初中数学专题《二次根式的乘除》九大题型原卷

专题16.2二次根式的乘除【九大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1求字母的取值范围】 1【题型2二次根式乘除的运算】 1【题型3二次根式的符号化简】 2【题型4最简二次根式的判断】 3【题型5化为最简二次根式】 3【题型6已知最简二次根式求参数】 4【题型7分母有理化】 4【题型8比较二次根式的大小】 5【题型9分母有理化的应用】 5【知识点1二次根式的乘除法则】①二次根式的乘法法则：a∙②积的算术平方根：a∙③二次根式的除法法则：ab④商的算术平方根：ab【题型1求字母的取值范围】【例1】（2022春•赵县校级月考）若要使等式xx−8=xx−8成立，则x的取值范围是【变式1-1】（2022秋•犍为县校级月考）已知(x−3)⋅(−x−2)=3−x⋅x+2，使等式成立的x的取值范围是【变式1-2】（2022秋•南岗区期末）能使等式x−2x=x−2A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【变式1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数x满足2x2−x3=x•2−x，则【题型2二次根式乘除的运算】【例2】（2022•长宁区期中）计算：（1）5827•827•3（2）2112÷【变式2-1】（2022•长宁区期中）计算：223m÷1【变式2-2】（2022•青浦区校级月考）计算：35xy【变式2-3】（2022•浦东新区校级月考）化简：2bab【题型3二次根式的符号化简】【例3】（2022•安达市校级月考）已知xy＞0，将式子x−yx2A．y B．−y C．−y D．【变式3-1】（2022•自贡期中）把二次根式a−A．−1a B．1a C．−【变式3-2】（2022•张家港市校级期末）将（2﹣x）1x−2A．x−2 B．2−x C．﹣22−x D．−【变式3-3】（2022春•龙口市期中）把（a﹣b）−1a−b根号外的因式移到根号内结果为【知识点2最简二次根式】我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【题型4最简二次根式的判断】【例4】（2022秋•浦东新区校级月考）在25、aba、18x、x2−1、0.6【变式4-1】（2022春•曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．48 B．14 C．ab D．【变式4-2】（2022秋•玉田县期末）下列各式：①25②2n+1③2b4④0.1y是最简二次根式的是【变式4-3】（2022春•建昌县期末）在二次根式12、12、30、x+2，40x2，x【题型5化为最简二次根式】【例5】（2022春•安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（）A．2 B．58 C．28 D．1【变式5-1】（2022春•番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式（1）3（2）32（3）4【变式5-2】（2022秋•合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1）275（2）−abc【变式5-3】（2022秋•安岳县期末）x2−1xy−y化成最简二次根式是【题型6已知最简二次根式求参数】【例6】（2022春•浉河区校级期末）若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为．【变式6-1】（2022春•武江区校级期末）若a是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣4 B．32 C．2 【变式6-2】（2022秋•崇川区校级期末）若2m+n−2和33m−2n+2都是最简二次根式，则m＝，n＝【变式6-3】（2022春•宁都县期中）已知：最简二次根式4a+b与a−b23的被开方数相同，则a+b＝【知识点3分母有理化】①分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式；②两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．【题型7分母有理化】【例7】（2022秋•曲阳县期末）把3a12abA．4b B．2b C．12b【变式7-1】（2022•沂源县校级开学）分母有理化：（1）132=；（2）112=；（3）【变式7-2】（2022春•海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（）A．a+b和a−b B．−a和aC．5−2和−5+2【变式7-3】（2022•宝山区校级月考）分母有理化：2【题型8比较二次根式的大小】【例8】（2022春•海淀区校级期末）设a=22−3，b=1a，则A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞﹣b【变式8-1】（2022春•金乡县期中）已知a=15−2，b＝2+5，则A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式【变式8-2】（2022春•长兴县期中）二次根式25，25，A．25＜25＜25 B．【变式8-3】（2022秋•雨城区校级期中）利用作商法比较大小比较a+1a+2【题型9分母有理化的应用】【例9】（2022春•大连月考）阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（2+3）（2−3）＝1，（5+2）（5−解决问题：（1）4+7的有理化因式可以是，232分母有理化得（2）计算：①11+②已知：x=3−13+1，y=3+13【变式9-1】（2022•潮南区模拟）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2+32−3=(2+3)(2+3)(2+3)(2−3)=7+43；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4+7−4−7，可以先设x=4+7−4−7，再两边平方得A．3﹣22 B．3+22 C．42 D．3【变式9-2】（2022•普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：12（1）将12+1分母有理化可得；（2）关于x的方程3x−12=【变式9-3】．（2022春•九龙坡区校级月考）材料一：有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mm=b，则将a±2b将变成m2+n2±2n，即变成（m±n）2开