初一上学期数学知识点

⑵有理敬的分类:①有理泰②有理数整被零负整数员有理数⑵有理敬的分类:①有理泰②有理数整被零负整数员有理数'负整数

负分数代数初步知识.代数式:用运算符号—义4-……*连接数及表示薮的字母的式子称为代薮式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代薮式..列代数式的几个注意事项：（1）薮与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"・"乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“乂”乘，不用"・"乘，也不能省略乘号；（3）薮与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如&M5应写成5小（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如/乂匚应写成得出⑻在代数式中出现除法运算时，一般用分敷线将被除式和除式联系，如3+曰写成：的形式：（6）a与b的差写作『b,要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a..几个重要的代数式：似、口表示整数）a与b的平方差是： /一□；a与b差的平方是:（a-b】'；（2）若小dc是正整敏，则两位整数是：10a+b.则三位整数:是:—a+lOb+c；（3）若in、n是整数，则被5除商in余11的数是：5nrha;偶数是：2n,奇敷是:2n+l；三个连续整数是：…二n+1；（4）若b>d则正数是:a%，负数是:-『力，非负数是：广，邪正教是：L有理数:⑴凡能写成9值q为整数目出金口）形式;的数，都是存理数.正整数、以负整题统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:。郎不是正数，也不是负数-3不一定是负数，心也不一定是正数m穴不是有理数m正整效⑶注意：有理数中，L⑦-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个敷把敷轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；也）自然般白。和正整数；a>0Oa是正数；a<00@是负数；a三0Oa是正数或0=a是非负数；&W0=a是负数或。=a是非正数..数轴;数轴是规定了原点、正方向*单位长度的一条直线.

.相反被：Q）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；口的相反数还是d⑵注意:a-b十c的相反数是-a+ti-c；bb的相反数是b-g；a十ti的相反数是-bb；【。相反数的和为0=a+b=Oa、b互为相反数..绝对■值;〔口正数的绝对值是其本身，。的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝豺值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；⑵绝对值可表示为；|a|=4归4或|止心（展篇；绝对值的问题经常分类讨治；⑶—=loa>0■ —=-l<z>a<0■a a.⑷㈤是重要的非负弥即|a|子◎；注意；向・|b|=|a・bL，=；..有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；匕）正数永远比。大，负数永远比4匕）正数大于一切负数m（必两个负数比大小，绝对值大的反而小m（5）数轴上的两个被，右边的数总比左边的数大：（劭大数-小敷>0,小数-大敷<0.人互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：o没有倒数；若m那幺士的倒数是:；倒数是本身的数是士L若曲=1。-b互为倒数m若曲=-10a、b互为负倒数..有理数加法法则।⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加m（2）异号两薮相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值瀛去较小的绝对值1（3）一个数与0相加，仍得这个数..有理数加法的运算律：⑴加法的交换律：m+b=b+a；⑵加法的结合律：Ca+b）+c=a+（b+c）..有理数道法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：即『Ma十（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正,导号为负，并把绝对值相乘m（»任何数同零相乘都得零m⑶几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式;的个数决定.11有理数乘法的运算律：⑴乘法的交换律：ab=-ba；（2）乘法的结合律：（疝，c=a（be）；⑶乘法的分配律；ae鬲=ab+ac.12■有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个皴的倒数;注意:零不能做除数，即［无意义.13L有理数乘方的法则：（1）正数的任何迎藕都是正数；（2）负数的奇次嘉是负数；负数的偶次事是正歌；注意；当n为正奇数时；「步=-a=或（3-b）r--（b-a）",当n为正偶数时：（-鼻尸=丁或Ca-b）r=（b-ap.14乘方的定义।（1）求相同因式积的运算，叫做―（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫敝指敏，乘方的结果叫做黑m（3）」是重要的非负数，即」亍L若a'+|b|=QQaKjbF；O.l1=0.01'但）据规律1：=1 上=底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10i=1.0015l科学记效法：把一个大于10的数记成aX】T的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.工W近似数的精确位：一个近似数，四舍五人到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.1，有效数字;从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.1B.混合运亶法则，先乘方，后乘除，最后加瀛:注意，怎样算茴单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.工儿特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并晚证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.一元一次方程.等式与等量।用一号连接而成的式子叫等式.注意：”等量就能代入“！2,等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或瀛土）同一个被或同一个整式，所得结果仍是等式：等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3,方程：含未知数的等式，叫方程.4,方程的解：庚等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：♦方程的解就能代入”!5.移项：改变符号后，把方程的项从一道移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质L6-—元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是L并且含未知数面的系数不是害的整式方程是一元一次方程.

7.一兀一次方程的标准形式：ax+b=O（x是未知敷，a、b是已知数，且a*0）.3--兀一彼方程的最简形式：a^-b&是未知数，心匕是已知数，且aW0）.9-一元一次方程解法的一般步骤।整理方程……去分母……去括号……移项・•••合并同类项,系敷化为1・・・・・,（检验方程的解）.10-列一元一校方程解应用题:（1）读题分析法: 纭用于*和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关屣字，例如：父大，小，多，少，是，共，合,为，完成，噌加，激少，配套一---3利用这些关犍字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系埴入代数式，得到方程.（2）画图分析法： 多用于父行程问题R利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决I可题的关键，炕而取得布列方程的依据，易后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），埴入有关的代数式是获得方程的基础.1L列方程解应用题的常用公式:（1）行程问题:（2）工程问题:⑼比率问题:（1）行程问题:（2）工程问题:⑼比率问题:距离二速度・时间工作量=工效■工时部分=全体■比率速度二需时间=lS；丁姓工作里丁冲工作量工效=H工时比率=酷全体=兽；全体 比率（始顺逆流问题：顺流速度=降水速度+水流谑度，逆流速度=静水速度-水流速度;⑸商品侨格鹤M■妍本利润建侨-成本，利润率二斗箸以好S卡中而二mb,C王,玉二4：Eh（6）周长、面积、体■积问题：匚三=2S卡中而二mb,C王,玉二4：EhSam二寸，S噂=兀（R*—[*）?V abcjV孑*=a3）V高些=mE*h.,V R.*h.二元一次方程组.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知敷项的收数是L这样的方程是二元一校方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解..二元一次方程组:两个二元一次方程滕立在一起是二元一次方程蛆.□.二元一次方程组的解二使二元一次方程组的两个力程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4.二元一次方程组的解法：⑴代人消元法；匕）加减消元法：注意：判断如何解简单是关腿.米配一次方程组的应用！（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则『,难列易解々（2）对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值？（3）对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1,不等式;：用不等号"上"'壬"把两个代数式连接起来的式子叫不等式;..不等式的基本性质；不等式的基本性质L不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质力不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变m不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负敷，不等号的方向要改变..不等式的解集：能使不等式成立的未知被的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集..一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+tiAO或as+bVO,.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用=注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点..一元一次不等式组；含有相同未知数的几个一元一税不等式所组成的不等式组，叫做一元一窗不等式组；注意：知>口o裂口o或b|b>0 |b<0mb亡。=—<Clu或他二。o3二。或b二。；广亍叫=a=m.b|_b<0|b>0 IaMm.一元一次不等式组的解案与解法；所有这些一元一税不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解案；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

.一元一代不等式组的解集的四种类型：设a>bjx>a（i>b二不等式组的解集是x>ax<ax<b二不等式的组解集是x<bl-L一ba"1-1 1b2；x<a[x>b;不等式蛆的解集是aANAbx>ax<b-.不等式组解集是空集~l~~l一ba-1 1--b a9,几个重要的判断：式―\是正数， '―二初仁队、是负数书>Q, ■ 其yA0, 'X一'：宓，异号且正数绝对值大，五一:：/。格工异号且负数绝对值大一几何A缪假念!（要求深刻理解.献运用.主要用于几何证明）1.角平分线的定义：—条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）几何表达式举例：㈤「度平分NAOR,,.ZAOC=ZBOC⑵,."ZAOC=ZBOC.,.OC>ZAOB的平分线2.线段中点的定义：点C把续鼠AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点,（如图）几何表达式举例：⑴7C是AB中点.AC=BC⑵'.'AC=BC「.C是AE中点A C B

3.等量公理：（如图）（1）等量加等量和相等；（2）等量激等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.—A4 Z3 5（1） ° t⑺A EA C 日 E G F⑷几何表达式举例:(1),.'AC=DE.,.AC-H?D=DB-H2D即AD=BC⑵ZAOC=ZDOBZAOC-ZBOC=ZDOB-ZBOCgPZAOE=ZDOC⑶ZB0C=ZGFM又ZA0E=2ZB0CZEFG=2ZGFMZA0B=ZEFG(4)'.'AC——AB，EG=—EF又...妞=EF.,.AC=EG4.等量代换：nTzt土 _P-Vr'j'r.lnz-r—i—•‘।—p- j'x.in 1—11—p-Vb-'j'r.l几何表达:式举例:'."a=cb=ca=b几何表达:式举例：,.'a=cb=dX---c=da=b几何表jA式举例：,.'a=c+db=c+da=b5.补角重要性质：同角或等角的补角相等.（如图）几何表达式举例：,.■Zl+Z3=180°Z2+Z4=180°又.'.Z1=Z26.余角重要性质：同角或等角的余角相等.（如图）幺幺几何表达式举例：,.■Zl+Z3=90oZ2+Z4=90°X'.'Z3=Z4Z1=Z27.对顶角性质定理;对顶角相等.（如图）几何表达式举例：---ZA0C=ZD0E

8.两茶直线垂直的定义：两条直线相父成四个角，有个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）A C0 B□几何表达式举例：（1）, CD互相垂直/-ZC0B=90°（2）,/ZC0B=90°.".AB.CD互相垂直9.二直线平行定理：两条直线都和第二条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）A 日Z -几何表达式举例：,/AB/7EF足,「如#EF..AB//CD10L平行线判定定理：两条直线被第二条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；（如图）卜若内恰角相等，两条直续平行；依口图）A E/ B几何表达式举例：(1)'.'ZGEB=ZEFDAB77CD⑵'.'ZAEI^ZDEEABt/CD(S)'.'ZBEF+ZD^ISO0AB/CD（3）若同旁内向互补，两条直线平行J如图JQ H，F-DIL平行线性质定理：（1）两条平行线被第二条直线所裁，同位角相等；（如图）（2）两条平行或被第二条直绕所截，内错角相等一如图）几何表达式举例：⑴--'AB/7CDZGEE=ZEFD(2)-,-AB/ZCD.'-ZAEF=ZDFE⑶两条平行线被第二条直线所截，同旁内角互补.（如图）AjB(3)'.'AB/ZCDZBEF+ZDF