高级中学学年度第一期中考试高一数学

江苏省赣榆高级中学2011—2012学年度第一学期期中考高一数学试一、填空题（14570分设S{xN|0x5},A{xN|1x5},则CSA 函数f(x)loga(x1)1(a0且a1)恒过定 函数y2x1，x[0,4)的值域 x21,xf(x)2x,x

，则f(f(2)) f(x的图象过

2),则f(4) 21函数f(x)log(x22x3)的单调递减区间 121f(xx22log12

零点的个数 已知f(xR上的偶函数x0时，f(xlog2(x1

f(15)

a,b,c,d的集合M的个数 如图，已知奇函数f(x)的定义域为xx0,xR，

y03xf(3)0f(x)y03x11．已知0x2若不等式a4x32x4恒成立，则实数a的取值范围是 定义在R上的偶函数f(x)在区间0,上是单调增函数，若f(1)<f(lnx),则x的取 x2①函数yx2

11f(x的定义域为24f(2x4的定义域是1f(x的值域是[22f(x1的值域为[3,1yf(xRf1xfx1y⑤一条曲线y|2x2|和直线y (aR)的公共点个数是m则m的值不可能是1．中正确序号 已知函数f(n) (n2)(nN)，定义使f(1)f(2)f(k)为整数k(kN)叫做企盼数，则在区间[1，2011]内这样的企盼数共 个二．解（690分（14分log89log332lg5

2lne21化简

4)

3)6

4)（14分（Ⅱ）（15分某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kgA，B两种产品共50A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．A，By（元xyx18（Rf(x)f(xy)

f(xfy，且x0f(x)0（Ⅰ）f(0解不等式f(a4)f(2a1019（2x对于函数f(x) 2x1（Ⅱ）（16分）af(xxxaaa2yf(x12121．

3．

x

4．

5． 6．(3,2

8． 9． 10．xx3或0x 11．,25 12．（0 ，

4 13．②⑤14．

133

2解：原式

1

解：原式2a3b

)(3a3b42lg35lg213lg2 lg3103

2a3b85385

143（1）

7={x|x<-5x>-

72（CRA） ={x|4x 14（1）9x4(50x)≤3x10(50x)≤解得30≤x≤32 6x是整数，x只能取3031323A种30B种20A种31B种19A种32B种18件 8（2）Axy x1200(50y随x的增大而减小 12安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利最大，最大利润是元 1518（1）f(0)

2f(x)证明：对任意xR，取yx；则f[xxf(xf即f(x)f f(x)是R上的奇函数 6任意取x1x2Rx1x2，则x2x1x（其中x0）f(x2)f(x1x)f(x1)ff(x2f(x1f(x0f(x2

f(x1f(x)是R上的增函 10对于不等式f(a4)f(2a102a14aa（1）定义域为xx

f(2a1)f(a4)f(4 15 3f(xxxxf(x)

2xa2x1

a2x12x1

x f(x) 2x1化简得(a1)2xa aa1时，f(x)是奇函 8当a1f(x)

2x

1的单调递减区间为(,0)和(0,) 10

2(2x22x1则f(x1)f(x2)2x x 2 (211)(22x0x1

y2x在R上递

2x12x22x10，2x110，2x21f(x1)f(x2)

f(x在(0,f(x)在(,0)f(x)

2x

1在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递减 1620．解（Ⅰ）当a2时，f(x)xx22x22x2,x2 1x2f(xx22x2x1)23∴f(x)在(2,)上单调递增 3x2f(x)x22x2(x1)21，∴f(x)在(1,2)上单调递减，在(,1)上单调递增 5综上所述，f(x)的单调递增区间是(,1)和(2,)，单调递减区间是(1,2) 6（Ⅱ（1）当a0时，f(x)x|x|，函数yf(x)的零点为x00 7（2）当a0时，f(x)xxaax2axa,xa 8a 故当xa时，f(x)(x ) a，二次函数对称轴x a f(x在(af(a)0a 当xa时，f(x)(x ) a，二次函数对称轴x a f(x在aa上单调递减，在(a

上单调递增 10 ∴f()( a a a fa0，即0a4f(xx2x2axa0a a2ya a2

x0

a a2a a22 aa a2x2

2

2 1423由