高考数学一轮复习导数单元专项练习题(含参考答案)

本大题共个小题，每小题

分，共

分).理设

、b、、d∈R，则复数为实数的充要条件是

文曲线

在点，处的切线方程是

A.

B. C. 函数

，已知

在

时取得极值，则

=

理复数

在复平面内对应的点为

A,

将点

A

绕坐标原点,

按逆时针方向旋转

,

再向左平移一个单位,

向下平移一个单位,

得到

B

点,此时点

B

与点

A

恰好关于坐标原点对称,

则复数

为

C.i

i文如果函数

的图像与函数

的图像关于坐标原点对称，则

的表达式为

A. B.

C. 理复数

等于

A.

B.

C.

文函数

在上的最大值与最小值分别是

,

,

,

,

第页/共页设

，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x，…，fn+1(x)=fn′(x)，∈，则

理若复数

∈R，i

为虚数单位位是纯虚数，则实数

的值为

文函数

的定义域为开区间

，导函数

在

内的图象如图所示，则函数

在开区间

内有极小值点

个

个

个

个函数

的图象过原点且它的导函数y=f′(的图象是如图所示的一条直线，的图象的顶点在

A.第

I

象限

B.第

II

象限C.第Ⅲ象限

第

IV

象限理若复数

满足方程

，则

A.

B.

C.

文下列式子中与

相等的是

;

;

.

理设

是非零复数满足

则

的值是第页/共页

文对于

上的任意函数

，若满足

，则必有

)A.

B.C.

设函数

的图象上的点

处的切线的斜率为

，若

，则函数

的图象大致为

A.

B.

C.

设

的取值范围为

A.

B.

C.

理若

，令

，则

的值其中

B.

C.

文用长度分别为

、、、、单位：

的

根细木棒围成一个三角形

A.

B.

C.

第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上本大题共

个小题，每小题

分，共

分。曲线

在点，处的切线方程为

.理已知复数：

，复数

满足

，则复数

.文设函数

。若

是奇函数，则

__________。曲线

在点处的切线与

轴、直线

所围成的三角形的面积为_

_.第页/共页理若非零复数

满足

,则

的值是

.文等边三角形的高为

时,

面积对高的变化率为

.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本大题共

个大题，共

分。

分理求同时满足下列条件的所有的复数

①

∈R,

且

文统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量升关于行驶速度

千米/小时的函数解析式可以表示为：

Ⅰ当汽车以

千米/多少升Ⅱ当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升

分理已知复数满足，复平面内有

RtΔABC，其中∠，点

A、B、

分别对应复数

，如图所示，求

的值。文已知函数

在点

处取得极大值

，其导函数的图象经过点，，，，如图所示，求：Ⅰ

的值;Ⅱ，b，

的值.

分理抛物线

在第一象限内与直线

相切.此抛物线与

轴所围成的图形的面积记为求使

达到最大值的

、b值，并求

第页/共页文已知二次函数

的图像经过坐标原点，其导函数为

，数列

的前

项和为

，点

均在函数

的图像上。Ⅰ求数列

的通项公式;Ⅱ设

，

是数列

的前

项和，求使得

对所有

都成立的最小正整数

分1m

的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m

的正六棱锥如右图所示。试问当帐篷的顶点

到底面中心

的距离为多少时，帐篷的体积最大

分已知函数

在

R

上有定义，对任何实数

和任何实数

，都有Ⅰ证明

;Ⅱ证明

其中

和

均为常数;Ⅲ当Ⅱ中的

时，设

，讨论

在

内的单调性并求极值。

分设函数

.Ⅰ证明

,其中为

为整数;Ⅱ设

为

的一个极值点，证明

;内Ⅲ设

在(0,+∞)的全部极值点按从小到大的顺序排列

,证明内参考答案一、选择题理文理)B(文理)A(文理文理文)B;9.(理文理

文)B;第页/共页二、填空题理

文)π6

;15.

文

。三、解答题理解：设

(x,

∈R),

则

)i

.∵

∈R,∴

∴

或

又

∴1<

1+

)≤6.①当时,

①可以化为时,

x+

≥2

故时,

①无解.

当

时,

①可化为

1<2x≤6,

即∵x,

∈Z,

故可得

,或

,或

,或

.文解:

当

时，汽车从甲地到乙地行驶了

小时,要耗油

.答：当汽车以

千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油

升.当速度为千米/

设耗油量为升，衣题意得

,h’(x)=

，令

h’(x)=0，得

当

∈时，h’(x)是减函数;当

∈时，h’(x)是增函数.∴当

时，取到极小值

第页/共页因为

在上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以

千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为

升.理解法一：由

，得

A

点坐标为，。由

，得

B

点坐标为

由

，得

B

点坐标为

解法二：容易验证

恒成立，由于

，即为

，将其变形为

，化简得

，从而得到

。文解法一：Ⅰ由图象可知，在∞，上

,在上

,在

上

,

故

在

,

上递增,在上递减,因此

在

处取得极大值,所以

.解法二:Ⅰ同解法一.理解：依题设可知抛物线为凸形，它与

轴的交点的横坐标分别为

，，所以

又直线

与抛物线

相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得

，其判别式必须为

，即于是

代入式得：令

在

b>0

时得唯一驻点

b=3，且当

当

b>3

时，故第页/共页在

b=3

时，取得极大值，也是最大值，即，b=3

时，

取得最大值，且

。文解：Ⅰ设这二次函数

)=ax2+bx

(a≠0)

,则

由于得a=3

,

所以

又因为点

均在函数

的图像上，所以

当

n≥2

时，

当

n=1

时，，所以，

Ⅱ由Ⅰ得知

=

=

，故

=

=

).因此，要使

成立的

必须且仅须满足

≤

，即m≥1，所以满足要求的最小正整数m

为

解：设

为

则由题设可得正六棱锥底面边长为单位：于是底面正六边形的面积为单位：帐篷的体积为单位：求导数，得令

解得

不合题意，舍去当

当

所以当

时,V(x)最大。答当

为

2m

时，帐篷的体积最大。第页/共页证明Ⅰ令

，则

，∵

，∴

。Ⅱ①令

，∵

，∴

，则

。假设

时，

，则

，而

，∴

，即

成立。②令

，∵

，∴

，假设

时，

，则

，而

，∴

，即

成立。∴

成立。Ⅲ当

时，

，令

，得

;当

时，

，∴

是单调递减函数;当

时，

，∴

是单调递增函数;所以当

时，函数

在

内取得极小值，极小值为Ⅰ证明：由函数

的定义，对任意整数，有Ⅱ证明：函数显然，对于满足上述方程的

有

，上述方程化简为

如图所示，此方程一定有解，由Ⅲ证明：即

在第二或第四象限内.由①式，

在第二象限或第四象限中的符号可列表如下：第页/共页的符号

为奇数

+

为偶数

+

所以满足

的正根

都为

的极值点.由题设条件，

的全部

正实根且满足那么对于

n=1,2,…,由于由于

由②式知

必在第二象限，即单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期