2023学年完整版《力矩》导学案

《力矩》导学案定义1：从给定点到力作用线任意点的向径和力本身的矢积。应用学科：机械工程（一级学科）；机构学（二级学科）；机构动力学（三级学科）定义2：力对物体产生转动效应的量度，即力对一轴线或对一点的矩。应用学科：水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科）力矩在物理学里，力矩是一个向量，可以被想象为一个旋转力或角力，导致出旋转运动的改变。这个力定义为线型力叉乘径长。依照国际单位制，力矩的单位是牛顿-米。而依照英制单位，测量的单位则为英尺-镑。力矩希腊字母是tau。目录1．历史2．定义3.单位4.静力观念5.动力观念历史力矩不代表转矩。力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。定义力矩(torque)：力臂(L)和力（F）的叉乘(M)。物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离[1]。即：M=L×F。其中L是从转动轴到着力点的矢量,F是矢量力；力矩也是矢量。力矩的量纲是距离×力；与能量的量纲相同。但是力矩通常用牛顿-米，而不是用焦耳作为单位。力矩的单位由力和力臂的单位决定。力对物体产生转动作用的物理量。可分为力对轴的矩和力对点的矩。力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离的乘积；其正负号用以区别力矩的不同转向，按右手螺旋定则确定：以右手四指沿分力方向（X轴/Y轴），且掌心面向转轴（X轴/Y轴）而握拳，大拇指方向（Z轴）与该轴正向一致时取正号，反之则取负号。力对点的矩是力对物体产生绕某一点转动作用的物理量。它是矢量，等于力作用点位置矢r和力矢F的矢量积。例如，用球铰链固定于O点的物体受力F作用，以r表示自O点至F作用点A的位置矢，r和F的夹角为a（见图）。物体在F作用下，绕垂直于r与F组成的平面并通过O点的轴转动。转动作用的大小和转轴的方向取决于F对O点的矩矢M，M＝r×F；M的大小为rFsina，方向由右手定则确定。力矩M在过矩心O的直角坐标轴上的投影为Mx、My、Mz。可以证明Mx、My、Mz就是F对x，y，z轴的矩。力矩的量纲为L2MT-2，其国际制单位为N•m。例如，3牛顿的力作用在离支点2米的杠杆上的力矩等于1牛顿的力作用在离支点6米的力矩，这里假设力与杠杆垂直。一般地，力矩可以用矢量叉积（注意：不是矢量点乘）定义：其中r是从转动轴到力的矢量,F是矢量力。单位力矩的量纲是距离乘以力；依照国际单位制，力矩的单位是牛顿-米。虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以变换的。BIPM(国际重量测量局)设定这次序应是牛顿-米，而不是米-牛顿。依照国际单位制，能量与功量的单位是焦耳，定义为1牛顿-米。但是，焦耳不是力矩的单位。因为，能量是力点积距离的标量；而力矩是距离叉积力的伪矢量。当然，量纲相同并不尽是巧合；使1牛顿-米的力矩，作用一全转，需要恰巧2*Pi焦耳的能量。定义力对物体的作用效应，除移动效应外，还有转动效应。静力观念当一个物体在静态平衡时，净作用力是零，对任何一点的净力矩也是零。关于二维空间，平衡的要求是：x,y方向合力均为0，且合力矩为0.动力观念力矩是角动量随时间的导数，就像力是动量随时间的导数。刚体的角动量是转动惯量乘以角速度。什么是力矩电动机所谓的力矩电动机是一种扁平型多极永磁直流电动机。其电枢有较多的槽数、换向片数和串联导体数，以降低转矩脉动和转速脉动。力矩电动机有直流力矩电动机和交流力矩电动机两种。其中，直流力矩电动机的自感电抗很小，所以响应性很好；其输出力矩与输入电流成正比，与转子的速度和位置无关；它可以在接近堵转状态下直接和负载连接低速运行而不用齿轮减速，所以在负载的轴上能产生很高的力矩对惯性比，并能消除由于使用减速齿轮而产生的系统误差。交流力矩电动机又可以分为同步和异步两种，目前常用的是鼠笼型异步力矩电动机，它具有低转速和大力矩的特点。一般地，在纺织工业中经常使用交流力矩电动机，其工作原理和结构和单相异步电动机的相同，但是由于鼠笼型转子的电阻较大，所以其机械特性较软。在物理学里，作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向，[1]称为力矩(torque)。转动力矩又称为转矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力，而扭转则涉及到力矩。如图右，力矩等于径向矢量与作用力的叉积。简略地说，力矩是一种施加于好像螺栓或飞轮一类的物体的扭转力。例如，用扳手的开口箝紧螺栓或螺帽，然后转动扳手，这动作会产生力矩来转动螺栓或螺帽。根据国际单位制，力矩的单位是牛顿米；根据英制单位，力矩的单位则是英尺磅。力矩的表示符号是希腊字母，或。力矩与三个物理量有关：施加的作用力、从转轴到施力点的位移矢量、两个矢量之间的夹角。力矩以方程表示为力矩的大小为目录[显示][编辑]历史力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。[编辑]定义：用右手定则决定力矩方向力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。例如，3牛顿的作用力，施加于离支点2米处，所产生的力矩，等于1牛顿的作用力，施加于离支点6米处，所产生的力矩。力矩是个矢量。力矩的方向与它所造成的旋转运动的旋转轴同方向。力矩的方向可以用右手定则来决定。假设作用力垂直于杠杆。将右手往杠杆的旋转方向弯卷，伸直的大拇指与支点的旋转轴同直线，则大拇指指向力矩的方向[2]。假设作用力施加于位置为的粒子。选择原点（以红点表示）为参考点，只有垂直分量会产生力矩。这力矩的大小为，方向为垂直于屏幕向外。更一般地，如图右，假设作用力施加于位置为的粒子。选择原点为参考点，力矩以方程定义为。力矩大小为；其中，是两个矢量与之间的夹角。力矩大小也可以表示为；其中，是作用力对于的垂直分量。任何与粒子的位置矢量平行的作用力不会产生力矩。从叉积的性质，可以推论，力矩垂直于位置矢量和作用力。力矩的方向与旋转轴平行，由右手定则决定。[编辑]力矩与角动量之间的关系地心引力的力矩造成角动量的改变。因此，陀螺呈现进动现象。假设一个粒子的位置为，动量为。选择原点为参考点，此粒子的角动量为。粒子的角动量对于时间的导数为；其中，是质量，是速度，是加速度。应用牛顿第二定律，，可以得到。按照力矩的定义，，所以，。作用于一物体的力矩，决定了此物体的角动量对于时间的导数。假设几个力矩共同作用于物体，则这几个力矩的合力矩共同决定角动量的对于时间的变化：。关于物体的绕着固定轴的旋转运动，；其中，是物体对于固定轴的转动惯量，是物体的角速度。所以，取上述方程对时间的导数：；其中，是物体的角加速度。[编辑]单位力矩的定义是距离乘以作用力。根据国际单位制，力矩的单位是牛顿米[3](Nm)。虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以交换的，但是国际重量测量局(BureauInternationaldesPoidsetMesures)规定这次序应是牛顿米，而不是米牛顿[4]。根据国际单位制，能量与功量的单位是焦耳，定义为1牛顿米。但是，焦耳不是力矩的单位。因为，能量是力点积距离的标量；而力矩是距离叉积作用力的矢量。当然，量纲相同并不尽是巧合，使1牛顿米的力矩，作用1全转，需要恰巧焦耳的能量：。其中，是能量，是移动的角度，单位是弧度。根据英制，力矩的单位是英尺磅。[编辑]矩臂方程矩臂图在物理学外，其他的学术界里，力矩时常会如以下定义：。右图显示出矩臂(momentarm)、前面所提及的相对位置、作用力(force)。这个定义并没有指出力矩的方向，只有力矩的大小。所以，并不适用于三维空间问题。[编辑]静力概念当一个物体在静态平衡时，合力是零，对任何一点的和力矩也是零。二维空间的平衡要求是，，。这里，是作用力分别在x-轴与y-轴的分量。假若，这三个联立方程有解，则称此系统为静定系统；不然，则称为静不定系统。[编辑]力矩、能量和功率之间的关系假设施加作用力于一物体，使得此物体移动一段距离，则作用力对于此物体做了机械功。类似地，假设施加力矩于一物体，使得此物体旋转一段角位移，则力矩对于此物体做了机械功。对于穿过质心的固定轴的旋转运动，以数学方程表达，；其中，是机械功，、分别是初始角和终结角，是无穷小角位移元素。根据功能定理，也代表物体的旋转动能的改变，以方程表达，。功率是单位时间内所做的机械功。对于旋转运动，功率以方程表达为。请注意，力矩注入的功率只相依于瞬时角速度；而角速度是否在增加中，或在减小中，或保持不变，功率都与这些状况无关。实际上，在与大型输电网络相连接的发电厂里，可以观察到这关系。发电厂的发电机的角速度是由输电网络的频率设定，而发电厂的功率