《等差数列》试题库

《等差数列》试题库总分：683分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、填空类（共120分）1.在等差数列中，已知，则该数列前11项和_________.2.在数列中，，，已知该数列的通项公式是项的序号的一次函数，则_________.3.等差数列x，6，y，12，则xy的值为_________.4.等差数列10，8，6，…的第10项为_________.5.等差数列中，且，则公差d=_________.6.已知1、a、-9三数成等差数列，则实数a=_________.7.在数列1，4，7，10，x，16．中，x的值是_________.8.已知数列是等差数列，若，，则公差d=_________，_________.9.已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：21,_________，_________,3.10.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约是_________m(π取，精确到1m)． 11.（2014年北京卷）若等差数列满足，，则当n=_________时，的前n项和最大.12.（2013年广州卷）在等差数列中,已知,则=_________.13.（2015年陕西卷）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_________．14.[2015浙江杭州模拟]已知函数等差数列的公差为2.若,则=_________.15.[浙江杭州中学2015届第三次月考]将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2013个数字是_________.16.[2015江苏.11]数列满足，且，则数列的前10项和为_________.17.(2015•甘肃兰州模拟）已知{}为等差数列，，，则等于_________.18.(2015•湖南长沙一调）设数列{}，{}都是等差数列，若，，则=_________.19.(2015.安徽合肥一模）在等差数列中，，且，则的最大值等于_________.20.等差数列中，，则数列的公差d＝_________.21.在等差数列中，，则_________22.数列的通项公式，前n项和为，则_________.23.等差数列的前n项和为，且，则_________.24.在等差数列中，，则的前5项和_________.25.在等差数列中，己知，则_________.26.数列的前n项和满足，则_________.27.在等差数列中，若，则的值为_________.28.已知数列为等差数列，，则_________.29.设数列是等差数列，若和是方程4x²-8x＋3＝0的两根，则数列的前2013项的和_________.30.设数列都是等差数列，若，则_________.31.在等差数列中，已知，则_________.32.数列为等差数列，，则_________33.在等差数列中，已知，则d＝_________.34.在等差数列中，，则_________35.等差数列中,，则该数列的前5项的和为_________.36.数列{}满足＝1，＝（n∈），则该数列的通项公式＝_________37.已知数列{}为等差数列，＝3，＝21，d＝2，求n＝_________38.数列{}是等差数列，＝30，d＝﹣0.6，则从第_________项开始有＜039.已知递增的等差数列{}满足＝1，＝−4，则＝_________40.已知{}为等差数列，且＝﹣6，＝0，则通项公式＝_________41.已知等差数列{}，＝﹣4，＝﹣18，则＝_________42.已知一个等差数列的前4项和为21，末4项和为67，所有项和为286，则其项数为_________43.已知{}为等差数列，为其前n项和若＝，＝，则＝_________.44.某棵果树前n年得总产量与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为_________ 45.（a＋b）²与（a−b）²的等差中项是_________.46.等差数列中，a1＋a2＋a3＝−24，a18＋a19＋a20＝78，则S20＝_________．47.在等差数列中，已知a3＋a8＝24，则S10＝_________．48.若数列的前n项和是＝n2−4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝_________．49.在通常情况下,从地面到10km高空,高度每增加1km,气温就下降某一固定数值,如果1km高度的气温是℃,5km高度的气温是℃,则4km高度的气温为_________℃.50.已知首项为正数的等差数列中，，则当取最大值时，数列的公差d=_________。 51.为等差数列的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝_________．52.等差数列的前9项和等于前4项和，若＝1，＋＝0，则k＝_________．53.在等差数列中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝_________．54.已知等差数列{an}的各项均为正数，且满足a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64,则a1+a12=_________.55.已知数列中，a1＝3，a10＝21，且是n的一次函数，则a2013＝_________．56.已知是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果＝2014，则n＝_________．57.已知数列8，a，2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别是_________、_________、_________．58.等差数列中，a5＋a2＝19，S5＝40，则a10＝_________．59.已知数列{an}对于任意p，q∈N+,有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=_________.60.2＋4＋6＋8＋...＋100＝（_________）61.三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a：b：c（_________）62.等差数列中,若＝（m≠n）则=（_________）。63.等差数列中,＝5，＝33，则＝_________.64.若等差数列中，＝8，＝4，则＝_________. 65.在等差数列中，公差d＝，前100项的和＝45，则＝_________.66.等差数列中，＝10，则＝_________.67.等差数列中，＝1，＝4，则＝（_________）68.在等差数列中，＝3，＝−2，则＋＋…＋＝（_________） 69.若正项等比数列的公比为，且q≠1，成等差数列，则＝（_________）。70.已知数列中，＝﹣1，＝，则数列通项＝（_________）71.设是公比为q的等比数列，是的前n项和,若是等差数列，则q=（_________）72.将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n行从左向右的第3个数为（_________） 73.已知数列是等差数列，若,＝17，＝77，且＝13,则k＝（_________）题号一总分得分二、单选类（共263分）1.已知数列中，，点在直线x-y+3=0上，则().A.3n-2B.2n-3C.3n+2D.2n+32.已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为().A.B.C.D.3.等差数列{}中，=-5，d=3，则为().A.-2B.-8C.8D.24.一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC是边长为1的正三角形，曲线分别以A、B、C为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心，为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的总长度为()． A.n(3n+1)πB.C.2π(3n-1)D.n(n+1)π5.已知等差数列的通项公式为，则它的公差为().A.2B.3C.-2D.-36.已知a、b、c是互不相等的三个实数，且成等差数列，则=().A.B.C.D.7.设函数f(x)在其定义域(0，+∞)上的取值不恒为0，且x>0，y∈R时，恒有．若a>b>c>1且a、b、c成等差数列，则f(a)f(c)与的大小关系为().A.B.C.D.不确定8.lgx，lgy，lgz成等差数列是由成立的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.据科学记算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(）．A.10秒B.13秒C.15秒D.20秒10.（2013年安徽卷）设为等差数列{}的前n项和，S8＝4，＝−2，则＝()． A.-6B.-4C.-2D.211.（2015年北京卷）设是等差数列.下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.（2015年重庆卷）在等差数列中，若=4，=2，则=()A.-1B.0C.1D.613.(课本改编题）首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）.A.B.C.D.14.若是等差数列，则是（）.A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D.一定是递减数列15.(课本改编题）等差数列{}中，，则的值为（）.A.30B.45C.60D.12016.(2015•湖南长沙一调）《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）.A.1升B.升C.升D.升17.(2015.重庆巴蜀中学一模)在等差数列中，，且，则的最大值是().A.5B.10C.25D.5018.(2015•浙江省重点中学协作体联考）已知各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列中的项数至多为().A.5B.6C.7D.819.(2015.安徽安庆一调）三个数，x,成等差数列，则x等于().A.0B.C.D.120.(2015.山东青岛联考)若等差数列满足，则公差为().A.1B.2C.1或-1D.2或-221.巳知等差数列，若,前三项和为21，则=().A.56B.57C.58D.6022.(2015•山东临沂模拟）等差数列的前9项的和等于前4项的和.若，，则k=().A.10B.12C.15D.2023.(易错题）巳知函数f(x)=cosx,x∈(0，2π)有两个不同的零点，且方程f(x)=m有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m=().A.或0B.或0C.D.24.(2015•河北部郸模拟）等差数列的前n项和为(n=1,2,3，…)若当首项和公差d变化时,是一个定值，则下列选项中为定值的是().A.B.C.D.25.若等差数列中的是函数的极值点，则=().A.2B.3C.4D.526.(2015•湖南衡阳八中月考）等差数列中，，则=().A.10B.20C.40D.27.[2015湖北七市（州）统考]一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，从第7项起为负数，则它的公差为().A.-2B.-3C.-4D.-628.[辽宁沈阳二中2015届期末]数列的首项为3，为等差数列且.若,,则=().A.0B.3C.8D.1129.[2015四川德阳第一次诊断考试]在等差数列中，若,则的值为().A.20B.22C.24D.2830.[2015安徽安庆二中上学期期中]已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=().A.27B.3C.-1或3D.1或2731.[2015重庆理J]在等差数列中，若，则=().A.-1B.0C.1D.632.[2015河南郑州质检]已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于().A.1B.2C.4D.833.[2015辽宁鞍山五校联考]各项都是正数的等比数列的公比q≠1，且成等差数列，则q的值为().A.B.C.D.或34.[北京首师大附中2015届期中]已知在等差数列中，，则下列说法正确的是().A.B.为的最大值C.d>0D.35.[湖北黄石一中、鄂南高中、鄂州高中三校2015届上学期期中联考]设已知数列对任意的m，n∈N，满足，且，那么等于().A.3B.5C.7D.936.[江苏南充2015届高考适应性考试（零诊）]等差数列中的是函数的极值点，则=().A.2B.3C.4D.537.[2015北京•6]设是等差数列，下列结论中正确的是().A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则38.[2014辽宁理•8]设等差数列的公差为d,若数列为递减数列，则().A.d<0B.d>0C.D.39.[2015江西三县联考]在数列中，,，则的值为().A.49B.50C.51D.5240.设函数f（x）＝2x−cosx是公差为的等差数列，，则（）.A.0B.C.D.41.设x≠y，且两数列和均为等差数列，则值为（）A.B.C.D.42.已知等差数列满足＝4，＝10，则它的前10项的和＝（）.A.138B.135C.95D.2343.若等差数列的前5项和＝25，且＝3，则＝（）.A.12B.13C.14D.1544.设（n∈N）是等差数列，是其前n项的和，且，则下列结论错误的是（）.A.d<0B.=0C.>D.和均为的最大值.45.记等差数列的前n项和为，若＝4，＝20，则该数列的公差d＝（）.A.2B.3C.6D.746.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则＝（）.A.-4B.-6C.-8D.-1047.设是等差数列的前n项和，若＝，则＝（）.A.1B.﹣1C.2D.48.在等差数列中，若＝1，＝4，则的值为（）。A.9B.12C.16D.1749.已知等差数列的前n项和为，若m＞1，且＝0，＝38，则m等于（）。A.38B.20C.10D.950.已知等差数列满足＝0，则().A.＞0B.＜0C.＝0D.＝5051.在等差数列{an}中,已知公差为,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a100的值为（）.A.120B.145C.150D.17052.在等差数列中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和＝().A.58B.88C.143D.17653.一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是（）.A.3B.4C.5D.654.数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和，a1+a4+a7=21,a3+a6+a9=9,则S9等于（）.A.15B.40C.45D.5055.在等差数列{an}中，公差d=,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为（）.A.57B.58C.59D.6056.若等差数列的前3项和S3＝9且a1＝1，则a2等于().A.3B.4C.5D.657.设是等差数列的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()。A.13B.35C.49D.6358.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有（）。A.13项B.12项C.11项D.10项59.等差数列的前n项和公式为，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是().A.65B.70C.130D.26060.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于（）。A.18B.36C.54D.7261.在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）.A.3，8，13，18，23B.4，8，12，16，20C.5，9，13，17，21D.6，10，14，18，2262.已知等差数列{an}的公差为d,且d≠0,a1≠d,若此数列前20项和S20=10m,则m应是（）。A.a5+a15B.a2+2a10C.a20+dD.a7+a1463.各项都是正数的等比数列的公比q≠1，且a2，，a1成等差数列，则的值为().A.B.C.D.或64.已知是递增的数列，且对于任意,都有成立，则实数的取值范围是（）。 A.B.C.D.65.已知等差数列的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()。A.99B.66C.33D.066.在等差数列{an}中,已知公差为,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a100的值为（）.A.120B.145C.150D.17067.设公差为-2的等差数列，如果a1+a4+a7+…+a97=50，那么a3+a6+a9+…+a99等于（）A.-182B.-78C.-148D.-8268.设是公差为正数的等差数列,若,且,则等于（）.A.120B.105C.90D.7569.若{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是（）。A.39B.20C.D.3370.若等差数列{an}前3项和S3=9且a1=1，则a2等于（）。A.3B.4C.5D.671.已知等差数列中，a1＋a2＝4，a5＋a6＝16，则a3＋a4＝()。A.10B.8C.6D.1272.在等差数列{an}中，a1=-5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下10项的平均值是4，则抽取的一项是（）。A.a8B.a9C.a10D.a1173.设x≠y，若数列x,a1,a2,…，am,y与x,b1,b2,b3,…,bn,y都是等差数列，则为（）。A.B.C.D.74.已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0,则有（）。A.a1+a101＞0B.a2+a100＜0C.a3+a99=0D.a51=5175.已知等差数列的前n项和为，且a4−a2＝4，S3＝9，则数列的通项公式为().A.B.C.D.76.等差数列1，-1，-3，-5，…，-89，它的项数是（）.A.92B.47C.46D.4577.等差数列的第3、4、5项依次为a-1,a+1,2a+3,那么该数列的首项为（）A.-1B.-5C.3D.-378.在等差数列中，若，则tan()等于（）A.B.C.1D.-179.在等差数列中，若，则的值是（）.A.30B.45C.50D.8080.等差数列中，且为数列的前n项和，则使的n的最小值为（）A.21B.20C.10D.1181.等差数列的前n项和为.已知，那么下列结论正确的是（）.A.B.C.数列是递增数列，且前9项的和最小D.数列是递增数列，且前5项的和最小82.若一个数列的通项公式是an=k·n+b（其中b,k为常数），则下列说法中正确的是（）.A.数列{an}一定不是等差数列B.数列{an}是以k为公差的等差数列C.数列{an}是以b为公差的等差数列D.数列{an}不一定是等差数列83.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a8+a14为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A.S8B.S13C.S12D.S1584.已知等差数列的前n项和为，且，则=（）.A.B.C.D.85.等差数列{n}中，a1＋a3＋a5＋a7＝4，则a2＋a4＋a6等于()。A.3B.4C.5D.686.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案: 则第n个图案中有白色地面砖（）块A.4n＋2B.4n＋1C.4n−1D.4n＋387.等差数列{}中，＋＝10，＝7，则数列{}的公差为（）A.1B.2C.3D.488.已知等差数列＝-5，d＝7，≤695，则这个等差数列至多有（）A.98项B.99项C.100项D.101项89.已知递增的等差数列{}中，＋＋＝12，＝28，则通项等于（）A.n-2B.16-nC.n一2或16-nD.2-n90.已知等差数列{}满足＋＋＋…＋＝0，则有（）A.＋＞0B.＋＜0C.＋＝0D.＝5191.若等差数列{}的公差d≠0，则（）A.＞B.＜C.＝D.与的大小不确定92.在等差数列{}中，＋＝19，＝40，则为（)A.27B.28C.29D.3093.已知等差数列{}的＝24﹣3n，则前（）项和最大A.7B.8C.9D.7或894.命题甲:ABC中有一个内角为60°；命题乙:ABC的三个内角的度数可以构成等差数列；甲是乙的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件95.设数列，，，，…的通项公式是（）.A.（B.（C.（D.（96.一个三角形的三个内角A,B,C的度数成等差数列，则B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°97.一个三角形的三个内角A,B,C的度数成等差数列，则B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°98.若a，b，c成等差数列，而a＋1，b，c和a，b，c＋2都分别成等比数列，则b的值为（）A.16B.15C.14D.1299.等差数列的前n项和为（）A.（3n−4）B.（3n−7）C.（3n＋4）D.（3n＋4）100.在等差数列中，已知＝12，那么它的前8项之和等于（）A.12B.24C.36D.48101.设是公差为2的等差数列，若＝50，则的值为（）A.78B.82C.148D.182102.在等差数列中，＝11，d＝2，＝35，则等于（）A.5或7B.3或5C.7或D.3或103.设数列是递增的等差数列，前三项之和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A.1B.2C.4D.8104.等差数列中，＝10，＝16，＝162，则n等于（）A.11B.9C.9或18D.18105.数列是等差数列，它的前n项和可以表示为（）A.＝B.＝C.＝D.＝106.两等差数列、的前n项和的比＝，则的值是（）A.B.C.D.107.是首项=1，公差为d=3的等差数列，如果=2005，则序号n等于（）。A.667B.668C.669D.670108.设是等差数列的前n项和，，，（n＞6），则n等于（）A.15B.16C.17D.18109.在等差数列中，＝200，＝2700，则为（）A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣20110.已知等差数列的前n项和为，若m＞1，且＝0，＝38，则m等于（） 等差数列,的前n项和分别为,,若＝,则=（）A.B.C.D.111.已知等差数列中，=6,=15.若=,则数列的前5项和等于（）A.30B.45C.90D.186112.在数列中，＝4n−，＝an²＋bn，，其中a、b为常数，则ab＝（）A.-1B.0C.﹣2D.1113.等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A.B.C.D.114.若成等差数列，则x的值等于（）A.1B.0或32C.32D.115.在△ABC中,是以﹣4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对题号一总分得分三、简答类（共160分）1.若等差数列{}，＝6，＝4，求2.已知数列{}，{}是项数相同的两个等差数列，那么数列{p＋q}（p，q是常数）是不是等差数列？为什么？3.已知数列{}的通项公式是＝4n−3，判断数列{}是否为等差数列.如果是，求出这个数列的公差和首项.4.等差数列{}中，已知＋＋＋＝56，＝187，求.5.在等差数列{}中，＝﹣60，＝﹣12，问数列{}的前几项是负数?6.已知方程（x²−2x＋m）（x²−2x＋n）＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，求︱m-n︱的值.7.等差数列{}中，＝12，＞0，＜0. 求公差d的范围；8.等差数列{}中，＝12，＞0，＜0. 指出，，…，中，哪个最大?并说明理由9.等差数列{}中，公差d≠0，求证:对任意n∈，方程x²＋2x＋＝0有公共解；10.等差数列{}中，公差d≠0，若方程x²＋2x＋＝0的另一根为，则，，，…成等差数列11.数列{}是首项为正数的等差数列，又＝.问数列的前几项和最大?12.若等差数列{}的前n项和为，且m满足为常数，则称该数列为S数列 判断＝4n−2是否为S数列?并说明理由；13.若等差数列{}的前n项和为，且m满足为常数，则称该数列为S数列 若首项为的等差数列{}（不为常数）为S数列，试求出其通项；14.若等差数列{}的前n项和为，且m满足为常数，则称该数列为S数列 若首项为的各项为正数的等差数列{}为S数列，设n＋h＝2008（n、h为正整数），求＋的最小值.15.某单位开发了一个受政府扶持的新项目，得到政府无息贷款50万元购买了一套设备，若该设备在使用过程中第一天维修费是101元……第n天的维修费是100＋n元，则使用多少天后，平均每天消耗的设备费用（总设备费用＝购置费＋维修费）最低.16.已知4个数成等差数列，和为8，平方和为56，公差为正，求公差.17.已知等差数列108，105，102，… 试问数列从第几项开始为负数？18.已知等差数列108，105，102，… ﹣301是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？19.已知等差数列108，105，102，… 求数列的第20项.20.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数.21.三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？22.在等差数列中，已知＝48，＝168，求和d。23.在等差数列中，已知＝10，＝90，求24.在等差数列中，已知＝84，＝460，求 25.在等差数列中，已知＝10，＝5，求和． 26.已知为等差数列，为数列的前n项和，已知＝7，＝75，为数列{}前n项和。求． 27.已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式。28.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．29.设为等差数列，为数列的前n项和，已知＝7，＝75，求数列的通项公式.30.已知数列的通项公式＝﹣2n＋11，如果，求数列的前n项和31.已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，且a＋b＋c＝15。求a，b，c。题号一总分得分四、综合类（共140分）1.已知公差大于零的等差数列{}的前n项和为，且满足:•＝117，＋＝22.(15分)1).求数列{}的通项公式(5分)2).若数列{}是等差数列，且＝，求非零常数C(5分)3).若（2）中的{}的前n项和为，求证:2−3＞(5分)2.美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时加300美元．问：(15分)1).从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？(5分)2).如果在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？(5分)3).如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元．问a取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？(5分)3.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(10分)1).该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(5分)2).当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(5分)4.设等差数列的第10项为23，第25项为﹣22，求：(10分)1).数列的通项公式(5分)2).数列前50项的绝对值之和(5分)5.已知数列满足＝2a，＝2a−（n≥2）．其中a是不为0的常数，令＝．(10分)1).求证：数列{}是等差数列(5分)2).求数列的通项公式(5分)6.已知公比为3的等比数列与数列满足＝，，且＝1，(10分)1).判断是何种数列，并给出证明(5分)2).若＝，求数列的前n项和(5分)7.已知函数f(x)＝(x−1)²，数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q的等比数列(q≠1)，若＝f(d−1)，＝f(d＋1)，＝f(q−1)，＝f(q＋1)，(10分)1).求数列，的通项公式；(5分)2).设数列对任意的自然数n均有：＝，求数列前n项和．(5分)8.已知等差数列的首项＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列的第二项，第三项，第四项．(10分)1).求数列与的通项公式(5分)2).设数列对任意正整数n，均有＝，求的值．(5分)9.等差数列的前n项和记为.已知＝30，＝50，(14分)1).求通项(5分)2).若=242，求n.(9分)10.已知等比数列中，＝2，＝128，若＝，数列前n项的和为.(16分)1).若＝35，求n的值(10分)2).求不等式＜2的解集.(6分)11.已知等差数列的公差和等比数列的公比都是d，又知d≠1，且=，=：(20分)1).求与d的值(10分)2).是不是中的项？(10分)参考答案:一、填空类（共120分）1.88 2.4031 3.27 4.-8 5.10 6.-4 7.13 8.(1)4 (2)17 9.(1)15 (2)9 10.101 11.8 12.20 13.5 14.-6 15.7 16. 17.1 18.35 19.9 20.2 21.39 22.3018 23.-110 24.15 25.10100 26.8 27.24 28.0 29.2013 30.35 31.130 32.9 33.3 34.11 35.10 36. 37.10 38.52 39.2n−1 40.＝2n−12 41.﹣88 42.26 43.1 44.9 45.a²＋b² 46.180 47.120 48.66 49.-11 50.-3 51.-1 52.10 53.74 54.8 55.4027 56.672 57.(1)5 (2)-1 (3)-4 58.29 59.4 60.2550 61.4:1：（﹣2） 62.0 63.38 64.156 65.10 66.210 67.9 68.﹣49 69. 70. 71.1 72. 73.18 二、单选类（共263分）1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.C10.A11.C12.B13.D14.C15.C16.B17.C18.D19.A20.C21.B22.A23.D24.C25.A26.B27.C28.B29.C30.A31.B32.D33.C34.B35.B36.A37.C38.C39.D40.D41.B42.C43.B44.D45.B46.B47.A48.A49.C50.C51.B52.B53.A54.C55.D56.A57.C58.A59.C60.D61.C62.D63.B64.D65.B66.B67.D68.B69.D70.A71.A72.D73.D74.C75.C76.C77.B78.A79.A80.B81.D82.B83.D84.D85.A86.A87.B88.D89.A90.C91.B92.C93.D94.B95.B96.C97.C98.D99.B100.D101.D102.D103.B104.B105.B106.B107.C108.D109.C110.B111.C112.A113.D114.D115.B三、简答类（共160分）1.设等差数列{}公差为d，则−＝2d＝，∴＝＋4×，∴＝ 2.是等差数列. 设两个等差数列{},{}的公差分别为，， 则（p＋q）−（p＋q） ＝p（−）＋q（−） ＝p＋q为定值， 所以{p＋q}是等差数列 3.取数列{}中的任意相邻两项与（n≥2）， −＝4n−3−[4（n−1）−3]＝4n−3−4n＋7＝4. 在通项公式中，令n＝1，得＝1，∴数列{}是以1为首项，以4为公差的等差数列 4.设公差为d，依题意得 解得或 ∴＝11或＝17 5.数列{}的公差d＝＝＝3， ∴＝＋（n−1）d＝﹣60＋（n−1）×3，由＜0得3n−63＜0，即n＜21， ∴数列{}的前20项是负数，第20项以后的项都为非负数 6.由韦达定理知，成等差数列的四个根的和为＋（＋d）＋（＋2d）＋（＋3d）＝4，得d＝， ∴四个根依次为，，，，故|m−n|＝|×−×|＝ 7.方法1：＝＋2d＝12，即解不等式组，得﹣＜d＜﹣3. 方法2：∵＞0，∴＋＞0，∴＋＞0，∴2＋7d＞0， ∵＜0，∴＋＜0，∴＜0，∴＋4d＜0，∴﹣＜d＜﹣3 8.方法1：n＋＝n²＋（12−d）n，该二次函数的对称轴＝−. 由（1）﹣＜d＜﹣3，∴6＜＜.∴当n＝6时，最大. 方法2：∵＞0，∴＋＞0，∴＋＞0，∵＜0，∴＋＜0，∴＜0，∴＞0∴当n＝6时，最大. 方法3：设最大，则即解不等式组，得2−＜n≤3−， 由（1）有2−＞，3−＜7，∴＜n＜7.由n∈N，得n＝6，∴当n＝6时，最大 9.观察可知x＝﹣1 10.∵方程＝0的根为，﹣1， ∴＝﹣＝﹣＝﹣1−，∴＋1＝﹣，∴＝﹣， ∴−＝﹣＋＝﹣， ∴{}成等差数列 11.由＝得9＝17， ∴2＋25d＝0，∴＋＝0，所以相邻两项之和为哦.又＞0， ∴＞0，＜0.∴最大 12.由＝4n−2，得＝，所以它为S数列 13.假设存在等差数列{}，公差为d，则＝＝k（常数），∴＝4，化简得d（4k−1）n＋（2k−1）（−d）＝0…①， 由于①对任意正整数n均成立， 则解得：故存在符合条件的等差数列， 其通项公式为＝（2n−1），其中≠0 14.∵＝＋）·（＋）·nh＝（nh）²≤＝， ∴＋≥≥＝，其最小值为，当且仅当n＝h＝1004取等号 15.＝101＋102＋…＋100＋n＝·n 平均每天消耗的设备费用＝＝＋＋≥2＋＝， 当且仅当n＝1000时，等号成立， 即使用1000天后，平均每天消耗的设备费用最低 16.设4个数依次为a−3d，a−d，a＋d，a＋3d. 由已知得 解得 所以d＝，从而可得公差为2 17.由＜0，即111−3n＜0，得n＞37，故从第38项开始为负数 18.假设﹣301为等差数列中的第n项，即＝﹣301，则111−3n＝﹣301，得n＝137， 因此﹣301不是等差数列中的项 19.＝108，＝105，得d＝﹣3， 故＝108＋（n−1）（﹣3）＝111−3n，则＝51 20.设四数为a−3d，a−d，a＋d，a＋3d， 则4a＝26，a²−d²＝40即a＝，d＝或﹣， 当d＝时，四数为2,5,8,11； 当d＝﹣时，四数为11,8,5,2 21.设原三数为，不妨设t＞0，则（3t＋1）5t＝16t²，t＝5，3t＝15,4t＝20,5t＝25，∴原三数为15,20,25 22.＝﹣8，d＝4 23. ∴＝＋59d＝130． 24.不妨设＝²＋Bn， ∴ ∴＝2n²−17n ∴＝2×28²−17×28＝1092 25.∵＝＋＝5＋10＝15， 又＝＝ ∴15＝ 即＝−5 而d＝＝3 ∴＝＋2d＝16 ＝＝44 26.设首项为公差为d， 由 ∴＝n²−n＝− ∴＝﹣3∴＝n²−n 27.设数列的首项为，公差为d，则＝10，则＝5， 由于成等比数列，所以，化简得＝0， 所以，解得或 所以数列的通项公式为或。 28.设这四个数为a−d，a，a＋d， 依题意有： 解得：或 ∴这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1． 29.由题意知，解得，所以＝n−3. 30.＝，当n≤5时，＝＝10n−n² 当n≥6时，＝＋＝25＋＝n²−10n＋50 ∴＝ 31.a＝2，b＝5，c＝8或a＝11，b＝5，c＝﹣1 四、综合类（共140分）1.本题答案如下1){}为等差数列，∵＋＝＋＝22， 又∵•＝117.∴，是方程x²−22x＋117＝0的两个根，又公差d＞0， ∴＜，∴＝9，＝13， ∴∴ ∴＝4n−3 2)由（1）知，＝n·1＋·4＝2n²−n， ∴＝＝，∴＝，＝，＝， ∴{}是等差数列，∴2＝＋， ∴2c²＋c＝0，∴c＝﹣（c＝0舍去） 3)由（2）得＝＝2n，2−3＝2（n²＋n）−3（2n−2）＝2（n−1）²＋4≥4，n＝1时取等号， ＝＝＝≤4，n＝3时取等号. （1）、（2）式中等号不可能同时取到，所以2−3＞ 2.本题答案如下1)设工作年数为n（n∈N*），第一种方案总共加的工资为，第二种方案总共加的工资为．则： ＝1000×1＋1000×2＋1000×3＋…＋1000n＝500(n＋1)n ＝300×1＋300×2＋300×3＋…＋300×2n＝300(2n＋1)n 由>，即：300(2n＋1)n>500(n＋1)n 解得：n>2 ∴从第3年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多． 2)当n＝10时，由⑴得：＝500×10×11＝55000 ＝300×10×21＝63000 ∴−＝8000 ∴在该公司干10年，选第二种方案比选第一种方案多加工资8000美元． 3)若第二种方案中的300美元改成a美元． 则＝(2n＋1) ∴a＞＝250＋≥250＋ ＝ 3.本题答案如下1)设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列, 其中=250,d=50,则=250n+×50=25n²+225n, 令25n²+225n≥4750,即n²+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10. 到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. 2)设新建住房面积形成数列,由题意可知是等比数列, 其中=400,q=,则=400··. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 4.本题答案如下1)由已知可知＝23，＝﹣22，−＝15d， ∴﹣22−23＝15d，解得d＝﹣3。＝−9d＝50 ∴＝﹣3n＋53。 2)所以此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数。前50项的绝对值之和 S＝ ＝ ＝ ＝ ＝2×442−（﹣1175）＝2059 5.本题答案如下1)∵⑴＝2a−(n≥2) ∴＝＝＝(n≥2) ∴−＝−＝(n≥2) ∴数列{}是公差为的等差数列． 2)∵＝＝， 故由⑴得：＝＋(n−1)×＝ 即：＝得：＝a(1＋) 6.本题答案如下1)＝＝＝3，∴−＝1，即为等差数列。 2)＝＝−，∴＝−＝1−＝. 7.本题答案如下1)＝(d−2)²，＝d²，−＝2d 即d²−(d−2)²＝2d，解之得d＝2 ∴＝0，＝2(n−1) 又＝(q−2)²，＝q²，＝ 即q²＝(q−2)²q²，解之得q＝3 ∴＝1，＝ 2)＝−＝4n，＝ ＝ ＝4() 设＝1×3°＋2×3´＋3×3²＋…＋ 3＝ ﹣2＝1＋3＋3²＋3³＋…＋＝− ＝− ∴＝−＋1 8.本题答案如下1)由题意得（＋d）(＋13d)＝(＋4d)²(d>0)解得d＝2，∴＝2n−1，＝． 2)当n＝1时，＝3当n≥2时，∵＝−，∴＝故＝ ∴＝3＋2×3＋2×3²＋…＋＝ 9.本题答案如下1)由＝＋（n−1）d，＝30，＝50，得方程组 解＝12，d＝2，所以＝2n＋10 2)由，＝242， 得方程12n＋×2＝242， 解得n＝11或﹣22（舍去） 10.本题答案如下1)∵＝2，＝128，得＝64， ∴q＝4，＝ ∴＝·＝ ∴＝＝＝2n−3 ∵＝[2（n＋1）−3]−（2n−3）＝2 ∴是以＝﹣1为首项，２为公差的等差数列. ∴＝＝35，n²−2n−35＝0， （n−7）（n＋5）＝0，即n＝7. 2)∵＝n²−2n−（2n−3）＝n²−4n＋3＜0 ∴3−＜n＜3＋∵ ∴n＝2,3,4即，所求不等式的解集为 11.本题答案如下1)由 −2＝0， ＝1（舍去）或＝ ∴＝﹣d＝，d＝ 2)∵=·=−32 且＝＝， ＝·＝＝ ∴＝＝ ∴=−32=−32，如果是中的第k项，则 −32=＋(k−1)d ∴(k−1)d=−33=33d ∴k=34即是中的第34项． 解析:一、填空类（共120分）1.无解析2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.无解析8.无解析9.无解析10.卫生纸的厚度为，把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，从内到外，半径依次组成等差数列，其中， ∴由通项公式，得60=+(n-1)×，∴n=400； 各同心圆的周长总和为：s=×2π=×2×=(mm)≈101(m)．11. 时数列的前n项和最大．12.依题意,所以.或:.13.设数列的首项为，则+2015=2×1010=2020，所以=5，故该数列的首项为5．14.无解析15.无解析16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.无解析21.无解析22.由＝ncos＋1， 可得＝（1×0−2×1＋3×0＋4×1＋…＋2012×1）＋2012 ＝（﹣2＋4−6＋…−2010＋2012）＋2012 ＝2×503＋2012 ＝3018.23.无解析24.无解析25.由＋＝200得＝＝10100， ∴＝10100.26.无解析27.无解析28.由＝＋（n−m）d得，d＝＝＝﹣1， ∴＝＋（n＋m−m）d＝＋nd＝n−n＝0.29.无解析30.设数列{}，{}的公差分别为，， ∵＋ ＝（＋2）＋（＋2） ＝（＋）＋2（＋） ＝7＋2（＋） ＝21， ∴＋＝7， ∴＋＝（＋）＋2（＋）＝35.31.无解析32.无解析33.无解析34.无解析35.无解析36.无解析37.无解析38.无解析39.设公差为d（d＞0），则有1＋2d＝（1＋）²−4，解得d＝2，∴＝2n−1）40.无解析41.无解析42.等差数列的前4项和为21，末4项和为67， 所以4（＋）＝21＋67＝88.又＝＝286， 所以11n＝286，n＝2643.∵＝， ∴＋＋d＝＋2dd＝＝＋d＝1.44.无解析45.无解析46.由已知，a1＋a2＋a3＝3a2＝−24，故a2＝−8． a18＋a19＋a20＝3a19＝78，故a19＝26， ∴S20＝＝10(a1＋a20)＝10(a2＋a19)＝10(−8＋26)＝180．47.S10＝＝120．48.无解析49.设n(km)高度的气温为an℃(1≤n≤10,n∈N+), 由题意{an}为等差数列,且a1=,a5=. 设公差为d, 则由a5=a1+4d,得=+4d, d=. ∴a4=a5-d==-11.50.无解析51.由S2＝S6可得a3＋a4＋a5＋a6＝0，然后利用等差数列的性质求解． 由题意知:S6−S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝2(a4＋a5)＝0，又a4＝1，∴a5＝−1．52.设公差为d，因为S9＝S4，所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，即5a7＝0，所以a7＝0，由a7＝a1＋6d得d＝． 又ak＋a4＝0，即a1＋(k−1)()＋a1＋3×()＝0，即(k−1)×()＝， 所以k＝10．53.解法一:设数列{n}的公差为d，由a3＋a7＝37，得(a1＋2d)＋(a1＋6d)＝37，即2a1＋8d＝37． 所以a2＋a4＋a6＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋3d)＋(a1＋5d)＋(a1＋7d)＝2(2a1＋8d)＝74． 解法二:a2＋a4＋a6＋a8＝(a2＋a8)＋(a4＋a6)＝2(a3＋a7)＝74． 解决此类问题应注意以下几个方面: (1)熟练掌握等差数列和等比数列的性质，特别要注意项数之和之间的关系； (2)准确利用项或和的性质灵活转化已知条件，尤其是灵活利用等差中项和等比中项简化已知和所求．54.无解析55.∵为n的一次函数， ∴{n}是等差数列，设其公差为d(d≠0)， 则d＝＝＝2， ∴＝a1＋(n−1)d＝3＋(n−1)×2＝2n＋1， 故a2013＝2×2013＋1＝4027．56.∵a1＝1，d＝3，∴＝a1＋(n−1)d＝1＋3(n−1)＝3n−2．令3n−2＝2014，解得n＝672．57.由a为8与2的等差中项，得a＝＝5； 由2为a与b的等差中项，得2＝，即b＝2×2−a＝4−5＝−1； 由b为2与c的等差中项，得b＝， 即c＝2b−2＝2×(−1)−2＝−4． 故a＝5，b＝−1，c＝−4．58.无解析59.由题设知，an+a1=an+1， ∴{an}为等差数列，a1=,d=. ∴a36=+(36-1)=4.60.无解析61.a＋b＝2b，c＝2b−a，ab＝c²＝（2b−a）²，a²−5ab＋4b²＝0， a≠b，a＝4b，c＝﹣2b 62.,该二次函数经过，即＝0.63.＝＝38.64.＝12，＝，＝12，＝＝13=156.65.＝＝45，＝，＝＝， ＝＝×＝10.66.无解析67.无解析68.∵d＝−＝−5， ∴＋＋…＋＝＝＝﹣4969.无解析70.＝1，＝﹣1，＝1，是以为首项，以﹣1为公差的等差数列，＝﹣1×（n−1）×（﹣1）＝﹣n，＝71.无解析72.前n−1行共用了1＋2＋3＋…＋个数，因此第n行从左向右的第3个数是全体正整数中的第＋3个，即为。73.3＝17，＝，11＝77，＝7，d＝，＝（k−9）d 13−7＝（k−9）×，k＝18二、单选类（共263分）1.无解析2.无解析3.无解析4.根据弧长公式知的长度分别为：，，…，， 化简得：，2×，3×，…，3n×， 此数列是以为首项，为公差，项数为3n的等差数列， 则Sn=3n×+×=2nπ+nπ(3n-1)=n(3n+1)π， 故选A.5.无解析6.无解析7.令f(x)=lgx满足题目要求， 再令a=30，b=20，c=10满足a>b>c>1且a、b、c成等差数列， 则f(a)f(c)=lg20•lg10=1+lg2， 故选A.8.无解析9.无解析10.由S8＝4a3知：a1＋a8＝a3，a8＝a3−a1＝2d＝a7＋d，所以a7＝d＝−2.所以a9＝a7＋2d＝−2−4＝−6.11.若+＞0，则2+d＞0，+=2+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若+＜0，则+=2+2d＜0，+=2+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；是等差数列，0＜＜，2=+＞2，∴＞，即C正确；若＜0，则(-)(-)=-d2＜0，即D不正确．故选：C．12.由等差数列的性质得=2-=2×2-4=0，选B.13.无解析14.无解析15.无解析16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.无解析34.无解析35.无解析36.无解析37.无解析38.无解析39.无解析40.数列{}是公差为的等差数列，且f（）＋f（）＋…＋f（）＝5π， ∴2（＋＋…＋）−（＋＋…＋）＝5π， ∵（＋＋…＋）＝0，即2（＋＋…＋）＝2×5＝5π，得＝，＝，＝. ∴[f（）]²−＝（2−cos）²−＝π²−＝.41.无解析42.由＝4，＝10得＝﹣4，d＝3，＝10＋45d＝﹣40＋135＝95.43.＝＝＝7，所以＝＋5d＝＋5·＝13.44.无解析45.无解析46.由题意，设，，，∴＝，解得＝﹣6．47.＝＝×＝1.48.＝1，＝3，而成等差数列， 即＝＝9.49.＝0，＝0，＝2，＝＝＝38,2m−1＝19，m=10.50.无解析51.∵d=,a1+a3+a5+…+a99=60, ∴a2+a4+a6+…+a100 =(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+…+（a99+d） =(a1+a3+a5+…+a99)+50d =60+50×=85. ∴a1+a2+a3+a4+…+a100 =60+85=145.52.S11＝，∵a1＋a11＝a4＋a8＝2a6＝16，∴S11＝＝88，故选B． 先利用等差中项公式求出a6，然后利用前n项和公式和等差中项求．53.由等差数列的性质可知,所有的偶数项即a2,a4,a6,a8,a10也成等差数列, ∴a2+a10=a4+a8=2a6. ∴5a6=a2+a4+a6+a8+a10=15. ∴a6=3.54.由等差数列的性质知3a4=21,3a6=9. ∴a4=7,a6=3,∴a4+a6=10即2a5=10. ∴a5=5,∴S9=55.因为S100=a1+a2+a3+…+a100 =a1+(a1+d)+a3+(a3+d)+…+a99+(a99+d) =2(a1+a3+…+a99)+50d, 所以a1+a3+…+a99=-25d==60.56.由等差数列的性质知S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝9，解得a2＝3．57.无解析58.无解析59.设公差为d，因为a1＋a9＋a11＝3a1＋18d＝30， 所以a1＋6d＝10，即a7＝10． 则S13＝＝13