2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析

第页码63页/总NUMPAGES总页数63页2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示（）A.686×104 B.68.6×105 C.6.86×105 D.6.86×1063.如图图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A B. C. D.4.如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.5.如图所示的工件，其俯视图是（）A.B.C.D.6.下列计算，正确的是（）A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+17.某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、68.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A. B.π C. D.310.如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（）A2cm B.3cm C.4cm D.5cm11.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A. B. C. D.12.二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.4ac＜b2 B.abc＜0 C.b+c＞3a D.a＜b二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13.分解因式：x－x＝__________.14.如图，将△AOB以O为位似，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．15.化简÷=_____．16.在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．17.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.18.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）201820.解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22.已知：如图，在▱ABCD中，BD对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE23.随着“互联网+”时代到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用没有足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24.一个没有透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（）请直接写出袋子中白球的个数．（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请树状图或列表解答）25.如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)26.问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．27.如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠O=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的倒数是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．故选A．2.第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）A.686×104 B.68.6×105 C.6.86×105 D.6.86×106【正确答案】C【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：686000=6.86×105，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念判断即可．【详解】A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；C、是轴对称图形，没有是对称图形；D、是轴对称图形，也是对称图形．故选D本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．4.如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．5.如图所示的工件，其俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．6.下列计算，正确的是（）A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1【正确答案】C【详解】解：A.故错误，没有符合题意；B.故错误，没有符合题意；C.正确，符合题意；D.，没有符合题意故选C．本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．7.某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6【正确答案】D【详解】5出现了6次，出现的次数至多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．8.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A. B. C. D.【正确答案】C【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A. B.π C. D.3【正确答案】B【详解】∵四边形AECD是平行四边形，

∴AE=CD，

∵AB=BE=CD=3，

∴AB=BE=AE，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠B=60°，∴弧长=.故选B.10.如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【正确答案】C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直ABC的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得出△PBC的面积．【详解】解：延长AP交BC于E，

∵AP垂直ABC的平分线BP于P，

∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

又∵BP=BP，

∴△ABP≌△BEP，

∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，

故选：C．本题主要考查面积及等积变换的知识点．能正确作出辅助线并理解同底等高的三角形面积相等是解题关键．11.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故选A．12.二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A4ac＜b2 B.abc＜0 C.b+c＞3a D.a＜b【正确答案】D【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．【详解】由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向上，∴a＜0，∵抛物线与y轴的负半轴，∴c＜0，∵抛物线对称轴为x=＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选D．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、没有等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13.分解因式：x－x＝__________.【正确答案】x(x-1)【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【详解】解：x2-x=x（x-1）．故x(x-1).14.如图，将△AOB以O为位似，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．【正确答案】3：4．【详解】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，

∴△AOB∽△COD，

则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4，

故答案为3：4(或)．15.化简÷=_____．【正确答案】x+1【详解】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=÷=•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.16.在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．【正确答案】1.2【详解】分析：先求出平均数，再运用方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，代入数据求出即可．详解：解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，方差S2=[（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=1.2．故答案为1.2．点睛：

本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.17.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.【正确答案】4【详解】试题分析：∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象均在象限内，∴＞0，＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4．故答案为4．18.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．【正确答案】3【详解】∵△ABC为等边三角形，边长为5，根据跳动规律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，

∵2017是奇数，

∴点P2016与点P2017之间的距离是3．

故答案为3．考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2018【正确答案】0【详解】分析：根据零次幂的性质，负整指数幂的性质，角三角函数值，乘方的意义计算即可.详解：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2018=1×3+1﹣4×1=3+1﹣4=0．点睛：此题主要考查了实数的混合运算，熟记并灵活应用零次幂的性质，负整指数幂的性质，角三角函数值，乘方的意义是关键，比较简单的中考常考题.20.解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【正确答案】，解集在数轴上表示见解析【分析】先解没有等式组中的每一个没有等式，得到没有等式组的解集，再把没有等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由①得：由②得：∴没有等式组的解集为：解集在数轴上表示为：21.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【正确答案】10cm【详解】分析：先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．详解：解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，∵OC⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，CD=4cm∴设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x﹣4）2+82=x2解得：x=10．答：这个圆形截面的半径为10cm．点睛：此题考查了垂经定理和勾股定理，关键根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．22.已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE【正确答案】见解析.【分析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE＝DF，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，23.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用没有足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【正确答案】（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.【分析】（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．

（2）根据里程数和时间来计算总费用．【详解】解：(1)由题意得，解得；（2）小华的里程数是11km，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．24.一个没有透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（）请直接写出袋子中白球的个数．（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请树状图或列表解答）【正确答案】（1）袋子中白球有2个；（2）．【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．25.如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)【正确答案】（1），；（2）点C的坐标为或；（3）27.【详解】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式△ABC的面积是8，可得出关于m的含值符号的一元方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；

（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．试题解析：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=4×3=12，∴反比例函数解析式为y=；∵OA==5，OA=OB，点B在y轴负半轴上，∴点B（0，﹣5）．把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴函数的解析式为y=2x﹣5．（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．令y=2x﹣5中y=0，则x=，∴D（，0），∴S△ABC=CD•（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，解得：m=或m=．故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．令y=中x=1，则y=12，∴E（1，12），；令y=中x=4，则y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四边形EMNF为平行四边形，∴S=EM•（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=27．C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．故答案为27．运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含值符号的一元方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积．本题属于中档题，难度没有小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形的重要性．26.问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．【正确答案】（1）见解析；（2）CD=；（3）见解析；（4）【详解】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；

（2）结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；

拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；

（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

（2）结论：CD=AD+BD．

理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=．

拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等边三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C关于BM对称，

∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，

∴A、D、E、C四点共圆，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等边三角形，

（4）∵AE=4，EC=EF=1，

∴AH=HE=2，FH=3，

在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，

∴=cos30°，

∴BF=．27.如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠O=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．【正确答案】（1）抛物线的解析式是y=x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（）或（）．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；

（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以函数联立求出交点即可；

（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=，∴直线A′B的解析式是y=，∵∠O=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=8（没有合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣，）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣，-），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴点P1的坐标为（）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），综上所述，点P的坐标是（）或（）．运用了翻折变换的性质以及待定系数法求函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选1.下列说确的是（）A.|－2|＝－2 B.0的倒数是0 C.4的平方根是2 D.－3的相反数是32.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A.5 B.100 C.500 D.100004.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=（

）A.35° B.45° C.70° D.80°5.下列运算中正确的是（

）A.a2+a2=2a4

B.a10÷a2=a5

C.a3a2=a5

D.（a+3）2=a2+96.如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中的一个数是（

）A.a

B.b

C. D.7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）AB.C.D.8.函数的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞09.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.10.已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A.k＞ B.k≥且k≠0 C.k＜ D.k＞且k≠011.（2017年赤峰二中中考数学二模）已知：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，则下列各式没有成立的是（

）A.cos（﹣45°）= B.sin75°=C.sin2x=2sinxcosx D.sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny12.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（

）A. B.

C. D.二、填空题13.分解因式：______．14.如图，矩形中，分别为的中点，沿将折叠，若点恰好落在上，则________________．15.（3.14﹣π）0+2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1=________．16.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．三、解答题17.解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．18.在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）19.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育，为了解学生对这四种体育的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷（每个被的对象必须选择而且只能在四种体育中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次中，一共了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加联谊，欲从中选出2人担任组长（没有分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．20.如图，已知函数（x＞0）的图象点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．函数y=ax+b的图象点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．21.如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF长．22.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡没有再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，没有限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)24.问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的，先探索函数y=x+的图象性质．（1）问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．①

写出m的值；②画出该函数图象，图象，得出当x=________时，y有最小值，y最小=________；提示：在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值，解决问题（2）．（2）【解决问题】直接写出“问题情境”中问题的结论．25.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．26.如图，抛物线点，且与直线相交于，两点，点在轴上，过点作轴，垂足为点．（1）求抛物线的解析式；（2）若是直线上方该抛物线上一个动点，过点作轴于点，交于点，求线段的值；（3）在（2）的条件下，设与相交于点，当线段与互相平分时，请求出点的坐标．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选1.下列说确的是（）A.|－2|＝－2 B.0的倒数是0 C.4的平方根是2 D.－3的相反数是3【正确答案】D【详解】解：选项A根据值的代数意义可得|﹣2|=2，错误；选项B根据倒数的定义可得0没有倒数，错误；选项C根据平方根的定义可4的平方根为±2，错误；选项D根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，正确，故答案选D．考点：平方根；相反数；值；倒数．2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．考点：科学记数法．3.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A.5 B.100 C.500 D.10000【正确答案】C【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×＝500（件），故选C．4.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=（

）A.35° B.45° C.70° D.80°【正确答案】D【详解】∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故选D．5.下列运算中正确的是（

）A.a2+a2=2a4

B.a10÷a2=a5

C.a3a2=a5

D.（a+3）2=a2+9【正确答案】C【详解】试题解析：A.a2＋a2＝2a2，故该选项错误；B.a10÷a2＝a10-2=a8，故该选项错误；C.a3·a2＝a5,正确；D.（a＋3）2＝a2＋6a+9，故该选项错误.故选C.6.如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中的一个数是（

）A.a

B.b

C. D.【正确答案】D【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴＜a＜b＜，故选D．7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数的图象过原点、、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在、三象限，选项B符合．故选：B．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.函数的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0【正确答案】D【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故选D.9.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据俯视图是从上面看来解答即可.【详解】首先俯视是从上面看，这样的话，B就没有对了，是从侧边看的，在利用空间想象，中间的一块会比较大，两边分别等大在侧，所以CD也可以排除了，所以选A.故选A本题考查了图形的俯视图，明确三视图是从哪面看是关键.10.已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A.k＞ B.k≥且k≠0 C.k＜ D.k＞且k≠0【正确答案】C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明，建立一个关于k的没有等式，解没有等式即可.【详解】∵二次函数的图象与x轴无交点，∴即解得故选C．本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.11.（2017年赤峰二中中考数学二模）已知：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，则下列各式没有成立的是（

）A.cos（﹣45°）= B.sin75°=C.sin2x=2sinxcosx D.sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny【正确答案】B【详解】根据题目中所给的运算方法可得：选项A，cos（﹣45°）=cos45°=；选项B，sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+；选项C，sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx；选项D，sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．故选B．点睛：本题为阅读理解题，主要考查锐角三角函数以及角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．12.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（

）A. B.

C. D.【正确答案】A【详解】由题意得当0≤x≤1时，y=0.5x2；当1<x≤2时，y=1/2x(2-x)=-0.5x2+1故选A二、填空题13.分解因式：______．【正确答案】【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．【详解】解：；故．本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到没有能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．14.如图，矩形中，分别为的中点，沿将折叠，若点恰好落在上，则________________．【正确答案】【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【详解】解：如图连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC=,∴AD=BC=．故本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．15.（3.14﹣π）0+2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1=________．【正确答案】4【详解】原式=1+2×﹣+1+2=4.16.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．【正确答案】①②③④⑤【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S△FGC．根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AE，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵CG2+CE2=GE2，∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：=，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）==3.6，连接AC，∵CF∥AG，∴S△FCA=S△FGC=3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故①②③④⑤．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了三角形全等的判定与性质，勾股定理和正方形的性质．三、解答题17.解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．【正确答案】3≤x＜4【详解】试题分析：分别求得两个没有等式的解集，这两个没有等式解集的公共部分即为没有等式组的解集.试题解析：，由①得：x＜4，由②得：x≥3，没有等式组的解集为：3≤x＜4，在数轴上表示为：．18.在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：作出线段BC=a，再作BC的垂直平分线，在垂直平分线上截取b，进而得出A点位置，连接AB、AC得出图形即可．试题解析：如图所示，等腰△ABC即为所求．19.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育，为了解学生对这四种体育的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷（每个被的对象必须选择而且只能在四种体育中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次中，一共了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加联谊，欲从中选出2人担任组长（没有分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．【正确答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）．【分析】（1）由题意得：这次中，一共的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次中，一共学生数为：40÷20%=200（名）；故200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；

画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，已知函数（x＞0）的图象点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．函数y=ax+b的图象点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．【正确答案】（1）a=，b=2；（2）BC=．【详解】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，进而求出m的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），∵函数y=ax+b的图象点A、D，∴，解得：，b=2；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．考点：反比例函数与函数的交点问题.21.如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．【正确答案】（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，BE=CF，也可推出四边形PDFH是矩形，从而可得点H是EF的中点；设CF=3x，则BC=4x，由勾股定理及圆的性质可得BE、OP的长，由中位线定理可得OH，另一方面OH=OP-PH，由此得关于x的方程，解方程即可，于是得到结论．【详解】（1）连接OP，BF，PF，设OP与EF交于点H，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，BE=CF，同理可得四边形PDFH是矩形，∴，FH=PD∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴，∴PD=AP，∴PD=AD=CD，∴即H是EF的中点，∴，设CF=3x，则由tan∠FBC=得：BC=4x，由勾股定理得：BF=5x，∴BE=3x，，，另一方面，∴，∴x=，∴EF=BC=．本题是圆的综合，考查了切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形中位线定理；勾股定理等知识，熟练掌握这些知识是关键．22.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡没有再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，没有限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【正确答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．【详解】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及得出函数图象得出答案．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更．【点评】此题主要考查了函数的应用，根据数形得出自变量的取值范围得出是解题关键．23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)【正确答案】（1）12m（2）27m【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋13．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈12．∴教学楼的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈．∴A、E之间距离约为27m．24.【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？