年物理-第六章静电场

16.4静电场的环路定理电势能26.4静电场的环路定理电势能单个点电荷产生的电场QpL与路径无关。Oq0q0＝1.静电力的功一、静电场力所作的功静电场的环路定理3q0电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。任意带电体系产生的电场abL••q0q0结论4在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功L1L22.静电场的环路定理abq0在静电场中,电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，或在静电场中电场强度的环流为零。静电场是保守场、有源场、无旋场。5

在力学中,重力是保守力,因此可以引进重力势能;弹性力是保守力,同样可以引进弹性势能。现在知道静电场力也是保守力,因此也可以引进相应的电势能。

能量是反映做功本领的物理量。在保守力场中,保守力做功等于相应势能的减少(比如,重力做功等于重力势能的减少),静电场力既然是一种保守力,那么静电场力做功应该等于电势能的减少。6二、电势能1.电势能的差q0q0q0

在电场中a、b两点电势能之差，等于把q0自a点移至b点过程中电场力所做的功。72.电势能取电势能零点W“pb”=0q0在电场中某点a的电势能：

电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把电荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力所做的功。8(1)电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统所共有。(2)电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关。说明(3)选电势能零点原则：

在理论研究中,常取无穷远处为电势能的零参考点。在实际应用中,常取地球为电势能的零参考点。9例如图所示,在带电量为

Q的点电荷所产生的静电场中,有一带电量为q的点电荷。解:选无穷远为电势能零点bacQ求:q在a点和

b点的电势能。10选C点为电势能零点两点间的电势能差为：bacQ电势能的差值与电势能零点无关。11将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势能为零的Q点时,电场力所作的功。一、电势电势差1.电势6.5电势电势差12

通常把uQ

称为参考电势,原则上uQ可以取任意值。在电荷分布为有限空间的情况时,一般设点Q在无限远处,并令无限远处的电势能和电势都为零。于是或

电场中某点P的电势,在数值上等于把单位正实验电荷从P点移动到无限远处时,静电场力所作的功。单位:伏特(V)132.电势差

将单位正电荷从电场中P点移到Q点,静电场力所作的功，称为静电场中两点间的电势差:UPQ。单位:伏特(V)

。14

当已知电势分布时,可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所作的功：

在实际问题中,常常选地球的电势为零电势。电势差与电势的零点选取无关。15prq•点电荷的电势二、电势的叠加原理

正点电荷周围场的电势为正,离电荷越远,电势越低。负点电荷周围场的电势为负,离电荷越远,电势越高。16•点电荷系的电势P17对n

个点电荷:对连续分布的带电体：

在点电荷系产生的电场中,某点的电势是各个点电荷单独存在时,在该点产生的电势的代数和。电势叠加原理18

电势是标量,只有大小、正负之分而无方向,所以只需求代数和即可。注意

电荷体密度为ρe的带电体产生的电势：

电荷面密度为σe

的带电体产生的电势：

电荷线密度为λe

的带电体产生的电势：19三、电势的计算方法（2）电荷分布（1）场强分布例1均匀带电圆环半径为R，电量q

。解建立如图坐标系，选取电荷元dq求圆环轴线上一点的电势。RoxPrdq20另解RPOxdqr21

利用以上结果,可以计算均匀带电圆盘轴线上p点的电势。圆环在p点的电势rxOPR在盘上取一小圆环,带电量为：

22当x>>R时

在离圆盘很远处,可以把圆盘看成一个点电荷。23例2半径为R,带电量为q的均匀带电球体。解:根据高斯定理可得：求:带电球体的电势分布。++++++RrP24对球外一点P：对球内一点P1：++++++RP1分段积分++++++RrP25例3求电荷线密度为的无限长带电直线空间中的电势分布。解:取无穷远为势能零点XOPxp26取a点为电势零点,a点距离带电直线为xa(场中任意一点P的电势表达式最简捷)离带电直线的距离取XOPxpaxa27例4计算电偶极子电场中任一点P的电势。当可做如下近似：P其中28例5求均匀带电球壳电场中，壳外任意两点的电势差与电势;壳内任意两点的电势差和电势。已知球壳半径为R,总带电量为Q。解设无限远处为零电势,由高斯定理知,在

r>R的球外空间电场分布为：1.球外任意两点间的电势差++++++QRrBA29球外任一点的电势2.球内任意两点间的电势差在r<R的球内空间++++++RrBAQ30在球面处场强不连续,而电势是连续的。球内任一点的电势带电球壳是个等势体。++++++RrQuOr316.6等势面电势与电场强度的微分关系一、等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。32等势面上任一曲线叫做等势线或等位线。6.6等势面电势与电场强度的微分关系33等势面的性质(1)等势面。

因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为零,而路径不为零:?34(2)电场线指向电势降落的方向。(3)等势面的疏密反映了电场强度的大小。

两个相邻等势面的电势差相等。

因沿电场线方向移动正电荷电场力做正功,电势能减少。?(4)等势面密大；等势面疏小。35二、电势与电场强度的微分关系

两个相邻的等势面,把点电荷从P移到Q,电场力做功为：

电场强度在n方向的分量等于电势沿该方向变化率的负值。36在直角坐标系中：

某点的电场强度等于该点电势梯度的负值,这就是电势与电场强度的微分关系。

电势梯度是一个矢量,它的方向是该点附近电势升高最快的方向。37QoRrx例1求半径为R,带电量为Q的细圆环轴线上任意一点的电势和电场强度按轴线的分量。x解P•38例2电量q