大地测量学考前复习资料

1、大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。2、 球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）x180°的差值3、 底点纬度：在y=0时，把x直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B,叫底点纬度。4、 高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。5、 水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。2、 总椭球体：总椭球体的中心与地球的质心重合，其短轴与地球的地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合，而且与地球体最佳密合的椭球体。3、 大地主题反算：已知椭球面上两点的大地经纬度求解两点间的大地线长度与正反方位角。4、 子午线收敛角：高斯投影面上任意点子午线的投影线的切线方向与该点坐标的正北方向的夹角。5、水准标尺基辅差：精密水准标尺同一视线高度处的基本分划与辅助分划差。大地测量学：是在一定的时间-空间参考系统中，测量和描绘地球及其他行星体的一门学科。大地测量学的基本体系：几何大地测量学（确定地球的形状和大小及地球地面点的几何位置）、物理大地测量学（重力测量，确定地球形状及其外部重力场）、空间大地测量。建立大地基准的任务：就是求定旋转椭球的参数及定向和定位。建立大地基准的目的：建立一个与某个国家或地区拟合最佳的旋转椭球。正高：以大地水准面为参考的高程系统。正常高：以似大地水准面为参考面的高程系统。地高：把纬度45°重力值作为高程系统的重力水准面。三者关系：H=H常+& H=H正+N&—高程异常N一大地水准面差距1954北京坐标系：1）椭球参数有较大误差。2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东的系统倾斜。3）几何大地测量和物理大地测量的应用参考面不统一。4）定向不明确。1980国家大地坐标系：1）采用1975国际大地测量与地球物理联合会上推荐的4个椭球参数。2）参心大地坐标在1954的基础上建立起来的。3）椭球面同大地水准面在我国境内最为密合。4）定向明确。5）大地原点在我国中部。6）大地高程基准采用1956黄海高程系统。重力：是引力和离心力的合力。W=V+Q重力位：是引力位与离心力位的合力。dm2W=f•/ +»重力位：是引力位与离心力位的合力。rT水准面的特性：1）不平行。2）不相交。3）不相切。4）无穷多个。dl=华dgdl与dw一一对应关系g不同dw相同dl就不同故不平行；l与w对应水准面是重力等位面，故不相交、不相切。理论闭合差产生的原因：几何水准测量是依据水准面平行的原理测量高差，由于水准面不平行，对应的公与^h‘不相等，这样经过不同路线测量的某一点高程就不一样。垂线偏差:把地面上一点的重力向量g和相应的椭球面上法线向量n之间的夹角叫垂线偏差。水准面偏差：两个相邻水准面之间的垂线距离。参考椭球:具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地面椭球。

五个椭球参数：长半轴：a短半轴：五个椭球参数：长半轴：a短半轴：bla-b扁率：a=a第一偏心率：e=芒土 第二偏心率：e，=^la b大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。性质：是一条空间曲面曲线。法截弧：法截面同椭球面交线叫法截弧。相对法截弧：地面两点之间由于照准不同所对应的两条法截弧不重合，将这两条法截弧叫做两点的相对法截弧。卯酉圈：过椭球面上一点的法线可做无数个法截面其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。N=Z（也是法线长）W三差改正：1）垂线偏差改正：把以垂线为依据的地面观测值的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正。用0u表示（把垂线观测值一法线）2） 标高差改正：照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正。用0h表示（水准面一椭球面）3）截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向应加的改正。 用0g表示（法截弧一大地线）长度比：设椭球面上一微小线段PP投影到平面上相应线段为P'P'，将投影上的线段P'P'同12 12 12原面上线段P]P2之比，简称长度比。用m表示高斯投影的特点：1）中央子午线投影后为直线。2）中央子午线投影后长度不变。3）投影后具有正形投影的性质高斯投影正算：公式条件：1.中央子午线投影后为直线即X轴。2.中央子午线投影之后长度不变。3.正形投影条件。基本思路：建立投影方程，判断奇偶性，展开密级数，推求方程系数。高斯投影反算：公式条件：1.x坐标投影成中央子午线，是有应得对称轴°2.x轴上的长度投影保持不变。3.正形投影条件。基本思路：建立投影方程，判断条件，展开密级数，推求方程系数。55=—-^'y3—x）y—!（y+y）ba 2R2mabm公式：5=^^'y3—x）ab2R2mabV2距离改化的公式：D=（1+；歆）.S2R2m邻带坐标换算的基本原理：首先利用高斯投影坐标反算公式根据3R换算成椭球面大地坐标（B,11），进而得到L—L0+〈。然后再由大地坐标（B」n），利用高斯投影坐标正算公式，根据IB,'）计算该点在II带的平面直角坐标（x,y）u，但是这一步计算时，要根据第带的中央子午线的精度计算P点在带的经差ln—L—La4、黄赤交角：黄道面与赤道面的夹角。用g表示。g=23°27’黄道面：地球绕太阳公转的平均轨道面16、大地水准面与似大地水准面关系（差异、影响）大地水准面是地球形状的数学物理描述，是陆地高程的起算面是海面地形的基准面，是海面地形的基准面，是地面数字高程模型的基础，再加上大地水准面具有全球统一的性质，因此可以以大地水准面来定义世界高程基准。大地水准面是一个不可或缺的基准参考面，他是大地测量中正高系统的起算面。理论上地面点的正高是不能精确求得的，在实际计算中，引入了正常重力代替正高计算的实际重力值，从而计算出的高程称为正常高。因此产生了似大地水准面，在正常重力场和实际重力场中，似大地水准面都不是一个等位面。因此似大地水准面仅是描述地球形状的一个几何面，不具有明显的物理意义。、参考椭球面的作用：1） 一定的参考椭球确定了一定的大地坐标系；2） 它是地面点水平坐标（大地经纬度）的参考面，高程（大地高）的基准面；3） 它是描述大地水准面形状的参考面；4） 它是地图投影的参考面；5） 参考椭球面及其法线分别是大地测量计算的基本面和基本线。以下情况需要邻带换算：（1） 三角锁网分跨于不同的投影带，平差计算时，要将邻带的部分或全部坐标换算到同一带中；（2） 在投影带边缘地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点换算到同一带中；（3） 大比例尺测图（1：1万及更大比例尺）要求采用三度带，而国家控制点通常只有六度带的坐标，因此还产生三度带和六度带相互之间的换算。3、 椭球定位：即建立大地坐标系，就是按一定条件将具有确定元素的地球椭球同大地体的相关位置确定下来，从而获得大地测量计算的基准面和大地起算数据定位：确定椭球中心的位置定向：确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，即确定椭球短轴的指向和起始大地子午面4、 椭球定位满足的条件：椭球的短轴与地球的自转轴平行起始大地子午面与起始天文子午面平行椭球面与某一区域的大地水准面最为密合5、 一点定位实质：将大地原点上所测的天文经纬度和天文方位角视为大地经纬度和大地方位角，大地原点上的正高（正常高）视为大地高。一点定位的结果，在较大区域内往往难以使椭球面和大地水准面与较好的密合。多点定位是在多个天文大地点上列出弧度测量方程，通过平差计算得到S、n、n，从而完成椭球的定位。2、 建立水平大地控制网的方法：（一） 导线测量法（二） 三角测量法（三） 三角测量法和边角同侧法3、 国家水平控制网的布设原则：（一） 分级布设，逐级控制（二） 应有足够的精度（三） 应有必要的密度（四） 应有统一的规格4、 国家高程控制网的作用：1、 作为各种比例尺地形图的高程控制基础；为各项工程建设和国防建设提供高程数据。2、 精密水准测量取得的结果可以确定大地水准面和海面地形，是研究地球形状、大小的重要资料，也是研究地壳垂直形变、地震预报的重要数据高程控制网建立的基本原则1） 从高到低，逐级控制。2） 水准点分布应满足一定的密度。3） 水准测量达到足够的精度。4） 一等水准网应定期复测。在大地测量学范畴内中，过地面任意两点的铅垂线彼此平行（X）。现代大地测量学的三个基本分支是：几何大地测量学、物理大地测量学及空间大地测量学（/）。物理大地测量学的基本任务是：用全站仪或GPS技术确定地球的形状大小及确定地面点的几何位置（X）。珠穆朗玛峰高8844.43m是相对1956年黄海平均海水面的高度（X）。利用GPS定位技术进行点位测定不受任何环境的限制（X）。行星轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的中心上（x）。行星运动中，与太阳连线在单位时间内扫过的面积相等（/ ）。因行星运动中，与太阳连线在单位时间内扫过的面积相等，所以任何时刻行星运动的速度相同（x）。行星轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上（/）。黄赤交角指的是黄道与地球赤道的夹角（/ ）。大地测量学的定义及作用。答：（1）大地测量学的定义：大地测量学是地球科学的一个分支学科，是研究和测定地球的形状、大小、重力场、整体与局部运动和测定地面点的几何位置以及它们的变化的理论和技术的学科。（2）大地测量学作用主要有四方面：a大地测量学在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础先行性的重要保证作用。b大地测量学在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风格的特殊作用。c大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障。d大地测量在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。大地测量学的基本体系和内容是什么？答：大地测量学的基本体系由三个基本分支构成：几何大地测量学、物理大地测量学及空间大地测量学。基本内容为：1.确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等；2.研究月球及太阳系行星的形状及重力场；建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要；研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等；研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算；研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。大地测量学的发展经历了哪几个阶段？答：大地测量学的发展经历了四个阶段：地球圆球阶段、地球椭球阶段、大地水准面阶段和现代大地测量新时期。地球椭球阶段取得的主要标志性成果有哪些？答：有：长度单位的建立；最小二乘法的提出；椭球大地测量学的形成，解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算，以及将椭球面投影到平面的正形投影方法；弧度测量大规模展开；推算了不同的地球椭球参数。建立地球参心坐标系需要哪几方面的工作，参考椭球定位与定向有哪两种方法？答：建立地球参心坐标系需要选择或求定椭球的几何参数2)确定椭球中心的位置3)确定椭球短轴的指向4)建立大地原点定位与定向的方法为：一点定位与多点定位1、 建立国家平面大地控制网的方法有哪些？其基本原则是什么？答：基本方法：、常规大地测量法(1)三角测量法(2)导线测量法(3)三边测量及边角同测法、天文测量法、利用现代定位新技术(1)GPS测量(2)甚长基线干涉测量系统(VLBI)(3)惯性测量系统(INS)基本原则：1)、大地控制网应分级布设、逐级控制2)、大地控制网应有足够的精度3)、大地控制网应有一定的密度 4)、大地控制网应有统一的技术规格和要求2、 在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？答：水准测量概算主要计算工作：水准标尺每米长度误差的改正数计算 (2)正常水准面不平行的改正数计算(3)水准路线闭合差计算 (4)高差改正数的计算3、 什么是大地主题正反算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算大地测量主题正算(解)：已知：P1(L1,B1),P1至P2的大地线长S及其大地方位角A12,计算：P2(L2,B2),和大地线S在P2点的反方位角A21，这类问题叫做大地主题正算。大地测量主题反算(解)：已知：P1(L1,B1)和P2(L2,B2),计算：P1至P2的大地线长S及其正、反方位角A12和A21，这类问题叫做大地主题反算。高斯平均引数正反算基本思想：把勒让德级数在P1点展开改在大地线长度中点Ms/2处展开，以使级数的公式项数减少，收敛快，精度高；考虑到求定中点M的Bs/2和As/2复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替大地线的中点Ms/2；迭代计算。4、 为什么要分带和换带计算？有哪两种换带方法？坐标换带的实质是什么？答：1)为什么要分带和换带计算？限制变形，要分带，存在邻带坐标换算。当一个网跨两个投影带，为了在某一带内进行平差，需把另一带的坐标换算为该带的坐标。分界子午线附近重叠部分的大地点需计算相邻两带坐标系的坐标值，6°带同3°、1.5°带之间相互坐标换算因特殊需要，把国家带的坐标化为任意带坐标换带方法： (1)间接法：利用高斯投影正反算公式进行换带计算 (2)直接法坐标换带的实质：利用椭球面上的坐标过渡，只不过中央子午线经度不同而已高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影反算公式的基本思想(12分)。

答：1）高斯投影满足的三个条件为：（1） 正形投影：投影长度比在一个点上与方向无关；（2） 中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴；（3）中央子午线投影后长度不变2）公式推导基本思路xx=F（B,l）变为：y=F2（b‘l）中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，有:x=F（L,B）y=F2（L,B）①由对称条件：椭球面：与中央子午线对称两点（A、A’），投影面：投影后的两点（a、a’）也以x轴对称。Jx=F（B,±l）L'「23； 在数学上，F1为l的偶函数，F2为l的奇函数。因为在每带中，l/p?不大，是一个微小量，可展成幕级数。x=m+m12+m14h—y=m+ml3+ml5+ |m,m,m•,.•m7+^^^.1 3 5J0’1'2’是待定系数，它们都是纬度B的函数。②由正形条件：正形投影必须满足的基本条件--柯西.黎曼条件，可求出m0,mi，*2的递推公. m式，即它们存在递推关系，故只要求出m0即可。③由等长条件：中央子午线投影后长度不变中央子午线的经差1=0，由前面，当1=0时，x=m0，可见，m0就是在中央子午线上的一段弧长。x=m=XX：当1=0时，X为自赤道量起的子午线弧长。这是可以计算的，故可把所有的系数求出，而得到正算公式。简述白塞尔大地主题正算的基本思想：按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过渡；在球面上解算大地问题；按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。3、为什么要进行换带计算？试简述间接法进行高斯投影换带的计算过程。当控制网跨越两个投影带，起算点分别位于两带的情况下;当位于分界子午线附近测图或者要实现两临带地形图的拼接时，重叠区域的控制点需要有相临带的坐标;大比例尺测图或在工程测量中，往往采用3度、1.5度或任意度带，往往需要将国家6度带的坐标换算到其它带的坐标。上述情况下往往需要换带计算。高斯投影换带计算过程：首先通过高斯投影反算计算该点的大地经纬度，确定换带中央子午线的经度，计算经差；按照高斯投影正算计算该点在另一带的平面直角坐标。 、什么是水准测量理论闭合差？试阐述产生理论闭合差的原因？如果不考虑仪器本身的误差与观测误差，由同一起始水准点出发，由几何水准测量经不同的水准线路测量同一未知点的高程是不相同的，换句话说，由同一起始点测量水准闭合环线的高程闭合差不等与零，其闭合差称为水准理论闭合差。水准理论闭合差是由于水准面不平行的原因所引起的，因此在精密水准测量中，为了消除水准面不平行对水准测量的影响，一般要在几何水准观测高差中加入水准面不平行改正计算。试述椭球面三角元素归到高斯平面上包括哪些内容及需要进行哪些计算工作？1） 将起始点P的大地坐标（L，B）归算为高斯平面直角坐标x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据x,y反算B，L。2） 将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角，通过计算该点的子午线收敛角及方向改化实现。3） 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角，通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现。4） 将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等计算工作。2、设高斯平面上有一点，其坐标值为x1=0m，y1=-290km,试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a=6400km，n取3.14，精确到km。已知该点x=0m,y=-290m,则该点位于赤道上。忽略投影长度改正，该点与中央子午线的经差为：l=y=29=0.0453125・p〃=2。35'46.38"ia6400因为6度带与3度带在赤道上的半带宽分别大约为：10 3S3=36H,a-2兀=360-6400-2-3.14=335kmF15―-a.2tt=——•6400-2-3.14=1&8km该坐标在6度带内。则该点与相临带中央子午线的经差为l2=60-1]3024'13.62〃解法L该点在相邻带的y坐标概值：y=£-a-2兀=380km1、以—春分点、、作为基本参考点，由春分点—周日视运动确定的时间称为恒星时;以格林尼治子夜起算的—平太阳时称为世界时。2、ITRF是IERS的具体实现，是通过IERS分布于全球的跟综站的站坐标和—速度场_来维持并提供用户使用的。3、高斯投影中，中央子午线投影后长度不变，而投影后为直线的有赤道，其它均为凹向—两极—的曲线。4、重力位是-引力位和_离心力位—之和，重力位的基本单位是—伽___。5、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的—走向_1、A=60°，则能达到的最小平行圈半径为长半轴a的_J3/2_倍。6、正常重力公式+Psin2B—sin22B）是用来计算椭球面正常重力，其中系数P是称为重力扁率__。高出椭球面H米高度处正常重力与椭球表面正常重力间的关系为—r=r0—0.3086H7、7、8、8、9、椭球面子午线曲率半径M= —,卯酉线曲率半径"=阳^、_，平均曲率半径*=_♦两

__。它们的长度通常不满相等，其大小关系为__。它们的长度通常不满相等，其大小关系为M<R<N1、在地球自转中，地轴方向相对于空间的变化有 和。2、时间的度量单位