《金新学案》高三数学一轮复习 第3章 三角函数第3课时 三角函数的图象和性质精品课件 文 北师大

第3课时三角函数的图象和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质【思考探究】正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？提示：

y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点．答案：

B答案：

D解析：

∵f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．答案：

B答案：

＞求解三角函函数的值域域(最值)的一般方方法：(1)利用用sinx、cosx的值值域域；；(2)形形式式复复杂杂的的函函数数应应化化为为y＝Asin(ωx＋φ)＋＋k的形形式式逐逐步步分分析析ωx＋φ的范范围围，，根根据据正正弦弦函函数数单单调调性性写写出出y＝Asin(ωx＋φ)的的值值域域；；(3)换换元元法法：：把把sinx、cosx看作作一一个个整整体体，，可可化化为为二二次次函函数数．．1．．求求三三角角函函数数的的定定义义域域应应注注意意利利用用三三角角函函数数线线或或者者三三角角函函数数图图象象．．2．．判判断断函函数数奇奇偶偶性性，，应应先先判判定定函函数数定定义义域域的的对对称称性性，，注注意意偶偶函函数数的的和和、、差差、、积积、、商商仍仍为为偶偶函函数数；；复复合合函函数数在在复复合合过过程程中中，，对对每每个个函函数数而而言言，，一一偶偶则则偶偶，，同同奇奇则则奇奇．．3．．三三角角函函数数单单调调区区间间的的确确定定，，一一般般先先将将函函数数式式化化为为基基本本三三角角函函数数标标准准式式，，然然后后通通过过同同解解变变形形或或利利用用数数形形结结合合方方法法求求解解．．对对复复合合函函数数单单调调区区间间的的确确定定，，应应明明确确是是对对复复合合过过程程中中的的每每一一个个函函数数而而言言，，同同增增同同减减则则为为增增，，一一增增一一减减则则为为减减．．即即同同增增异异减减．．4．．用用三三角角函函数数的的单单调调性性比比较较两两角角函函数数值值的的大大小小，，必必须须先先看看两两角角是是否否同同属属于于这这一一函函数数的的同同一一单单调调区区间间内内．．不不属属于于的的，，可可先先化化至至同同一一单单调调区区间间内内，，再再比比较较其其大大小小．．5．．求求三三角角函函数数式式的的最最小小正正周周期期时时，，要要尽尽可可能能地地化化为为只只含含一一个个三三角角函函数数的的式式子子，，否否则则很很容容易易出出现现错错误误．．一一般般地地，，经经过过恒恒等等变变形形化化成成““y＝Asin(ωx＋φ)，，y＝Acos(ωx＋φ)，，y＝Atan(ωx＋φ)””的的形形式式，，再再利利用用周周期期公公式式即即可可．．从近近两两年年的的高高考考试试题题来来看看，，三三角角函函数数的的周周期期性性、、单单调调性性、、最最值值等等是是高高考考的的热热点点，，题题型型既既有有选选择择题题、、填填空空题题，，又又有有解解答答题题，，难难度度属属中中低低档档；；常常与与三三角角恒恒等等变变换换交交汇汇命命题题，，在在考考查查三三角角函函数数性性质质的的同同时时，，又又考考查查三三角角恒恒等等变变换换