二项式定理【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（word含答案）

二项式定理练习一、单选题在x2−2x6的二项展开式中，x2A.−154 B.154 C.−已知二项式(2x2−1x)n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含A.−84 B.−14 C.14 D.84若x5=a0+A.−32 B.−2 C.1 D.32对任意实数x，有x3=a0+aA.6 B.9 C.12 D.21则a1+A.1 B.−1 C.1023 D.若二项式(2+x)10按(2+x)10=a0A.90 B.180 C.360 D.405若(x−3x)n的展开式中各项系数之和为A.540 B.−162 C.162 D.−540式子(x−y2x)(x+y)5A.3 B.5 C.15 D.20已知(2+ax)(1−2x)5的展开式中，含x2项的系数为70，则实数a的值为(

A.1 B.−1 C.2 D.−2已知(x2−1xA.−4 B.1 C.12 D.若(2x+3)4=a0A.−1 B.0 C.1 D.12+2x8A.35x2 B.20x2 C.二、单空题x+1x2−14已知(2+mx)(1+x)3的展开式中x3的系数为5，则m=________在(x+2x2)5的展开式中，x(ax−1x)6的二项展开式中的常数项为160，则实数若(2x+ax)5的展开式中各项系数之和为0，则展开式中含x3三、解答题已知3x−1xn的展开式中，所有项的二项式系数之和为64．

(1)求n的值；

(2)求展开式中的常数项．

已知(2x+1x)n展开式前三项的二项式系数和为22．

(1)求n的值；

(2)求展开式中的常数项；

(3)在二项式(x2+ax(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求该二项展开式中所有项的系数和的值；(Ⅲ)求该二项展开式中二项式系数最大的项。

答案和解析1.【答案】C【解答】解：(x2−令3−r=2，可得r=1，所以展开式中含x2项的系数为：−22.【答案】A【解答】解：因为二项式(2x2−1x)n通项公式为Tr+1=C7r所以展开式中含1x项的系数是C3.【答案】D

【解答】

解：∵ x5=[(x−2)+2]5=a0+a解：∵x又x3由对应相等得：a25.【答案】D

【解答】

解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+…a10=1；

再令x=0，则a0=210

两个式子相减可得．

6.【解答】

解：(x−3x)n的展开式中，令x=1得到各项系数之和为(−2)n=64，解得n=6，

因为Tk+1=8.【答案】B

【解答】

解：因为(x− y2x)(x+y)5=(x2−y2)(x+y)5x，

所以要求展开式中x3y3的系数即为求(x2−y2)(x+y)5展开式中x4y3的系数，

展开式含x4y3的项为：x2·C52x2·y3−y2·C54x4·y=5x4y【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=(2+3)4，

令x=−1，则a0−a1+a2−a3+a4=(−2+3)4．

所以，(a0+a2+a4)2−(a1+a3)2

=(a0+a1+…+a4)(a0−a1+a2−a3+a4)

=(2+3)4(−2+3)4=1.

12.【答案】C

【解答】

解：由题意可知，12+2x8的展开式中共9项，其中二项式系数最大的项为第五项，

即T5=C841242x4=70x4，

13.【答案】−11

【解答】

解：因为Tk+1=C4k(−1)4−kx+1x2k，要求原式的常数项，先求x+1x2k的展开式中的常数项，

因为Tr+1=【解析】解：(ax−1x)6展开式的通项为Tr+1=C6r⋅(ax)6−r⋅(−1x)r=(−1)r⋅C6r⋅a6−r⋅x6−2r，

令6−2r=0，可得r=3，

r=3时，有T4=(−1)3⋅C63⋅a3=−20a3

又由题意，可得−20a3=160，

解可得a=−2；

故答案为(2)二项展开式的通项第k+1项为：

Tk+1由6−32k=0，得k=4，

∴19.【答案】解：由题意，(2x+1x)n展开式前三项的二项式系数和为22．

(1)二项式定理展开：前三项二项式系数和为：Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n−1)2=22，

解得：n