新教材高中数学测试卷精品练习含解析新人教B版必修第一册

新教材高中数学：必修一全册测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B中的元素个数为()A．2B．3C．4D．52．函数y＝的定义域为()B．[－1,1]A．(－∞，1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D.∪3．已知x，y满足方程组A．3B．5则x＋y的值是()C．7D．94．关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是－2，则方程的另一个根是()A．－1B．1C．2D．－25．已知a，b∈R，条件甲：a>b>0；条件乙：A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件<，则甲是乙的()6．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)7．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1009个，则f(x)的零点的个数为()A．1007B．1008C．2018D．20198．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是()A．(8，＋∞)B．(8,9]C．[8,9]D．(0,8)二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列表达式的最小值为2的有()A．当ab＝1时，a＋bB．当ab＝1时，＋C．a2－2a＋3D.＋10．若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的有()A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点11．下列命题正确的是()A．∃a，b∈R，|a－2|＋(b＋1)2≤0B．∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C．ab≠0是a2＋b2≠0的充要条件D．a≥b>－1，则≥12．某同学在研究函数f(x)＝A．f(x)的图像关于点(－1,1)对称B．若x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)(x∈R)时，给出下面几个结论中正确的有()C．f(x)的值域为(－1,1)D．函数g(x)＝f(x)－x有三个零点三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题∃x∈R，x2－2x>0的否定是________．14．f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]的单调递增区间为______，f(x)max＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．16．已知a>0，函数f(x)＝取值范围是________．若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设集合A＝{x|a－1<x<2a，a∈R}，不等式x2－7x＋6<0的解集为B.(1)当a＝0时，求集合A，B；(2)当A⊆B时，求实数a的取值范围．18．(12分)已知函数f(x)＝－x，(1)判断f(x)的奇偶性；(2)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上为减函数．19.(12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足不充分条件，求实数a的取值范围．若p是q的必要20．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．21．(12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．22．(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)＝，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)＝0.2x.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？必修一全册测试卷答案1．解析：A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝答案：B，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0,1,2}，故选B.2．解析：由函数y＝得解得即－1≤x≤1且x≠－，所以所求函数的定义域为∪.答案：D3．解析：两个方程相加，得3x＋3y＝15，∴x＋y＝5，故选B.答案：B4．解析：设方程的另一个根为t，由根与系数的关系可得，－2·t＝－2，解得t＝1，故选B.答案：B5．解析：条件乙：<，即为－<0⇔<0，若条件甲：a>b>0成立，则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则b>0>a也可以，但是此时不满足条件甲：a>b>0，所以甲是乙成立的充分不必要条件．答案：A6．解析：关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，∴不等式(ax＋b)·(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，∴所求解集为(－1,3)．答案：C7．解析：∵f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有1009个零点，∴在(－∞，0)上也有1009个零点，又∵f(0)＝0，∴共有2018＋1＝2019(个)零点．答案：D8．解析：∵f(9)＝f(3)＋f(3)＝2，∴不等式f(x)＋f(x－8)≤2可化为f(x(x－8))≤f(9)，∵，解得8<x≤9，∴x的取值范围是(8,9]，故选B.答案：B9．解析：对选项A，当a，b均为负值时，a＋b<0，故最小值不为2；对选项B，因为ab＝1，所以a，b同号，所以>0，>0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即a＝b＝±1时取等号，故最小值为2；对选项C，a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，当a＝1时，取最小值2；对选项D，＋≥2＝2，当且仅当＝，即a2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2，故选BC.答案：BC10．解析：由题知f(0)·f(1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点，又f(1)·f(2)>0，因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点．答案：ABD11．解析：A.当a＝2，b＝－1时，不等式成立，所以A正确．B.当a＝0时，0·x＝0<2，不等式不成立，所以B不正确．C.当a＝0，b≠0时，a2＋b2≠0成立，此时ab＝0，推不出ab≠0.所以C不正确．D.由－＝＝，因为a≥b>－1，则≥，所以D正确．故选AD.答案：AD12．解析：函数f(x)的定义域为全体实数，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图像关于原点对称，f(x)＝选项A：由上分析函数关于原点对称，若函数关于(－1,1)对称，原点关于(－1,1)对称的点是(－2,2)，而f(－2)＝≠2，显然(－2,2)不在该图像上，故函数不关于(－1,1)对称，本选项是错误的；＝.＝－选项B：当x≥0时，f(x)＝＝1－，显然函数单调递增，此时0≤f(x)<1；当x<0时，f(x)＝＝－1＋，显然函数单调递增，此时－1<f(x)<0，因此函数在整个实数集上是单调递增的，因此若x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)是正确的，本选项是正确的；选项C：由选项B的分析可以知道本选项是正确的；选项D：g(x)＝f(x)－x＝0⇒f(x)＝x⇒＝x⇒＝0⇒x＝0，只有一个零点，D错误，故选BC.答案：BC13．解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即∀x∈R，x2－2x≤0.答案：∀x∈R，x2－2x≤014．解析：函数f(x)的对称轴x＝1，单调增区间为[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.答案：[1,4]815．解析：因为x＞0，所以x＋≥2，所以＝≤＝(当且仅当x＝1时取等号)，所以的最大值为，所以由已知不等式恒成立得a≥.故a的取值范围是.答案：16．解析：设函数g(x)＝f(x)－ax，则g(x)＝即g(x)＝依题意得，函数g(x)恰有两个零点，即函数g(x)与x轴有两个交点．又因为a>0，所以或或所以或或解得4<a<8.所以a的取值范围为(4,8)．答案：(4,8)17．解析：(1)当a＝0时，A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x2－7x＋6<0}＝{x|1<x<6}．(2)①当a－1≥2a，即a≤－1时，可得A＝∅，满足A⊆B，故a≤－1符合题意．②当a－1<2a，即a>－1时，由A⊆B，可得解得2≤a≤3.综上可得a≤－1或2≤a≤3.∴实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[2,3]．18．解析：(1)函数f(x)＝－x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f(－x)＝∴f(x)是奇函数．(2)证明：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两数，且x1<x2，＋x＝－＝－f(x)，则f(x1)－f(x2)＝－x1－＋x2＝＋(x2－x1)＝(x2－x1).∵x1>0，x2>0，且x1<x2，∴(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．19．解析：解不等式组得2<x≤3，∴q：2<x≤3，当a>0时，不等式x2－4ax＋3a2<0的解集为{x|a<x<3a}，∴p：a<x<3a.∵p是q的必要不充分条件，∴解得1<a≤2.当a<0时，不等式x2－4ax＋3a2<0的解集为{x|3a<x<a}，∴p：3a<x<a.∴此时无解．综上所述，a的取值范围是(1,2]．20．解析：(1)由f(0)＝2，得c＝2，又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故解得：a＝1，b＝－2.所以f(x)＝x2－2x＋2.(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1函数f(x)图像的对称轴为x＝1，且开口向上，所以f(x)单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)．(3)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对称轴为x＝1∈[－1,2]，故fmin(x)＝f(1)＝1，又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以fmax(x)＝f(－1)＝5.21．解析：由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．又因为f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[－2,2]上为奇函数，所以f(x)在[－2,2]