专题1.1集合与简易逻辑数学文化教学案-备战2018高考高三二轮理数一本过新课标版

命题观察考定命题观察考定B【201711】A={x|x<1}，B={x|3x1}B B{x|x

BRC． B{x|x

【答案】【解析】由3x1可得3x30x0Bx|x0} Bx|x1}{x|x0x|x0 Bx|x1}{x|x0x|x1【20173，理1】已知集合A=x,

x2y21，B=(x,

yx，则AB中元素的个数 【答案】【2017课标II，理】设集合1,2,4，xx24xm0。若 1，则

【答案】 ，理4】设R，则“|π|π”是“sin1” 【解析】 0 ，不满足 ，所以是充分

【2017课标II3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”7381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上2倍，则塔的顶层共有灯A．1 B．3 C．5 D．9【答案】【2017，理6】m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是mn0”【答案】【解析】若0mn，即两向量反向，夹角是1800mnmncos1800mn0T，若mn0，那么两向量的夹角为900,1800，并不一定反向，即不一定存在负数，使得mn，所以是充A.【2017浙江，11】我国古代数学家创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一S6S6．32【考纲解读pq”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.能使用（Venn）图表达集合的关系与运算.理解命题的概念.理解充分条件、必要条将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用表达集合的关系与运算，集合在高主要考查面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.化应结合内容学习，特别是中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．题型就可以了.定义法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第一轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养的开拓，因此必须注重数学基础的学习。同时，对于有能力的学生，加大信息量，在之外，适当的把一些基础知识集合运算中的常用结论:集合运算中的常用结论: C)( C, C)( C C)( ( C), C)( ( C)； ( B)A, ( B)AnM2n,2n－1,2n－1,2n－2.若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形求解；若已知的集合是抽象Venn图求解．含有逻辑联结词题的真p∨qp，qp∧qp，q中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假命题ppp：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题p：∃x0∈M特称(存在性)p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题p：∀x∈M

是nn-1nn+1pp且对所有x0成存在某x0不成pp或对任何x0不成存在某x0成p⇒qpq的充分条件(qp的必要条件)p⇒qq⇏ppq的充分不必要条件(qp的必要不充分条件A⊆BAB的充分条件(BA的必要条件)A＝BB等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真命题．1【例1】已知集合， 等于 A．B．C．D．分析：本题考查集合的运算性质和应用．根据集合A和集合B之间的关系，然后根据交集的定义进行求解即可．【答案】【规律方法】1.(1(2系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn4B⊆AB＝∅(3)Venn【举一反三【2018陕西西安长安区联考】若xA，则1A，就称A是伙伴关系集合，集合 的x有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 A. B. C. D.【答案】【解析】集合 2四种命题的关【例2】三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分．已知命题 低于70分，则都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（ A．若及格分不低于70分，则都及格B．若都及格，则及格分不低于70C． 至少有一人及格，则及格分不低于70分D． 【答案】【解析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题：若及格分低于分，则都没有及格，的逆否命题的是：若至少有人及格，则及格分不低于分．故选：C．【规律方法【举一反三】原命题为“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，真，真B.假，假，真C．真，真，假D【答案】3充分条件与必要【例3【2018东北名校联考】对于实数x,y，若p:xy4,q:x3或y1，则p是q的 A.充分不必要条 B.必要不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条【答案】【规律方法1BABAAB是否成立，只要把题目中所给条件按1pqpq2qppq3pqpq4pqqppq3、集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q所对应AB，则：1若AB,则p是q的充分条件．2若 B,则p是q的充分不必要条件3若AB,则p是q的必要条件．4若 A,则p是q的必要不充分条件5若A=B,则p是q的充要条件．6若 B,且 B则p是q的既不充分也不必要条件【举一反三】“”是 ”的 A．充要条件B.充分不必要条 【答案】【解析 ，故正确答案是分不必要条件，故选B.4全称命题与特称【：，，是），，， ，，【答案】【解析】本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选【规律方法】有关全(特)写含有一个量词题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应【举一反三已知命题p：xR,x2x10，则p为 xR,x2x1C．xR,x2x1

xR,x2x1 D．xR,x2x 【答案】 【解析】p为xRx2x1 5中的创新问1

【5x∈A，则x∈AAM＝－1，0，2，2，3 系的集合的个数是 分析:抓住新定义的特点，“xA1A”x①遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质②按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决③对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解【举一反三【河北省衡水中学2018届测试】用表示非空集合中的元素个数，定，若， ，实数的所有可能取值集合是，则 A. B. C. D.【答案】对于非空实数集AA*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1x∉P.现给出 A．①③B．③④ 【答案】1【解析】对于②，假设 2

，则M*={y|y1}M2

P，因此②错误；对于③，假M=P={x|1<x1}，则1M，又1P*，则 P*，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选 6【例6【2018百校联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有金箠，长五尺，斩本一尺，均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为aii1,2, ,10，且a1a2 a10，若48ai5M，则iA. B. C. D.【答案】n项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1,d,n,an,Sn,，一般可式，并灵活应用，在运算过程中，还应运用整体代换思想简化运算过程.【举一反三1甍”的五面体（如图）面为矩形，棱.若此几何体中，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】Px|x25x4QQ{y|y 42x}，则Q B．[0, 【答案】x25x40，即(x1)(x4)0，得1x4.P14)Qy

44因为2x0，所以t42x4，所以y[0,2)，即Q[0,2).故 依据集合的运算在高的地位都很重要，已成为送分必考试题．集合的运算常与不等式(特别是一已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的 充分不必要条 C．充分必要条 【答案】【解析】若数列为等差数列，设其公差为，则 ，所以数 是等差数列；若数 为等差数列，设其公差 ， ，不能推出数 为等差数列，所以“数 为差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选依据充分、必要条件的判定一直是高考考查的重点，该类问题必须以其他知识为载体，综合考查数学概已知命题：命题“”的否定是“”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】对于命 命题“”的否定是，故为假命题；对于命由正弦定理得，，故，故为真命题，所以为真，选A.依据常用逻辑用语中命题真判断、充要条件、全称量词、存在量词及逻辑联结词是数学学习的重要原命题“，为两个实数，若，则