《五尝试与猜测鸡兔同笼》教案

教材信息出版社北京师范大学出版社教材名称义务教育课程标准实验教科书数学册名五年级上单元名称尝试与猜测教案名称尝试与猜测—鸡兔同笼科目数学年级五年级学期上课题鸡兔同笼课型新授课总课时数1课时序数1教材分析教学内容：教材中呈现了3种解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。编写意图：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。这节课主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。教学目标知识与技能：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举的方法解决鸡兔的数量问题，并能恰当应用这种方法解决生活中的同类实际问题。过程与方法：使学生经历尝试、猜想利用列表枚举的方法解决鸡兔同笼问题的过程，感受、体会解决数学问题的思考方法。情感态度价值观：培养学生的数学兴趣和合作意识，使学生从数学学习中获得成功的体验，感受数学的应用价值。教学重点列表枚举法的尝试与应用.教学难点运用列表枚举法解决生活中的实际问题。教学策略1.通过创设情境，在观察、讨论中理解、感知“鸡兔同笼”问题。2.动手操作，加深理解。教学准备课件、表格学具等。教学过程序号教学环节教学活动教学目的应用的素材资源1课堂导入1.游戏导入，初步计算鸡兔腿数。师：：同学们，我们来玩一个接数游戏好吗？要求请大家仔细听，咱们大家一起数下去。一只小鸡，一只兔，两个头，六条腿。两只小鸡，两只兔，四个头，十二条腿。三只小鸡，三只兔，六个头，十八条腿。师：同学们数得很准确。原来在动物身上有许多数学信息是值得研究的数学问题。如在我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？就是研究鸡兔同笼的问题。今天我们就来学习有关鸡兔同笼问题的应用题。教师板书：鸡兔同笼。由我国数学名著引入，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情，也给数学课堂带来了浓厚的文化气息。2课堂讲授1出示例题，探讨解决问题的方法。师：谁来说一说这道题是什么意思？生：有一个笼子，里面养着一些鸡和兔。数它们的头，一共有20个头，数他们的腿一共有54条。所求的问题是：有几只鸡和几只兔子。师：哪位同学能说一说，在这个问题中，都有哪些数学信息？生1：鸡和兔各只有1个头，一共有20个头，也就是说鸡和兔的数量和是20。生2：鸡有2条腿，而兔有4条腿。它们的腿加起来，一共有54条。师：同学们分析得真好！有什么好方法可以解决这道“鸡兔同笼”的问题呢？生1：可以画图。生2：可以列表。生3：可以列算式。师：大家想到了很多方法，这节课我们用列表的方法来解决“鸡兔同笼”问题。通过师生交流理解、分析题意，探讨解决问题的方法，并确定用列表法解决问题。3课堂活动用列表的方法解决问题。1.提出问题：请小组讨论，可以怎样列表解决这个问题？2.学生分小组活动，教师适当指导。3.每组选派代表汇报自己组的列表方法。[出示课件]生1：鸡和兔子一共有20只，所以从鸡有1只开始试，那么兔子就有19只，再计算它们的腿数是78条，与题中的54条不符；再试鸡有2只，兔子就有18只，它们的腿数是76条，与题中的54条不符……我们组就是这样从有1只鸡开始一个一个地试，一直试到计算它们的腿数为54条为止。当试到鸡有13只，兔有7只时，腿是54条。所以可以知道鸡有13只，兔有7只。生2：我们组是一边试，一边分析，再试再分析。先试鸡有1只，兔有19只，腿数是78条；腿数比54条多这么多，我们分析一定是兔子数太多了。接着跳过几个数直接试鸡有5只，兔有15只，腿数是70条；腿数还是多，所以兔子数还应减少。再跳过几个数直接试鸡有10只，兔有10只，腿数是60条；腿数还是多，所以兔子数还应减少。依此再试鸡有15只，兔有5只，腿数是50条；腿数比54少了，所以我们分析兔子数应该在5～10之间。再试兔有6只，鸡有14只，腿是52只；腿数比54少，兔数还应更多一点。再试兔有7只，鸡有13只，腿数是54条，腿数和54一样多。所以可以知道鸡有13只，兔有7只。生3：我们组是先假设鸡和兔子各占一半，再列表，鸡有10只，兔有10只，腿数是60条；腿数比54多，所以应该减少兔子数。接着试鸡有11只、12只时的兔数与腿数，仍然不符合题意。当试鸡有13只，兔有7只时，腿数正好是54只。所以知道鸡有13只，兔有7只。……让学生小组合作探究，尝试用不同的列表方法解决问题，在问题解决的过程中培养学生的逻辑思维。《鸡兔同笼》课件（1）.ppt4课堂讲授2师：同学们都很聪明，想出了不同的列表方法。那我们比较一下，这3种列表方法，有什么特点，你喜欢哪一种？生1：第1种列表法是从有1只鸡开始一个一个地试的，所以只要一直试到腿数达到54条，就可以解决这个问题了。生2：第2种列表法是从有1只鸡开始跳着试的，一边试一边分析，根据腿数调整鸡与兔只数，所以试的次数要比一个一个地试少很多。生3：第3种方法先假设了鸡和兔各占一半，缩小了试的范围的一半，然后再根据腿数，调整鸡和兔的只数，所以试的次数最少。师：根据同学们刚才的分析，我们可以给这3种列表法取什么名字呢？生1：第1种是一个一个地试的，就称逐一列举法。生2：第2种是跳着试的，就称跳跃列举法。生3：第3种是从中间开始试的，就称取中列举法。师：这3种列表法都是很好的方法，那么大家更喜欢哪一种列表法呢？生1：取中列表法，因为试的次数最少。在分析三种列表方法的特点的过程中，体会数学方法中的优化思想。5课堂练习基础练习[出示课件]1.教材81页“练一练”第1题。（课件第1页）【答案】鸡有13只，兔有4只。【解析】先假设鸡和兔分别有9只和8只，再列表。2.教材81页“练一练”第2题。（课件第2页）【答案】1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。【解析】先假设1角和5角的硬币分别有14枚和13枚，再列表。3.教材81页“练一练”第3题。【答案】大卡车用1辆、小卡车用8辆或大卡车用4辆、小卡车用3辆。【解析】此题是在逐一列举的过程中，判断是否能够整除。如：大卡车有2辆时，（29－2×5）÷3，无法整除，这种方案不可行。只有大卡车有1辆、小卡车有8辆或大卡车有4辆、小卡车有3辆时，总质量的吨数为29吨。拓展练习[出示课件]（课件第3页）4.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡腿比兔腿共多32条，问鸡兔各多少只。【答案】鸡有32只，兔有8只。【解析】先假设鸡和兔各有20只，再列表。让学生在解决问题中巩固列表法，并运用列表法解决问题。《鸡兔同笼》课件（2）.ppt6课堂小结1、通过这堂课的学习你学会了什么?2、猜测——列表可以解决很多问题，只要是有限种可能，我们就可以解决。但具体的问题也有好多解法，我们要面对问题时多动脑筋、多角度的解决问题，像鸡兔同笼问题还有很多方法，希望同学们课下继续研究。引导学生回忆并整理本节课学习的主要内容，并引导学生尝试用其他方法解决“鸡兔同笼”问题。7布置作业基础题1．龟和鹤共有6个头，一共有16条腿。龟和鹤各有几只？【答案】龟有2只，鹤有4只。【解析】先假设龟和鹤各有3只，再列表。2.全班一共有38人，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，每条船都坐满了。问大船和小船各有多少条？【答案】大船有3条，小船有5条。【解析】先假设大船与小船各有4条，再列表。3.小刚买回8角邮票和4角邮票共100张，共付出68元，小刚买回这两种邮票各多少张？【答案】8角有70张，4角有30张。【解析】先假设8角邮票和4角邮票各有50张，再列表。提升题1.某数学测验共20道题，做对一题得5分，没做或做错倒扣3分，刘刚得了60分，请问他共做对多少道题？【答案】共做对15道题。【解析】先假设做对和做错或没做的题各10道，再列表。预习题找规律：1、3、5、7、、在巩固用列表法解决“鸡兔同笼”问题的同时，将“鸡兔同笼”问题变式，拓展学生的思维。《鸡兔同笼》课件（3）.ppt板书设计鸡兔同笼逐一列举法：一个一个地尝试。跳跃列举法：