理论力学-第二章

第二章

平面汇交力系与平面力偶系

一.多个汇交力的合成力多边形规则§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法力多边形力多边形规则F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。

用矢量式表示为：如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。

平衡条件二.平面汇交力系平衡的几何条件

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。

在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。例2-1已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？P=20kN，R=0.6m，h=0.08m解：1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形2.碾子拉过障碍物，用几何法解得应有解得

3.已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力.例2-2解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.或按比例量得

一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法二力在直角坐标轴上的投影FxyFxFyabO三力的正交分解与力的解析表达式FFxFyxyijO由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小为：方向为：

作用点为力的汇交点.二.平面汇交力系合成的解析法三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡方程

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：图示平面共点力系；已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.例2-4

解：AB、BC杆为二力杆，

取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系例2-5求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；解：AB、BC杆为二力杆.

取销钉B.得解得选压块C解得解得例2-6

已知P=2kN求SCD,RA解:

1.取AB杆为研究对象2.画AB的受力图3.列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；4.解方程§2-3平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：

力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位N·m或kN·m二、合力矩定理平面汇交力系该结论适用于任何合力存在的力系三、力矩与合力矩的解析表达式例2-6求:解:直接按定义按合力矩定理已知:F=1400N,

例2-7求：解：由杠杆平衡条件解得已知：平衡时，CD杆的拉力.CD为二力杆，取踏板例2-8求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用线位置.取微元如图§2-4平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶

由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.力偶矩的符号

M

3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.=======4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.=已知：任选一段距离d三.平面力偶系的合成和平衡条件=====平面力偶系平衡的充要条件M

=0，有如下平衡方程

平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.例2-9求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-10

求：平衡时的及铰链O，B处的约束力.解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.取杆BC，画受力图.解得

已知解得

思考题1刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？

F1F3BACDF2F4思考题2PORM从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？FO[]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。解：1、研究对象二力杆：AD2、研究对象：整体思考：CB杆受力情况如何？m练习：解：1、研究对象二力杆：BC2、研究对象：整体mAD杆不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用，转向如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?60o60oABCDM1M2解:取杆AB为研究对象画受力图。

杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束反力的方位可定。ABCM1RARCMi=0RA=RC=R,AC=aaR-M1=0M1=aR(1)60o60oABCDM1M2取杆CD为研究对象。因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定，画