大学热学知识点总结

热学复习大纲等温压缩系数K=-：（竺）TVdPT体膨胀系数P=§（竺）pVdTp压强系数％=p（dT）v线膨胀系数a=1（当）通常a=3aIdTpv热力学第零定律:在不受外界影响的情况下，只要4和B同时与C处于热平衡，即使A和B没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。1）选择某种测温物质，确定它的测温属性；经验温标三要素：｛2）选定固定点；3）进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定。经验温标：理想气体温标、华氏温标、兰氏温标、摄氏温标（热力学温标是国际实用温标不是经验温标）咚=咚=恒量TpV=vRT=MRTMp=WtR=pV=8.31J/mol-KT>M=Nm,M=Nmn为单位体积内的数密度k=41.38x10-23J/n为单位体积内的数密度NNa=6.02x1023个/mol理想气体微观模型1、 分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计洛喜密脱常数：n=界2X1023m-3=2.7x1025m-30 22.4x10-3标准状态下分子间平均距离：―,1、1, 1 .1 ——一—L=（）3=（ ）3m=3.3x10-9mn0 2.7x1025氢分子半径r=（；~）3=（~~m-）3=2.4x10-10m4兀n 4冗pNA2、 除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动；3、 处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞；4、 分子的运动遵从经典力学的规律：在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程。处于平衡态的气体均具有分子混沌性单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数△，时间内碰在AA面积器壁上的平均分子数AN=*•vAt•n6单位时间碰在单位面积器壁上的平均分子数「=匕当=nv单位时间碰在单位面积AAAt6以后可用较严密的方法得到「=笠4压强的物理意义 2~~T统计关系式I—P=3n8k宏观可测量量I 微观量的统计平均值分子平均平动动能w=1m折k2理想气体物态方程的另一种形式p=nkTRk=-—=1.38x10-23J•K-i,k为玻尔兹曼常数NA温度的微观意义厂=1mv2=3kTt2 2绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关=3kf 3RT气体分子的均方根速率v=，；v2= =■rm \m\MIm范德瓦耳斯方程1、分子固有体积修正V一b=mRT RT或P=p V一bm2、分子吸引力修正p+尊"p内V一b）=RT（考虑1mo/气体）Ap,=［单位时间内碰撞在单位面积上平均分子数］x2Ak=1nVx2AkAp,=［单位时间内碰撞在单位6Ak=Kn,mm范德瓦耳斯方程：(p^-a)(V-b)=RT,(1mol范氏气体)V2mm若气体质量为m,体积为V,则范氏方程为：[“+(m)2・(3)][V-(m)b]=^RTMV2MM平均值运算法则设f(u)是随机变量u的函数，则f(u)+g(u)=f(u)+g(u)若C为常数，则cf(u)=cf(u)若随机变量u和随机变量v相互统计独立。又f(u)是u的某一函数，g(v)是v的另一函数，则f(u)•g(v)=f(u)•g(v)应该注意到，以上讨论的各种概率都是归一化的，即n=P=1/=1 i随机变量会偏离平均值，即Au=u+u一般其偏离值的平均值为零，但均方偏差不为零。(Au)2=u2-2uu+(u)2=u2-2u•u+(u)2=u2—(u)2(A(Au)2>0u2>(u)2定义相对均方rau、定义相对均方rau、2[IuJ]nuZ22-=(Au)urms当u所有值都等于相同值时，(Au)rms=0可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开的程度，也称为涨落、散度或散差。气体分子的速率分布律：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v的函数，称为速率分布函数。f(f(v)=dNNdv理解分布函数的几个要点：条件：一定温度(平衡态)和确定的气体系统，T和m是一定的;范围：(速率v附近的)单位速率间隔，所以要除以dv；数学形式：(分子数的)比例，局域分子数与总分子数之比。物理意义：

速率在V附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。/(V加=~N表示速率分布在VTV+dv内的分子数占总分子数的概率;dNv2…一~N=『f(vV)dv表示速率分布在v1tv2内的分子数占总分子数的概率;viJNdN=J00f(V^v=1(归一化条件)0N0麦克斯韦速率分布律速率在VTV+dv区间的分子数，占总分子数的百分比3mv2.3mv2.e-2kT-v2dv［晶)2.平衡态一麦克斯韦速率分布函数3, mv22_^—e2kT-V22kT 2RT kT最概然速率v= = «1.41-p\mM m气体在一定温度下分布在最概然速率vp附近单位速率间隔内的相对分子数最多。8kT8RT kTJ.平均速率v= = «1.60 =Jvf(v)dvKm\nM Km0方均根速率V祢=dv2=(3T=(3MT=0v2f(v)dv0重力场中粒子按高度分布:重力场中，气体分子作非均匀分布，分子数随高度按指数减小。mgh=pemgh=pe一kT

0p=nkTp0=n0kT_msh RTpn=n0e~kT取对数h=m—血三^m' "测定大气压随高度的减小,可判断上升的高度玻尔兹曼分布律:若分子在力场中运动，在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能，还应包含势能。£=E+Ekp当系统在力场中处于平衡状态时，其坐标介于区间XTx+dxyTy+dyztz+dz

速度介于vTV+dv vTv+dvvTv+dv内的分子数为：xxxyyyzzzdN=nfm 2e-kkTydvdvdvdxdydz0[2MTJ xyz上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律n0表示在势能£p为零处单位体积内具有各种速度的分子总数.（m\:4 -一上式对所有可能的速度积分』 ekTdvdvdv=1_八2丸kTJ xyz理想气体的热容-dQ热容：系统从外界吸收热量dQ，使系统温度升高dT，则系统的热容量为C=al摩尔热容'J弓器每^3.比热容°=C=:罪 单位质量物质定压摩尔热容量匕定压摩尔热容量匕,m=b器）P5.定容摩尔热容量 C=-（噤）V,m vdTV理想气体的内能内能理想气体＜动能内能理想气体＜动能iU=v-RT2E=-kTk2fN,•£=9kT\U=v-RTk2 2kNA=R（理想气体的内能是温度的单值函数）气体的迁移现象系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。（输运过程）牛顿黏性定律Auu-Auu-u速度梯度AT=FAudulim=—AyTOAy dydu粘滞定律 f=-n- -An为粘度（粘性系数）dy粘度n与流体本身性质有关

温度T［液体叫f=n以满足y=0处v=0的流体叫牛顿流体［气体ntJly切向动量流密度动量流密度:J=d/A,d为动量流Pdtdtdp duf=瓦=JpA 瓦'其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆等非牛顿流体\其粘性系数会随时间而变的，如:油漆等凝胶物质对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等弹性物质V.泊萧叶定律体积流率华=O:单位时间内流过管道截面上的流体体积。dt Vr=0时u最大,rtRvT0du粘滞阻力f=n2丸，写定常流动-半=写占dr 2nL-J0du=p_P2JRrdru 2nLri_ jR(R2-r2)rdr2nL 0dQ=u(r)dS=u(r)2nrdr=i_ jR(R2-r2)rdr2nL 0空=QJP^R4dtv8 nL对水平直圆管有如下关系:dV对水平直圆管有如下关系:dV丸r4Ap石=市叫泊萧叶定律菲克定律:dn dnJ/一性在一维（如'方向扩散的）粒子流密度JN与粒子数密度梯度瓦成正比。式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散，若与扩散方向垂直的流体截面上的JN处处相等，则：JN乘分子质量与截面面积，即可得到单位时间扩散总质量。傅立叶定律：热流Q（单位时间内通过的热量）与温度梯度-及横截面积A成正比其中比例系数K称为热导系数，其单位为w-m-1-K-1，负号表示热量从温度较高处流向温度较低处■ ■dT若设热流密度为J，则：Jt=-K・~dz热欧姆定律把温度差at称为“温压差”（以-田T表示，其下角T表示“热”，下同），把热流Q以IT表示，则可把一根长为［、截面积为A的均匀棒达到稳态传热时的傅里叶定律改写为I=k"°t-A或AU=^-1=RITL TkATTTLpL 1其中R=~i=T 而P=称为热阻率tkAA tk牛顿冷却定律对固体热源，当它与周围媒体的温度差不太大时，单位时间内热源向周围传递的热量Q为：Q=hA（T-T）T0为环境温度，T为热源温度，A为热源表面积，h为热适应系数。平均碰撞频率Z一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率。假设:每个分子都可以看成直径为d的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A以平均速率U运动，其它分子都看作静止不动。单位时间内与分子A发生碰撞的分子数为nnd2u平均碰撞频率为Z=nnd2u考虑到所有分子实际上都在运动，则有U=<2v因此Z=.2nnd2v

8RT用宏观量P、T表示的平均碰撞频率为Z=、2nnd2nMIm平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程人单位时间内分子经历的平均距离V，平均碰撞Z次人=匕p=nkTZ每个分子都在运动，平均碰撞修正为：Z=%2n冗d2Vs-iyV_ 1rZ*2n兀d2 K= ——m2冗d2p1） 准静态过程是一个进行的“无限缓慢”以致系统连续不断地经历着一系列平衡态的过程；2） 可逆与不可逆过程：系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程，则原过程是不可逆的。（只有无耗散的准静态过程才是可逆过程）功和热量功是力学相互作用下的能量转移在力学相互作用过程中系统和外界之间转移的能量就是功。1） 、只有在系统状态变化过程中才有能量转移。2） 、只有在广义力（如压强、电动势等）作用下产生了广义位移（如体积变化、电量迁移等）后才作了功。3） 、在非准静态过程中很难计算系统对外作的功。体积膨胀功4） 、功有正负之分。体积膨胀功1、外界对气体所作的元功为：dW=pAdx=-pdV所作的总功为：W=-』V2pdVVi2、气体对外界所作的功为：dW'=pdV3、理想气体在几种可逆过程中功的计算等温过程：W=JV2pdV=7RThg=-nRTIn5Vi ViV V1若膨胀时，V2＞匕,则WV0,说明外界对气体作负功。piVi=pV2 :.W=vRTlnpr等压过程：w=-!七pdV=-p(V-V)TOC\o"1-5"\h\zV 2 11利用状态方程可得：w=—vR(T-T)2 1等体过程：dV=0,w=0其它形式的功拉伸弹簧棒所作的功 线应力b=^,正应变£=当A l0杨氏模量e=g F=业.dW=FdlSAl0表面张力功 dW=2bLdx=gdA ct是表面张力系数可逆电池所作的功dW=Edq热力学第一定律自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。内能定理一切绝热过程中使水升高相同的温度所需要的功都是相等的。 w绝热=U2-U1注意：1、 内能是一种宏观热力学的观点，不考虑微观的本质。2、 内能是一^相对量。3、 热学中的内能不包括物体整体运动的机械能。4、 内能概念可以推广到非平衡态系统。5、 有些书上提到的热能实质上是指物体的内能。热力学第一定律的数学表达式：U-U=Q+w2 1dU=dQ+dW或dQ=dU+pdV热容与焓定体热容与内能定体比热容cV，定压比热容cp，定体摩尔热容CVm定压摩尔热容Cp,m。等体过程dV=0CV，广（岑）Vc=lim(^Q)V=CV，广（岑）VVATT0m△『AT—0项V8TVC=mc=vC任何物体在等体过程中吸收的热量就等于它内能的增量。定压热容与焓

(Afi)=△(U+pV) 定义函数：H=U+pV,称为焓pc=lim(AQ)p=lim(竺)=(色)PATT0mAT ATT0AT °TPc=mc=vc在等压过程中吸收的热量等于焓的增量.理想气体定体热容及内能dU dUCV=dT，CV=vCV,m，CV,m=万Cp，广（务）PdU=vCvdT•H=U+pV=Cp，广（务）PdU=vCvdT•H=U+pV=U(T)+vRTC=dH,C=vC,Cp,m p,mdH m-dT:.dH=vCdT;H-H=JT2vCdT1t p,m1t p,m迈雅公式Cp,m-CV,m=R理想气体的等体、等压、等温过程1)等体过程dV=0,「.Q=AUdQ=vCdT,Q=JSdQ=vCdT,Q=JSCvdT2)等压过程•等压过程dQ=dH:.dQ=vCp,mdT;Q=vJTCdTT p,m其内能改变仍为U2-U1=vJr2CdTV,m3）等温过程,不变，A3）等温过程,不变，AU=0V故Q=-W=vRTInV21绝热过程•••绝热过程：Q=0,AU=-pdV=yCvdT又理想气体：pV=yRT:.pdV+Vdp=yRdT消去d消去d/可得：(Cv+R)pdV=-气VdpC =CV+R,.CpdV=-CVVdpCdpdV八令CdpdV八令1=产，二 +丫V=0V,m p两边取积分得：lnp+丫InV=常数即：pVY=常数TVY-1=常数并=常数Ti对单原子：C=~~，丫=?=1.67,m2即：pVY=常数TVY-1=常数并=常数Ti对单原子：C=~~，丫=?=1.67,m2 35R 7对双原子：C=-—,y=—=1.4,m2 5c ， 、vR， 、Q=虹W绝热=气-U广^Cv网(T2-I=日气-IW=-!V2pdV=^1V1[(Vb)Y-i-1]=-^[pV-pV]绝热V1y-1V y-111 22J多方过程pVn=C TVn-1=Cpn-1Tn=Cn=0,等压过程n=1,等温过程n=y，绝热过程、n=8,等体过程n为多方指数所有满足pVn=常数的过程都是理想气体多方过程，其中n可取任意实数。多方过程的功：n代替y1 ..vRW=厂1[,2匕-pV1建厂1咋T1)多方过程摩尔热容dQ=vCdT由热力学第一定律得::.Cn,mvCdT=vCvdT+pdV又因为TVn-1=常数...Vn-1dT+(n-1)TVn-2dV=0nRTp=—Vm当n>y时:V,m+p(1V m~nn-1TR^C=CVL危=CV,mn,mC>0，AT>0，AQ>0n,m吸热若1vnvy时：Cv0，AT>0，AQ<0放热（称为多方负热容）n,m循环过程系统由某一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原来的平衡态的整个变化

过程，叫做循环过程。顺时针----正循环；逆时针----逆循环。正循环热机及其效率ABCD所围成的面积就是正循环所做的净功W1。热机的效率：n热。过程，叫做循环过程。顺时针----正循环；逆时针----逆循环。正循环热机及其效率ABCD所围成的面积就是正循环所做的净功W1。热机的效率：n热。吸队HQ」=W1由热力学第一定律： QJ-QJ=1_即如如卡诺热机T-Tn卡诺热机一1T211T1——2T1只要卡诺循环的T1,T2不变，任意可逆卡诺热机效率始终相等内燃机循环1、定体加热循环（奥托循环）n=1—T4—T1=1—Ik=1—T—TT3 2 2 22、定压加热循环（狄塞尔循环）n=1-国=1-C，m（T4—T1）=焦耳---汤姆孙效应制冷循环与制冷系数8=&W外=1-K1-Y=1—^^m-Cpm(T3一T2)1T-T1— 4 1—Y(T—T)3 2--Q吸-。放-。吸可逆卡诺制冷机的制冷系数8 =二卡诺冷t—T

1 2T相同，T越小，吸出等量热量，需要W外越大。气相同，T越大，吸出等量热量，需要W外越大。热力学第二定律开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响;

克劳修斯表述：热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体，但不可能自发地从较冷的物体传递到较热的物。卡诺定理1） 在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机其效率都相等，而与工作物质无关。2） 在相同高温热源与相同低温热源间工作的一切热机中，不可逆热机的效率都不可能大于可逆热机的效率。注意:这里所讲的热源都是温度均匀的恒温热源若一可逆热机仅从某一确定温度的热源吸热，也仅向另一确定温度的热源放热，从而对外作功，那么这部可逆热机必然是由两个等温过程及两个绝热过程所绢成的可逆卡诺机。熵与熵增加原理:热力学系统从平衡态绝热过程到达另一种平衡态的过程中，它的熵永不减少，若过程是可逆的，则熵不变；若过程是不可逆的，则熵增加。（指一个封闭系统中发生任何不可逆过程导致熵增加）克劳修斯等式QT由卡诺定理得：n=1-荷=1一t...QJ-QJ=o,q2v01 2对任何一个可逆循环：B*=0卡i=1可推广到任何可逆循环：JdQ=E对任何一个可逆循环：B*=0卡i=1这就是克劳修斯等式熵和熵的计算J些J些J些+J|dQ=0一一TTa⑴Tb(II)引入态函数熵:S-S=JbdQ TdS=(dQ)或dS=(她)可逆ba a可逆T 可逆 T代入热力学第一定律表达式：TdS=dU+pdV注意：1、若变化路径是不可逆的，则上式不能成立；2、 熵是态函数；3、 若把某一初态定为参考态，则：S=S0+JdQ4、 上式只能计算熵的变化，它无法说明熵的微观意义，这也是热力学的局限性;5、 熵的概念比较抽象，但它具有更普遍意义。

'设计一个连接相同初、末态的任意可逆过程不可逆过程中熵的计算i不可逆过程中熵的计算i以熵来表示热容C=以熵来表示热容C=（些）=T（当pdTp OTp理想气体的熵dS=1（dU+pdV）VRTdS=1（dU+pdV）理想气体:•.•dU=vCdT,p=vdTdV:.dS=vCVT+vR^VvRln-V0S-S=JTvC竺+0T0VvRln-V0:.dS:.dS=vC竺-vRlM

p,mT p0也可表达为:pV=vRT,dL=d--%S-S=fTvC竺-vRlnE0T0p,mT p=JbTdSA吸收的净fV温一熵图=JbTdSA吸收的净fV的净功。T-S图上逆时针的循环曲线所围面积是外界对制冷机所作的净功。第二定律的数学表达式对于任一初末态均为平衡态的不可逆过程（在图中可以从i连接到f的一条虚线表示），可在末态、初态间再连接一可逆过逆循环，从克劳修斯不等式知f逆循环，从克劳修斯不等式知f（嗥上式又可改写为：』f（孚）vjfdQ可逆=S-SiT不可逆iT1f将代表可逆过程的熵的表达式与之合并，可写为：，些可逆＜S_S（等号可逆，不等号不可逆）i这表示在任一不可逆过程中的写的积分总小于末、初态之间的熵之差；但是在可逆过程中两者却是相等的，这就是第二定律的数学表达式。熵增加原理数学表达式fQ逆VSf-Sj（等号可逆，不等号不可逆）i在上式中令dQ=0，则（AS）绝热Z0（等号可逆，不等号不可逆）它表示在不可逆绝热过程中熵总是增加的；在可逆绝热过程中熵不变。这就是熵增加原理的数学表达式。热力学基本方程准静态过程的热力学第一定律数学表达式为：dU=dQ-pdV由于在可逆过程中dQ=TdS，故第一定律可写为：dU=TdS-pdV对于理想气体，有CvdT=TdS-pdV，所有可逆过程热力学基本上都从上面两个式子出发讨论问题的。物质的五种物态气态、液态、固态是常见的物态。液态和固态统称为凝聚态，这是因为它们的密度的数量级是与分子密度堆积时的密度相同的。自然界中还存在另外两种物态：等离子态与超密态。等离子态也就是等离子体。固体：固体物质的主要特征是它具有保持自己一定体积（与气态不同）和一定形状（与液态不同）的能力。固体分为晶体与非晶体两大类晶体：通过结晶过程形成的具有规则几何外形的固体叫晶体。晶体中的微粒按一定的规则排列。构成晶体微粒之间的结合力。结合力越强，晶体的熔沸点越高，晶体的硬度越大。晶体具有规则的几何外形晶体具有各向异性特征：所谓晶体的各向异性是指各方向上的物理性质如力学性质、热学性质、电学性质、光学性质等都有所不同晶体有固定的熔点和溶解热单晶体：在整块晶体中沿各个方向晶体结构周期性地、完整地重复（如石英）。多晶体：微晶粒之间结晶排列方向杂乱无章（如；金属）。单晶体或多晶体：只要由同种材料制成，它在给定压强下的熔点、溶解热是确定。这是鉴别晶体、非晶体的最简单的方法。液体液体的短程结构：液体具有短程有序、长程无序的特点。线度：几个分子直径线度液体在小范围内出现”半晶体状态“的微观结构。液体分子的热运动实验充分说明，液体中的分子与晶体及非晶态固体中的分子一样在平衡位置附近作振动。在同一单元中的液体分子振动模式基本一致，不同单元间分子振动模式各不相同。但是，在液体中这种状况仅能保持一短暂时间.以后，由于涨落等其他因素，单元会被破坏,并重新组成新单元.。液体中存在一定分子间隔也为单元破坏及重新组建创