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2.1.3超几何分布

某校组织了一次认识大自然夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，那么其中恰有1名女生的概率有多大？尝试解答（1）从10名同学中随机抽取3名同学；共有种不同的选法.（2）其中恰好有1名女生的基本事件有个.恰有1名女生的概率为这就是本节课所要学习的内容——超几何分布.1.理解超几何分布中参数N，M，n的含义.2.能够根据超几何分布的公式求相应问题的概率，并能列简单的分布列.(重点、难点）从含有5件次品的100件产品中任取3件．问题1：这100件产品可分几类？解答：两类：次品和非次品.问题2：取到的次品数X的取值有哪些？解答：0，1，2，3.问题3：求次品数X＝2的概率．探究点超几何分布超几何分布

一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（n≤N），这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.例1

在一个口袋中有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖.那么获一等奖的概率有多大？（结果保留两位有效数字）解：根据题意，设随机变量X表示摸出红球的个数，则X服从参数为N=30，M=10，n=5的超几何分布.X可能的取值为0，1，2，3，4，5.由题目可知，要求摸到4个红球的概率为因此获一等奖的概率约为0.029.例2

一批产品共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件检查，求取到的次品件数的分布列（精确到0.00001）.解：根据题意，取到的次品件数X为离散型随机变量，且X服从参数为N=100，M=5，n=10的超几何分布.X可能的取值为0，1，2，3，4，5.相应取值的概率为因此X的分布列为X012345P0.583750.339390.070220.006380.000250.00001【跟踪练习】现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列．A2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有(

)A．2本

B．3本C．4本

D．5本C3.生产方提供一批50箱的产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解决超几何分布问题的关注点：

超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利

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