2015届高考数学文科一轮总复习资源12篇算法初步、推理与证明复数

第2讲合情推理与演绎推理知

识

梳

理1．归纳推理

(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中

事物都有这种属性的推理．或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．

(2)归纳推理的特点 ①归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理； ②归纳推理的结论不一定为真； ③归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠．每一个2．类比推理

(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有

的其他特征的推理，称为类比推理．类比推理是两类事物特征之间的推理．

(2)类比推理的特点 ①类比推理是由特殊到特殊的推理； ②类比推理属于合情推理，其结论具有或然性，可能为真，也可能为假； ③类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，类比得出的命题就越可靠．类似3．演绎推理

(1)定义：演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．

(2)演绎推理的特点 ①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②当前提为真时，结论必然为真．

(3)演绎推理的主要形式是三段论，其一般模式为： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．辨

析

感

悟1．对合情推理的认识

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(×) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(√) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×)(4)(教材习题改编)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*)．(×)(5)(2014·安庆调研改编)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.(√)2．对演绎推理的认识

(6)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(√) (7)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(×)

[感悟·提升]三点提醒一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误，如(3)．三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．如(7).规律方法

归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．规律方法

在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．规律方法

演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．解析当a＞1时，函数y＝logax是增函数；当0＜a＜1时，函数y＝logax是减函数．故大前提错误导致结论错误．答案①1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．3．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．

(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于______；(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．突破1：读懂信息❶，对于集合X＝{ai1，ai2，…，aik}来说，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100是一个新的数列，该数列的xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余项均为0.突破2：通过例子❷：“子集{a2，a3}的特征数列为0，1，1，0，0，…，0”来理解“特征数列”的特征；第2项，第3项为1，其余项为0.突破3：根据p1＝1，pi＋pi＋1＝1可写出子集P的“特征数列”为：1，0，1，0，1，0，…，1，0，归纳出子集P；同理，子集Q的特征数列为1，0，0，1，0，0，…，1，0，0，归纳出子集Q.突破4：由P与Q的前几项的规律，找出子集P与子集Q的公共元素即可.

解析(1)根据题意可知子集{a1，a3，a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0，…，0，此数列前3项和为2.(2)根据题意可写出子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1，0，…，1,0，则P＝{a1，a3，…，a2n－1，…，a99}(1≤n≤50)，子集Q的“特征数列”为1,0,0,1,0,0，…，1,0,0,1，则Q＝{a1，a4，…，a3k－2，…，a10