两角和与差的正弦余弦和正切公式同步练习（含解析）

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则等于（）A． B． C． D．2．若，则的值为（）A． B． C．或0 D．3．的值为()A． B． C． D．4．已知，，，则（）A． B． C． D．或5．()A． B．1 C．3 D．6．若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．已知，，则的最大值为（）A． B．2 C．4 D．二、填空题9．的值为________．10．若，则________.11．化简：在中，________．12．函数f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的单调递增区间为_________．三、解答题13．在中，若，如何判断的形状？14．已知，求的值.15．已知，求的值.16．证明：恒等式．参考答案1．C解析：由正弦二倍角公式求得，再由余弦的二倍角公式求得．详解：由题意，所以，所以．故选：C．点睛：本题考查二倍角公式，掌握二倍角公式是解题关键，属于基础题．2．C解析：观察角度之间的联系，利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值.详解：由，得，得，得或，得或.故选：C点睛：本题利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，属于容易题.3．A解析：根据两角差的余弦公式的逆用计算可得.详解：.故选：A.点睛：本题考查了两角差的余弦公式的逆用，属于基础题.4．A解析：先利用平方关系求出，，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.详解：∵，，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.故选：A.点睛：本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.5．D解析：根据两角和的正切公式变形可得答案.详解：..故选：D点睛：本题考查了两角和的正切公式的应用，属于基础题.6．A解析：根据题意得再由，从而可得的范围.详解：，，，.故选A.点睛：本题主要考查了函数与方程的思想，首先通过参变分离，将参数的范围问题转化为求函数的值域问题，本题中解题的关键再由结合三角函数的范围可得参数的范围，属于基础题.7．A解析：利用两角和的正切公式以及诱导公式可求得所求代数式的值.详解：原式.故选：A.点睛：本题考查利用两角和的正切公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.8．B解析：由两点的距离公式表示，再运用两角差的余弦公式化简，利用余弦函数的值域求得最值.详解：∵，，∴.∵，∴.故选B.点睛：本题综合考查两点的距离公式、同角三角函数的平方关系、两角差的余弦公式和余弦的值域，属于中档题.9．解析：由，结合两角和的余弦公式可求得所求值.详解：.故答案为：.点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题.10．解析：利用倍角公式化简，弦化切转化成齐次式，求得.详解：由，则，得，得，得.故答案为：点睛：本题考查了倍角公式，同角三角函数的基本关系式，弦化切技巧，属于容易题.11．解析：根据两角和的余弦公式、诱导公式进行化简.详解：依题意，原式.故答案为：点睛：本小题主要考查三角恒等变换，属于基础题.12．解析：f(x)＝sin2xsin－cos2x·cos＝sin2xsin＋cos2xcos＝cos(2x－)．当2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增．取k＝0得≤x≤，∴函数f(x)在上的单调增区间为13．直角三角形解析：根据正弦定理，边化角，然后利用两角和的正弦定理，可得结果.详解：由得，所以，因此，必有，所以，故为直角三角形点睛：本题主要考查正弦定理的应用，属基础题.14．解析：由二倍角的正切公式化简得出，解方程即可得出答案.详解：由，得，所以，所以.点睛：本题主要考查了二倍角的正切公式，属于基础题.15．解析：利用两角和的正切公式求解即可.详解：点睛：本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于基