【优化方案】高中数学 第1章1.3.1空间几何体的表面积课件 苏教必修2

1．3空间几何体的表面积和体积

1．3.1空间几何体的表面积学习目标1.了解柱体、锥体、台体、球的表面积计算公式(公式不要求记忆)；2．会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积．

课堂互动讲练知能优化训练

1．3.1空间几何体的表面积课前自主学案课前自主学案初中学习过的长方体的表面积公式S＝____________(长方体的长、宽、高分别为a，b，c)，正方体的表面积S＝___(正方体的棱长为a)．温故夯基2(ab＋bc＋ac)6a21．几个特殊多面体(1)直棱柱：侧棱和底面____的棱柱．(2)正棱柱：底面为________的直棱柱．(3)正棱锥：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是________．(4)正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．知新益能垂直正多边形底面中心ch2πrlπ(r＋r′)lπrl(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式圆柱表面积：S圆柱＝____________________．圆锥表面积：S圆锥＝________________．圆台表面积：S圆台＝________________．2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)πr2＋πrl＝πr(r＋l)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)思考感悟1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？提示：不同的展开方式，几何体的展开图不一定相同，表面积是各个面的面积和，几何体的侧面展开方法可能不同，但其表面积惟一确定．思考感悟2．根据旋转体的有关公式，分析如何求旋转体的侧面积？提示：由圆柱的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长．要求圆锥侧面积应已知它的母线长和底面圆的半径．要求圆台的侧面积应已知圆台的母线长和上、下两底面圆的半径．课堂互动讲练侧面和即各侧侧面的面积之之和，表面积积为上、下底底面的面积与与侧面积之和和．多面体(棱柱、棱锥、棱台)的侧面积和表面积考点一考点突破已知棱长为5，底面为正方方形的各侧面面均为正三角角形的四棱锥锥S－ABCD，如图所示，，求它的表面面积．例1【解】∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为为5，各侧面都是全全等的正三角角形．设E为AB的中点，则SE⊥AB，【名师点评】本题属求棱锥锥的表面积，，可以先求侧侧面积，再求求底面积．求求侧面积，要要清楚各侧面面三角形的形形状，并找出出求面积的条条件；求底面面积要清楚底底面多边形的的形状及求其其面积的条件件．变式训练1已知底面是菱菱形的直棱柱柱，它的体对对角线的长分分别是9和15，高是5，求此棱柱的的侧面积和表表面积．圆柱、圆锥、、圆台的侧面面积分别是它它们的侧面展展开图的面积积，因此弄清清侧面展开图图的形状及侧侧面展开图中中各线段与原原旋转体的关关系，是掌握握它们的表面面积公式及解解决有关问题题的关键．旋转体的表面积考点二圆锥的的高和和底面面半径径相等等，它它的一一个内内接圆圆柱的的高和和圆柱柱的底底面半半径也也相等等，求求圆柱柱的表表面积积和圆圆锥的的表面面积之之比．．【思路点点拨】这是一一个圆圆锥和和圆柱柱的组组合体体，画画出其其轴截截面，，利用用相似似三角角形求求出各各元素素之间间的关关系，，再由由公式式可得得．例2【名师点点评】解旋转转体的的有关关问题题时，，常常常需要要画出出其轴轴截面面，将将空间间问题题转化化为平平面问问题．．变式训训练2如图所所示，，已知知直角角梯形形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直直线为为轴旋旋转一一周所所得几几何体体的表表面积积．求球的的表面面积，，关键键是求求出球球的半半径．．(本题满满分14分)一个球球内有有相距距9cm的两个个平行行截面面，它它们的的面积积分别别为49ππcm2和400πcm2，求球球的表表面积积．【思路点点拨】画出截截面图图，利利用几几何性性质建建立方方程求求得球球的半半径，，再用用公式式求球球的表表面积积．球的表面积考点三例3【规范解解答】(1)当截面面在球球心的的同侧侧时，，如图图①所所示为为球的的轴截截面，，由球球的截截面性性质知知，AO1∥BO2，且O1、O2分别为为两截截面圆圆的圆圆心，，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.设球的的半径径为R.∵π·O2B2＝49ππ，∴O2B＝7cm.∵π·O1A2＝400π，∴O1A＝20cm.设OO1＝xcm，则OO2＝(x＋9)cm.2分在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得得x＝15，∴R2＝x2＋202＝252，∴R＝25cm.4分∴S球＝4πR2＝2500ππcm2.∴球的的表面面积为为2500ππcm2.6分(2)当截面面在球球心的的两侧侧时，，如图图②所所示为为球的的轴截截面，，由球的的截面面性质质知，，O1A∥O2B，且O1、O2分别为为两截截面圆圆的圆圆心，，则OO1⊥O1A，OO2⊥O2B.设球的的半径径为R，∵π·O2B2＝49ππ，∴O2B＝7cm.∵π·O1A2＝400π，∴O1A＝20cm.设O1O＝xcm，则OO2＝(9－x)cm.8分在Rt△OO1A中，R2＝x2＋400.在Rt△OO2B中，R2＝(9－x)2＋49.∴x2＋400＝(9－x)2＋49，12分解得x＝－15，不合合题意意，舍舍去．．综上所所述，，球的的表面面积为为2500ππcm2.14分【名师点点评】球的轴轴截面面(过球心心的截截面)是将球球的问问题(立体几几何问问题)转化为为平面面问题题(圆的问问题)的关键键，因因此在在解决决球的的有关关问题题时，，我们们必须须抓住住球的的轴截截面，，并充充分利利用它它来分分析解解决问问题．．变式训练3有三个球，，第一个球球内切于正正方体的六六个面，第第二个球与与这个正方方体各条棱棱相切，第第三个球过过这个正方方体的各个个顶点，求求这三个球球的表面积积之比．1．棱柱、、棱锥和和棱台的的表面积积等于侧侧面积与与底面积积的和．．棱柱、棱棱锥、棱棱台均是是多面体体，多面面体的表表面积的的求法有有两种：：一种是是分开算算，把各各个面的的