不同函数增长的差异教案

人教版数学高一年级必修一第四单元第四节第3课时教学设计课题、不同函数增长的差异单元第四单元学科数学年级高一教材分析本节内容是通过实际问题的导入，引导学生建立函数模型，并对比三种函数的增长的差异。教学目标与核心素养1.数学抽象：问题的导入使学生探究分析得到函数模型，从而对比对应函数图像的增长的差异，将抽象问题具体化；2.逻辑推理：通过习题逐步培养学生的转化思想和思维的严谨性；3.数学建模：对比三种函数图像增长的差异，以便于建立更加适合的函数模型；4.直观想象：通过函数图像更为直观的感受和探究函数的增长的差异性；5.数学运算:（1）通过习题，使学生进一步掌握函数增长的差异；（2）通过探究过程使学生进一步理解函数图像，并能够灵活运用.6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。重点不同函数增长的差异的对比难点不同函数增长的差异的对比以及应用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题导入：问题1：细胞的每次分裂都是原有的每一个细胞一分为二，那么设细胞数为Y,则分裂X次后，有多少个细胞呢？问题2：爱卿们，朕要考一考你们：第一天你收获了两块银子，第二天四块银子，第三天六块银子，那么设银子数为Y，则X天后你有多少块银子呢？学生思考两个问题，探究得到本节新课内容。问题导入，引导学生，化抽象为具体，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并探索得到本节新课。讲授新课探究新知一：1、根据下列表格中的数据，得出函数的图像，并观察图像，你会有哪些发现？2、下面我们在更大的范围内，观察的增长情况。3、通过以上两个函数图像的对比，你认为指数函数与一次函数的增长速度有什么不同？4、接下来我们根据上述方法对对数函数和一次函数的图像的增长情况进行探究对比。5、试着概括一次函数对数函数和指数函数在区间上的增长差异。结论：三种函数模型的性质：函数性质在（0，+∞）上的增减性增函数

增函数增函数增长的速度保持不变越来越快越来越慢图象的变化稳步增加随x的增大与y轴靠近随x的增大与x轴平行增长关系存在一个，当，1、指数函数是爆炸式增长2、一次函数的增长速度保持不变3、对数函数增长速度相对慢一些牛刀小试1、判断正误(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型． ()(2)对任意的x＞0，kx＞logax. ()(3)对任意的x＞0，ax＞logax.()(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型． () 2.如图,能使不等式log2x<2x<x2成立的自变量x的取值范围是 ()>2 >4<x<2 <x<43、某公司为了适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用()A．一次函数模型 B．二次函数模型C．指数函数模型 D．对数函数模型课堂练习1.当x越来越大时，增长速度最快的是()2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近()x123456y13.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近()tu124.函数与交点个数()5.时有()5、函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数.(2)结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2019),g(2019)的大小.学生根据例1和例2问题探究得出函数模型，并得出函数图像，通过函数图像对比得出三种函数增长的差异。巩固练习学生和教师共同探究完成5个练习题。通过先思考后总结，一步一步得出结论，培养培养学生探索的精神和思维的严谨性。引导学生合作探究,得出函数图像以及增长的差异;同时,培养学生合作探索的意识和能力,提高数学的学习兴趣，加大知识的深度学习。通过习题，使学生进一步掌握函数增长的差异；通过这5个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。课堂小结不同函数增长1.三种函数图像的差异的差异2.四种函数图像的差异学生回顾本节课知识点，教师补充。让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。