分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题学生卷

分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题（学生卷）一、单选题.现有A,B两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两TOC\o"1-5"\h\z种车床，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上车床，不同的选派方法有（ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种.已知ie{1,2,4卜e{-2,-3,5},则％•y可表示不同的值的个数为（ ）A.8 B.9 C.10 D.12.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（ ）A.1+1+1=3 B.3+4+2=9C.3x4x2=24 D.以上都不对.将3封信投入2个邮箱，共有（ ）种投法A.4 B.6 C.8 D.9.某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（ ）A.1种 B.2种C.3种 D.4种.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ）A.56 B. 65 C.30 D. 11.将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（ ）A.81 B.64 C.14 D.12.如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（ ）种.A.9 B.11 C.13 D.15二、多选题.现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（ ）试卷第1页，共4页A.从中任选1个球，有15种不同的选法B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D.若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法10.某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是( )A.从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法B.从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法C从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法D.若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法.甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知:(1)甲在下落的过程中依次撞击到树枝A,B,C；(2)乙在下落的过程中依次撞击到树枝D,E,F；(3)丙在下落的过程中依次撞击到树枝G,AcC；(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝B,D,H；(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝I,C,E，则下列结论正确的是( )A.最高处的树枝为G,I中的一个B.最低处的树枝一定是FC.这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种D.这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种.我国古代的《易经》与“二进制”有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号:“——"和“——”，其中“——”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，其转化原理与“逢二进一”的法则相通，如符号" ”对应的二进制数011⑦转化为十进制数的计算为011(2)=0X22+1X21+1X20=3.若从两类符号中任取2个符号排列，则组成的十进制数可以为( )A.1 B.2 C.4 D.6三、填空题.在如图①的电路中，只合上一只开关以接通电路，有 种不同的方法；在如图②的电路中，合上两只开关以接通电路，有 种不同的方法.试卷第2页，共4页.用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是 （结果用数字作答）.从3名女同学和2名男同学中，选出1人主持某次主题班会，不同的选法种数为.从4男2女共6名学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法.（用数字作答）四、解答题.如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C］，求其中经过3条棱的路线共有多少条？.一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有0-9共10个数字.现最后一个拨号盘出现了故障，只能在0-5这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成多少个四位数字号码？.某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求女生与男生都至少要有一名，共有多少种不同的选法？.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点，用这13个点可确定多少个不同的平面？.如图，把硬币有币值的一面称为正面，有花的一面称为反面.抛一次硬币，得到正面记为1,得到反面记为0.现抛一枚硬币5次，按照每次的结果，可得到由5个数组成的数组（例如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，则结果可记为（1,1,0,1,0）,则可得不同的数组共有多少个？试卷第3页，共4页

止面 反回.用4种不同的颜色给图中的A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只能涂种颜色.ABac(1)有多少种不同的涂法？(2)若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法?试卷第4页，共4页参考答案C【详解】若选甲、乙两人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法.若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法.若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法，故共有2+1+1=4（种）不同的选派方法.故选：CB【详解】因为％e{1,2,4},ye{-2,-3,5）,所以x=1,y=-2时，％.y=-2；%=1,y=-3时，％-y=-3；%=1,y=5时，％•y=5；%=2,y=-2时，％•y=-4；%=2,y=—3U^,%•y=-6；%=2,y=5时，%•y=10；%=4,y=—2时，%-y=-8;%=4,y=-3时，%•y=-12；%=4,y=5时，%•y=20；一共有9个不同结果.故选：BB【详解】根据分类加法计数原理可得，一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为3+4+2=9种.故选：B.C【详解】答案第1页，共7页第一步：投递第一封信，有2种投递方式，第二步：投递第二封信，有2种投递方式，第三步：投递第三封信，有2种投递方式，所以一共有8中投法.故选：CC【详解】解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2+1=3(种).故选：C.A【详解】第一名同学有5种选择方法，第二名也有5种选择方法，…，依次选择，第六名同学也有5种选择方法，综上，6名同学共有56种不同的选法.故选A.B【详解】解：对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有4x4x4=64种放法，故选：B.C【详解】解：按照可能脱落的个数分类讨论，若脱落1个，则有(1),(4)两种情况，若脱落2个，则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况，若脱落3个，则有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4种情况，若脱落4个，则有(1,2,3,4)共1种情况，综上共有2+6+4+1=13种情况.答案第2页，共7页故选：C.AB【详解】解：对于A,从中任选1个球，共有5+6+4=15种不同的选法，故A正确；对于B,每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，共有5x6x4=120种不同的选法，故B正确；对于C,若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有5x6+5x4+6x4=74种不同的选法，故C错误；对于D,若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，共有15x14=210种不同的选法，故D错误.故选：AB.BC【详解】对于A,选1人做正组长，1人做副组长需要分两步，先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有10x9=90种不同的选法，故A错误；对于B,从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有7x3=21种不同的选法，故B正确；对于C,选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有7+3=10种不同的选法，故C正确；对于D,每人报名都有2种选择，共有10人，则共有210=1024种不同的报名方法，故D错误.故选：BC..AC【分析】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D,H,1,且树枝I比C高，树枝D在树枝B,E之间，树枝H比D低，根据I的位置不同分类讨论，求得这九根树枝从高到低不同的顺序共33种.【详解】由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D,H,I,且树枝I比C高，答案第3页，共7页树枝D在树枝B,E之间，树枝H比D低，最高可能为G或I，最低为F或H，故A选项正确，B错误；先看树枝I，有4种可能，若I在b，C之间，则D有3种可能：①D在B，I之间，H有5种可能；②D在I，C之间，H有4种可能；③D在C，E之间，H有3种可能，此时树枝的高低顺序有5+4+3=12（种）。若I不在B，C之间，则I有3种可能，D有2中可能，若D在b，C之间，则H有3种可能，若D在C，E之间，则H有三种可能，此时树枝的高低顺序有3x（4+3）=21（种）可能，故这九根树枝从高到低不同的顺序共有12+21=33种，故C选项正确.故选：AC.AB【分析】从两类符号中任取2个符号排列可分三类，依次求出各类中的十进制数.【详解】根据题意，从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类.第一类：由两个“——”组成，二进制数为，转化为十进制数，为1x21+1x20=3；第二类：由两个“——”组成，二进制数为00⑵，转化为十进制数，为0x21+0x20=0；第三类：由一个“——”和一个“——”组成，二进制数为10h或010，转化为十进制数，为1x21+0x20=2或0x21+1x20=1.所卜々 1々以从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为0,1,2,3.故选AB.5 6【分析】由图①可知，只合上一只开关以接通电路，则只需要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，再根据分类加法计数原理，即可得出结果；由阳可知，合上两只开关以接通电路，必须分两步进行，根据分步乘法计数原理，即可得出结果【详解】答案第4页，共7页解：图①中按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，按照分类加法计数原理，故有：2+3=5种不同的方法；图②中按要求接通电路，必须分两步进行：第一步，合上A中的一个开关；第二步，合上B中的一个开关；按照分步乘法计数原理，故有：2*3.6种不同的方法.故答案为：5；6.27【分析】由分步计数原理计算结果.【详解】由分步计数原理可知，每个数位有3种方法，所以由1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是3x3x3=27.故答案为：275【分析】根据分类加法计数原理，即可得出结果.【详解】解：选出1人作为主持人，可分选出女主持人和男主持人两类，则选出1人作为女主持人，有3种不同的选法，选出1人作为男主持人，有2种不同的选法，所以共有3+2=5种不同的选法.故答案为：5.168【分析】据题意，用间接法分析：先求出先从4男2女共6名学生选出4人，要求至少有1名女生有多少种选法，然后再求出选出的4人中任选1人，作为队长，剩余3人中选出1人作为副队长，剩下2人作为队员有多少种选法，两数相乘即可.【详解】解：根据题意，分2步进行分析：答案第5页，共7页①先从4男2女共6名学生选出4人，要求至少有1名女生，有C4-。=14种情况，6 4②在选出的4人中任选1人，作为队长，剩余3人中选出1人作为副队长，剩下2人作为队员，有C1C1=12种情况，43则有14x12=168种不同的选法；故答案为：1686条【分析】由分类分步计数原理，即可得出结果.【详解】经过AB，有mj1x2=2条；经过AD，有m2=1x2=2条；经过AA^有m广1x2=2条根据分类加法计数原理，从顶点A到顶点C1经过3条棱的路线共有N=2+2+2=6条.6000个【分析】由每个拨号盘可选的数字个数结合分步乘法计数原理即可得解【详解】前3个拨号盘均有10个数字可选，第4个拨号盘有6个数字可选，所以这4个拨号盘可组成10x10x10x6=6000个四位数字号码.30【分析】先算出总数，再减去不符合条件的即可求解.【详解】从7人中选出3名代表共有C3=35种；都是男生有C3=4种，都是女生有C3=1种；4 3故符合条件的共有：35-4-1=30种.13.【分析】根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，对这13个点所确定的平面个数分析判断即可.【详解】答案第6页，共7页解：根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，可得直线a上任一点与直线b确定的平面共有5个，直线b上任一点与直线a确定的平面共有8个，所以由加法原理可知用这13个点可确定