《随堂优化训练》年高中数学 第一章 1.2 1.2.2 函数的概念(二)课件 新人教A必修1_第1页
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1.2.2函数的概念(二)1．将{x|x＜－1或1≤x＜2}用区间表示为_________________．(－∞，－1)∪[1,2)4．函数f(x)＝2x＋1，x∈{0,1,2,3}，则f(x)的值域为________．5．函数f(x)＝2x＋1(x∈R)，则f(x)的值域为___.6．函数f(x)＝x2＋1(x∈R)，则f(x)的值域为___________．R{1,3,5,7}[1，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)RRR重点求函数值域的方法

(1)观察法．通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；

(2)配方法．对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域；

(3)判别式法．将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于求一些”分式”函数、无理函数等的值域，使用此法要特别注意自变量的取值范围；

(4)换元法．通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为熟悉的函数，从而利用熟知的函数求函数的值域，要注意新的元的取值范围．重难点抽象函数的定义域

(1)f[g(x)]的定义域为[a，b]，是指x的取值范围为[a，b]．

(2)在同一对应关系f下，f(x)中的x与f[g(x)]中的g(x)范围一致，即若f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范围的集合．求抽象函数的定义域例1：(1)已知函数f(x)的定义域是[0,1]，求H(x)＝f(x2＋1)的定义域；(2)已知函数f(2x－1)的定义域为[0,1]，求f(1－3x)的定义域．思维突破：求函数定义域就是求函数中x的取值范围，注意f(2x－1)与f(1－3x)中的x是不一样的．解：(1)f(x2+1)是以x2+1为关系接受对象，f为对应关系的函数，∴0≤x2+1≤1，∴-1≤x2≤0.∴x＝0.∴函数的定义域为{0}．

(1)理解函数的概念是求抽象函数定义域的基本条件；(2)已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上的值域．

1－2.函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，求y＝f(2x－1)的定义域．

求函数的值域(1)将已知函数数转化为我我们目前所所熟悉的函函数，然后通通过观察或或数形结合合来求值域域；(2)在利用换元元法求函数值域时，，一定要注注意确定辅辅助元的取取值范围，，如在(5)中，要确定t的取值范围围．如忽视视了这一点点，就会造造成错误．．2－1.求下列函数的值值域：函数定义域域的逆向问问题数m的取值范围．思维突破：本题是求定义义域的逆向问问题．本题需分类讨讨论．由于二二次项系数为为字母，当字母为零时时，根号里面面就不是二次次式了．当二二次项的系数数不等于零时，可可以借助Δ建立关系．例4：函数y＝f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(2x＋1)的定义域．错因剖析：没有理解对应应关系“f”和定义域的含含义．

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