高中数学选修2-3第二章概率单元测试试题2

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时间：分钟

总分：分第Ⅰ卷选择题，共

分题号答案

一、选择题每小题

分，共

分．某射手射击所得环数ξ

的分布列如下：ξP

已知

ξ

的数学期望

Eξ＝，则

的值为 A． B． ． ．．若

的分布列为P

C.

则

C.

A． B． ． ．，则他在

天准时到站的概率为 σ

～Nμ，，且

P<＝P>，则

的值为 σμA． B． ．μ ．将三颗骰子各掷一次，记事件

＝“三个点数都不同”，＝

/

，

，

C.

，

C.“至少出现一个

点”，则条件概率

P，P分别是 ，

，

C.

，

C. ，箱中装有标号为

且大小相同的

有

人参与摸奖，恰好有

人获奖的概率是 ．已知

的分布列为P

A．－

A．－

B．－

．－

C.A．××

B．××＋且

＝＋，E＝，则

为 ．－

服从正态分布

N，σ

P＝

P＝ A． B． ． ．“0”，“1”

表示“第二位数字为‘’的事件”，用

表示“第一位数字为‘’的事件”，则P等于 ．把

个骰子全部投出，设出现

点的骰子的个数为

，则P≤＝

/

．110××＋××．110××＋××

．以上都不对

～，则当

η＝－＋

时，

η＝ A．－ B．－ ． ．．节日期间，某种鲜花的进价是每束

元，售价是每束

元，节后对没售出的鲜花以每束

元处理．据前

年节日期间这种鲜花销售情况得需求量

ξ

束在今年节日期间销售，则期望利润是 ξP

．如果一个随机变量

ξ～，，则使得

Pξ＝取得最大值

．如果一个随机变量

ξ～，，则使得

Pξ＝取得最大值第Ⅱ卷非选择题，共

分二、填空题每小题

分，共

分．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次 品率分别为，，，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．已知正态总体的数据落在区间－，－内的概率和落在区间内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________． 的

的值为________．．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件

或元件

正常工作，且元件

正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布

N

，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过

小时的概

/

率为________．三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共

分．

分设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为

，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求进入商场的

率；记

ξ

表示进入商场的

位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求

ξ

的分布列及期望．．

分某同学参加

门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为为

p，qp>q

ξ

为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξP

b

求该生至少有

门课程取得优秀成绩的概率；求

p，q

的值；求数学期望

Eξ．

分一盒中装有

张卡片上的数字是张卡片上的数字是张卡片上的数字是从盒中任取

张卡片．

/

求所取

张卡片上的数字完全相同的概率；

表示所取

的分布列与数学期望．注：若三个数

，b，

满足

≤b≤，则称

b

为这三个数的中位数．

分售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．求在未来连续

天的日销售量都不低于

个且另

天的日销售量低于

个的概率；用

表示在未来

天里日销售量不低于

变量

的分布列，期望

E及方差

．

分某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的 概率分别为和现安排甲组研发新产品

，乙组研发新产品

.设甲、乙两组的研发相互独立．求至少有一种新产品研发成功的概率；若新产品

研发成功，预计企业可获利润

万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．

/

分设每个工作日甲、乙、丙、丁

人需使用某种设备的概率分别为

，各人是否需使用设备相互独立．求同一工作日至少

人需使用设备的概率；

表示同一工作日需使用设备的人数，求

的数学期望．次公共汽车至少有

次公共汽车至少有

天准时到站的概率为

P＝＋P＝＝23×

＋

＝．B ∵Eξ＝＋×＋×＋＝－＋＋＝＋，∴＋＝，∴＝．B 由题意知

＋＝，E＝×＋＝＝

＝． 设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量，则此班

． 因为

P<＝P>，由正态曲线的对称性知μ＝.．A 由题意得事件

包含的基本事件个数为

××＝，事件

包含的基本事件个数为－＝

发生的条件下

发生包含的基本事件个数为

13A＝，在

发生的条件下

发生包含的基本事件个数为

13A＝，所以P＝，P＝＝故正确两球是

，也能获奖．故获奖的情形共两球是

，也能获奖．故获奖的情形共

种，获奖的概率为＝．B 若摸出的两球中含有

，必获奖，有

种情形；若摸出的

/

34×＝现有

人参与摸奖，恰有

人获奖的概率是34×＝

×× ××

×× ． E＝×＋×＋×＝，由

＝＋，得

E＝aE＋ 所以＝＋，解得

＝－A σ． 因为

P＝，所以

P＝－＝因为

N，A σ所以此正态曲线关于＝

对称，所以

P＝P＝故选

A.×× ×× P． 因为

P＝ ＝

，∩＝ ＝

，所以

P PP∩ P＝PP≤P≤＝P＝＋P＝＋P＝＝010××

＋××＋×＋××＋××.－×－×－＝，

．

由已知

＝

××

＝

，则

η

＝

＝×＝

．

A 节日期间这种鲜花需求量的均值 Eξ

＝

×

＋×＋×＋×＝束．设利润为

η，则

η＝ξ＋－ξ－×＝ξ－，则Eη＝Eξ－＝Eξ－＝×－＝元．解析：加工出来的零件的合格品率为

/

解析：Pξ＝＝，则只需

最大即可，此时解析：Pξ＝＝，则只需

最大即可，此时

＝×＋×＋××

＝

.所以次品率为

－＝．解析：区间－，－和区间关于

＝

对称－

的对称点是，－

的对称点是

，所以正态分布的数学期望就是．

解析：设元件的使用寿命超过

小时的事件分别记为，，，显然P＝P＝P＝，所以该部件的使用寿命超过

的事件为

＋

＋.所以该部件的使用寿命超过

小时的概率为 ．解：由题可得，至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为

p＝－－－＝ξ

可能的取值有

，pξ＝＝－＝，pξ＝＝13－＝，pξ＝＝23－＝，pξ＝＝＝故

ξ

的分布列为ξp

ξ

的数学期望

Eξ＝×＝

/

＋

P＝ ＝i．解：记事件

i表示“该生第i

门课程取得优秀成绩”，＝ ＋

P＝ ＝i由题意知

P＝，P＝p，P＝q.由于事件“该生至少有

门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝门课程取得优秀成绩的概率是－Pξ ＝＝－＝由题意知 Pξ＝＝P

＝－p－q＝， Pξ＝＝P＝pq＝整理得

pq＝，p＋q＝ 由

p>q，可得

p＝，q＝由题意知

＝Pξ＝＝P

＋P

＋P

＝－p－q＋p－q＋－pq＝，b＝Pξ＝＝－Pξ＝－Pξ＝－Pξ＝＝所以

Eξ＝×Pξ＝＋×Pξ＝＋×Pξ＝＋×Pξ＝＝解：由古典概型中的概率计算公式知所求概率为

的所有可能值为

，且

/

＋

＝，P＋

＝，P＝＝

＝，P＝＝

＝，故

的分布列为P＝＝ ＋ P

从而

E＝×＋×＋×＝．解：设

表示事件“日销售量不低于

个”，表示事件“日销售量低于

个”，

表示事件“在未来连续

天里有连续

天日销售量不低于

个且另一天销售量低于

个”．因此

P＝＋＋×＝，P＝×＝，P＝×××＝

可能取的值为

，相应的概率为P＝＝·(1－＝，P＝＝－＝，P＝＝－＝，P＝＝＝分布列为 P

因为

～，所以期望

E＝×＝，方差

＝××－＝解：记

E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成

/

功}．由题设知

PE＝，P

E

＝，PF＝，P

F

＝，且事件

E

与

F，E

与

F

，

E

与

F，

E

与

F

都相互独立．记

＝{至少有一种新产品研发成功}，则

＝

E F

，于是 P

＝P

E

P

F

＝×＝， 故所求的概率为

P＝－P

＝－＝设企业可获利润为万元，则

的可能取值为

因

P＝＝P

E F

＝×＝， P＝＝P

E

F＝×＝， P＝＝PE

F

＝×＝， P＝＝PEF＝×＝，故所求的分布列为

P

数学期望为

E＝×＋×＋×＋×＝＋＋

＝

＝．解：记

i表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i

人需使用设备，i＝，

表示事件：甲需使用设备，

表示事件：丁需使用设备，

/

表示事件：同一工作日至少

人需使用设备．＝·

·

＋·

＋·

·

.iP＝，P＝，Pi＝×，i＝，i所以

P＝P·

·

＋·

＋·

·

＝P·

·

＋P·

＋P·