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文档简介
笨小孩字路上2021年全国卷I高考文科数学试题及答案考前须知:1•答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答复非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试完毕后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:此题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合A={x|x2-3x-4<0},B={—4,1,3,5},那么APB=A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.假设z=1+2i+i3,那么|z1=A.0B.1c.2D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥•以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为b"C.D.b"C.D.A.C.A.C.设0为正方形ABCD的中心,在0,A,B,C,D中任取3点,那么取到的3点共线的概率为B.D.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x〔单位:。C〕的关系,在20个不同的温度条件下进展种子发芽实验,由实验数据(X,y)(i=1,2,…丄。)得到下面的散点图:ii由此散点图,在10°C至40°C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度X的回归方程类型的是A.y=a+bxB.y由此散点图,在10°C至40°C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度X的回归方程类型的是A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+bInx6.圆x2+y2-6x=0,过点〔1,2〕的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1B.2C.3D.47.设函数f(x)=cos®x+-)在[n,n]的图像大致如下列图,那么f〔X〕的最小正周期为6A.C.10n~9~4n3B.D.7n~63n28.设alog34=2,那么4-a=A.丄16B.-9C.-8D.169•执行下面的程序框图,那么输出的n二|m=h-i2Sl$+科/输出/(^)A.17B.19C.21d.2310.设{a}是等比数列,且a+a+a=1,a+a+a=2,那么a+a+a=n123234678A.12B.24C.30d.32设F,F是双曲线C:x2-斗=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且IOP\=2,那么APFF2312的面积为TOC\o"1-5"\h\z75A.B.3C・D.2\o"CurrentDocument"22A,B,C为球O的球面上的三个点,0O为△ABC的外接圆,假设0O的面积为4n,11AB=BC=AC=OO,那么球O的外表积为iA.64nb.48nC.36nD.32n二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分。2x+y—2W0,假设x,y满足约束条件<x—y—1>0,那么z=x+7y的最大值为.、y+1>0,设向量a=(1,—1),b=(m+1,2m—4),假设a丄b,那么m=.15•曲线y二Inx+x+1的一条切线的斜率为2,那么该切线的方程为.16.数列{a}满足a+(—1)na=3n—1,前16项和为540,那么a=.nn+2n1三、解答题:共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。一〕必考题:共60分。17.〔12分〕某厂承受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工本钱费为25元/件,乙分厂加工本钱费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421〔1〕分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;〔2〕分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为根据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?18.〔12分〕△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.B=150°.⑴假设a=*:3c,b=2、:7,求△ABC的面积;⑵假设sinA+点sinC=Yl,求C.219.〔12分〕如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,△ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,ZAPC=90°.〔1〕证明:平面PAB丄平面PAC;〔2〕设DO=J2,圆锥的侧面积为J3n求三棱锥PABC的体积.(12分〕函数f(x)=ex-a(x+2).〔1〕当a=1时,讨论/(x)的单调性;〔2〕假设/(x)有两个零点,求a的取值范围.(12分〕A、B分别为椭圆E:兰+y2=1〔a〉1〕的左、右顶点,G为E的上顶点,AG•GB=8,P为直线x=6a2上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.〔1〕求E的方程;〔2〕证明:直线CD过定点.〔二〕选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做,那么按所做的第一题计分。[选修4一4:坐标系与参数方程]〔10分〕|x=COSkt,在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为\(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为[y=sinkt极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4Pcos0-16psin0+3=0.2〔1〕当k=1时,C是什么曲线?1〔2〕当k=4时,求C与C的公共点的直角坐标.12[选修4—5:不等式选讲]〔10分〕函数f(x)=|3x+11—21x—II.⑴画出y=f(x)的图像;⑵求不等式f(x)〉f(x+1)的解集.文科数学试题参考答案(A卷)选择题答案一、选择题1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.D11.B12.A非选择题答案二、填空题13.114.515.y=2x16.7三、解答题17.解:〔1〕由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为上0=0.4;100乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为竺=0.28.100〔2〕由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65X40+25X20—5x20—75x20100由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70x28+30x17+0x34-70x21卄=1(100比拟甲乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.18.解:⑴由题设及余弦定理得28=3c2+c2一2xJ3c2xcosl500,解得c=一2〔舍去〕,c=2,从而a二2运.1△ABC的面积为—x2耳3x2xsin150°=耳3.⑵在AABC中,A=1800-B-C=30°-C,所以sinA+朽sinC=sin(30°-C)+运sinC=sin(30°+C),故sin(30°+C)二-.而0°<C<30°,所以30°+C=45°,故C=15°.19.解:〔1〕由题设可知,PA=PB=PC.由于△ABC是正三角形,故可得厶PAC^APAB.△PAC^APBC.又ZAPC=90°,故ZAPB=90°,ZBPC=90°.从而PB丄PA,PB丄PC,故PB丄平面PAC,所以平面PAB丄平面PAC.〔2〕设圆锥的底面半径为r,母线长为1.由题设可得r1=3,12—r2=2.解得r=1,1=占,从而AB=\;3.由〔1〕可得PA2+PB2=AB2,故PA=PB=PC二2—.所以三棱锥P-ABC的体积为1x-xPAxPBxPC=丄x-x(^)3=6.2322820.解:⑴当a二1时,f〔X〕二ex-x-2,那么f(x)二ex-1.当x〈0时,f'(x)<0;当x>0时,f'(x)>0.所以f〔X〕在〔-a,0〕单调递减,在〔0,+8〕单调递增.〔2〕f'(x)=ex-a.当aW0时,f'(x)>0,所以f収〕在〔-8,+b〕单调递增,故f〔X〕至多存在1个零点,不合题意.当a>0时,由f《x)=0可得x=lna.当xW〔-8,lna〕时,f'(x)〈0;当xW〔lna,+s〕时,f'(x)>0.所以f〔X〕在〔-^,lna〕单调递减,在〔lna,+s〕单调递增,故当x=lna时,f〔X〕获得最小值,最小值为f〔lna〕二-a〔1+lna〕.⑴假设0WaW1,那么f〔lna〕±0,f収〕在〔-^+^〕至多存在1个零点,不合题意.e〔ii〕假设a>1,那么f〔lna〕<0.e由于f〔-2〕=e-2>0,所以f&〕在〔-a,lna〕存在唯一零点.由〔1〕知,当x>2时,ex-x-2>0,所以当x>4且x>2ln〔2a〕时,:x-xxf(x)二e2・e2-a(x+2)>ega)・(+2)-a(x+2)二2a>02^故f&〕在〔lna,+a〕存在唯一零点,从而f収〕在〔-a,+a〕有两个零点.综上,a的取值范围是〔1,+a〕・e21•解:〔1〕由题设得A(-a,0),B(a,0),G(0,1).那么AG=(a,1),GB=(a,-1)•由AG•GB=8得a2-1二8,即a二3.
所以E的方程为y+y2二1.⑵设C(x,y),D(x,y),P(6,t).1122假设心0,设直线CD的方程为x=my+n,由题意可知-3<n<3.由于直线PA的方程为y=(x+3),所以y=(x+3).9191直线PB的方程为y=|(x-3),所以y=|(x-3).3232可得3y(x—3)=y(x+3).1221由于等+y2=1,故y:=-_—,可得27yiy?=-(£+3)(兀2+3),即(27+m2)yy+m(n+3)(y+y)+(n+3)2=0•①1212x2将x=my+n代入&+y2=1得(m2+9)y2+2mny+n一9=0.所以y+所以y+y=122mn'yiy2n2-9m2+9代入①式得(27+m2)(n2-9)-2m(n+3)mn+(n+3)2(m2+9)=0.3解得n=-3〔舍去〕,n=3.33故直线CD的方程为x=my+1,即直线CD过定点(|,0).3假设t=0,那么直线CD的方程为y=0,过点(-,0).3综上,直线CD过定点(2,0).[x=cost,22.解:当k=1时,C「f.消去参数t得x2+y2=1,故曲线C是圆心为坐标原点,半径为1的圆.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1Iy=sint,1Ix=cos41,—■■⑵当k=4时,C:<消去参数t得C的直角坐标方程为7x+py=1.1Iy=sin
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