不等关系与不等式课时作业

不等式及其性质1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式(组)表示其中的不等关系．2．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？4．思考辨析(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(2)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．()(3)若a>b，则ac>bc一定成立．()5．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()A．a－b＞0 B．a－b＜0C．a－b≥0 D．a－b≤06．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．7．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系．答案与解析1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式(组)表示其中的不等关系．[解]由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0<x≤18，这时菜园的另一条边长为eq\f(30－x,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))(m)．因此菜园面积S＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))，依题意有S≥216，即xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216，故该题中的不等关系可用不等式组表示为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))2．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．[解](2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4).∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2≥0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)＞0.∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＞0，∴2x2＋5x＋3＞x2＋4x＋2.3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？[解]设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总额分别为y甲、y乙，一张全票价为a元，则y甲＝a＋，y乙＝(x＋1)a.y甲－y乙＝(a＋－(x＋1)a＝－x)，当x＞(x∈N)时，y甲＜y乙；当x＜，即x＝1时，y甲＞y乙．因此两口之家，乙旅行社较优惠，三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社较优惠．4．思考辨析(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(2)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．()(3)若a>b，则ac>bc一定成立．()[提示](1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确．(3)错误．ac－bc＝(a－b)c，这与c的符号有关．[答案](1)√(2)√(3)×5．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()A．a－b＞0 B．a－b＜0C．a－b≥0 D．a－b≤0[答案]C6．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．>[因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.]7．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人5