工程图学基础 第5章 轴测图

第5章轴测图三视图的特点：

三视图由于能够准确地反映物体的形状和大小，而且画图和尺寸标注方便，但是立体感不强，不容易读懂。轴测图的特点：

为了帮助看图，工程上常采用轴测图来表达形体，由于轴测图由于能同时反映物体在长、宽、高三个方向的尺度，因此直观性好，但是度量性差，不能确切表达物体的原形。因此，它在工程上常常作为一种辅助图样，用来说明产品的结构和使用方法。三视图轴测图一、轴测图的形成ZYXOX1Y1Z1O1P

将立体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，向单一投影面P作平行投影，得到的能够同时反映立体三个方向尺寸的投影图称为轴测图。

P-轴测投影面；X1、Y1、Z1－轴测轴；

O1－轴测轴的交点，称为原点。

其中：第一节轴测图的基础知识二、轴间角和轴向伸缩系数

轴间角－轴测轴之间的夹角（∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1）

轴向伸缩系数－轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度之比。在X1、Y1、Z1上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1来表示。已知轴间角和轴向伸缩系数即可画轴测图。

轴向伸缩系数＝轴向线段的轴测投影长对应线段的实长p1q1r1ZYXOX1Y1Z1O1P三、轴测图的投影特性1.立体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；立体上平行于空间坐标轴的线段，在轴测图上仍平行于相应的轴测轴。

★画轴测图时，立体上平行于各坐标轴的线段，其轴测投影长度等于空间实长乘以轴向伸缩系数，直接沿轴测轴的方向量取轴测投影的长度，以此来作出该线段的轴测投影。2.立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值，在轴测图上保持不变。

3.立体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。

★如果物体上的线段不与坐标轴平行，其轴测投影的长度与原长之比不等于轴向伸缩系数，因而不能直接测量和绘图。★

轴测图中，用粗实线画出物体的可见轮廓线，通常不画物体的不可见轮廓，必要时，可用虚线画出。四、轴测图的分类

根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为两大类:正轴测图和斜轴测图。

正轴测图:投射线方向垂直于轴测投影面；斜轴测图:投射线方向倾斜于轴测投影面。根据不同的轴向伸缩系数,每类又可分为三种:

1.正轴测图（1）正等轴测图(简称正等测):p1=q1=r1（2）正二轴测图(简称正二测):p1=r1≠q1（3）正三轴测图(简称正三测):p1≠q1≠r1

2.斜轴测图

（1）斜等轴测图(简称斜等测):p1=q1=r1

（2）斜二轴测图(简称斜二测):p1=r1≠q1

（3）斜三轴测图(简称斜三测):p1≠q1≠r1

正轴测图斜轴测图

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正等测和斜二测是工程中常用的两种轴测图。一、正等轴测图的形成

当三根坐标轴与轴测投影面倾斜角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等测图，简称正等测。轴向伸缩系数＝0.82轴向伸缩系数＝1轴间角＝120°轴向伸缩系数p1＝q1＝r1≈0.82

（简化为1）

Y1X1Z1120°120°120°01P1q1

r1Z1X1Y1Z1Y1X1二、正等轴测图的轴间角及轴向伸缩系数三面投影第二节正等轴测图[例1]画出三棱锥的正等测。cssabcabsabcOOOXXYYZZX1O1Y1Z1坐标法SABC

举例举例[例2]画出切割式组合体的正等测。1’2’3’1324Y1X132Z10141切割法PQRSZ’0’X’Y0X平行于YOZ的圆平行于XOZ的圆平行于XOY的圆X1XYOABCDY1O1FH以位于（或平行于）XOY平面的圆为例三、圆的正等轴测图水平位置圆柱侧平位置圆柱正平位置圆柱

（1）画出三条直线的轴测图；

（2）在所画直线上，沿两边分别量取半径R，得到点A、B、C、D；

（4）分别以O1、O2为圆心，以r1、r2为半径画圆弧AB、CD，即得到半径为R的圆角的正等轴测图。

（3）过点A、B、C、D，分别作相应边的垂线，两垂线的交点O1和O2即为圆弧的圆心，设O1A=O1B=r1,O2C=O2D=r2；四、圆角的正等轴测图

思考：如何绘制带圆角立体的正等轴测图？1.形体分析根据组合体的结构特点进行形体分析，分析清楚组合体由哪些基本形体组成，各组成部分的形体结构、各基本形体之间的相对位置和组合方式，以及组合体各相邻表面之间的关系等。依次按照各基本形体的相对位置，逐个画出各组成部分的正等测。3.加深可见的轮廓线，完成组合体的轴测图2.画各基本形体的正等测组合体五、组合体的正等测轴测图画法举例X’Z’0’0XY底板圆角通孔通孔立板圆柱面相切1.形体分析平行于XOY的圆平行于YOZ的圆Z1X1Y1O1平行于XOZ的圆（4）画立板的正等测2.画各基本形体的正等测Z1O1X1Z1X1Y1（1）在投影图上选定坐标系（2）画各轴测投影轴（3）画底板长方体的正等测

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立板圆柱的后表面圆、前表面圆正等测

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立板中间通孔正等测平行于XOY的圆平行于YOZ的圆Z1X1Y1O1平行于XOZ的圆举例Z1O1X1Y1（5）画底板圆角正等测（6）画底板左右两侧通孔圆柱正等测1.形体分析2.画各基本形体正等测3.加深可见的轮廓线，完成轴测图举例2.画各基本形体的正等测1.形体分析叠加法一、形成轴间角:∠X1O1Z1=90°

∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°二、轴间角及轴向伸缩系数将坐标轴OZ置于铅垂位置，坐标面XOZ平行于轴测投影面，且投影方向与三个坐标轴不平行时形成正面斜轴测图。

★斜二轴测图的正面形状能反映形体正面的真实形状。特别当形体正面有圆和圆弧时，画图简单方便，这是它的最大优点。第三节斜二等轴测图轴间角:∠X1O1Z1=90°

∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°轴向伸缩系数:

p＝r＝1

q=0.5（1）在正投影图上选定坐标系；（2）画轴测轴，并确定上部立板