高中数学选修2-2第一章导数测试题汇编

时间：分钟

总分：分一、选择题每小题

分，共

分．函数

＝

的导数为 A．′＝

＋

B．′＝

－

．′＝ ＋

．′＝ －

．若曲线

＝＋＋b

在点，b处的切线方程是

－＋＝，则 A．＝，b＝．＝，b＝－

B．＝－，b＝．＝－，b＝－．设

＝，若

′＝，则

＝ A．e

B．e

C.

．A.

B.＋－ A.

B.＋－ C.

－

A． B．－ ．－ ．图中由函数

＝的图象与

轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为 ．如图是函数

＝的导函数的图象，给出下面四个判断：①在区间－，－上是增函数；②＝－

是

的极小值点；③在区间－上是增函数，在区间上是减函数；④＝

是

的极小值点．其中，所有正确判断的序号是 A．①② B．②③ ．③④ ．①②③④．对任意的∈R，函数＝＋＋

不存在极值点的充要条件是 A．≤≤．<0

或

B．＝

或

＝．＝

或

＝A．一个零点，在－∞，－内A．一个零点，在－∞，－内品零售价定为

P

元，销售量为

，则销量

单位：件与零售价

P单位：元有如下关系：＝

－P－P，则最大毛利润为毛利润＝销售收入－进货支出 A．

元 B．

元 ．

元 ．

元．函数

＝－e<b，则 A．＝b B．b．b ．，b大小关系不能确定．函数

＝－＋＋－

的零点个数及分布情况为 B．二个零点，分别在－∞，－，，＋∞内．三个零点，分别在－∞，－，－，B．二个零点，分别在－∞，－，，＋∞内．三个零点，分别在－∞，－，－，，，＋∞内．三个零点，分别在－∞，－，，，＋∞内．已知M＝

－d，N＝

d，则程序框

2 ．对于

R

上可导的任意函数

，若满足－′≥，则必有 A．＋ B．＋≤．＋≥ ．＋

是定义在

R

′数

，下面不等式恒成立的是 A． B． ．

e ．

e二、填空题每小题

分，共

分．过点

且与曲线

＝

相切的直线的方程为________．π图输出的

＝________.．设函数

＝m＋

的导数为

′＝＋，∈

的前

项和是________．则数列

．已知函数＝mx＋－

在定义域内是增函数，则实数m

的取值范围为________．三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共

分．

分设函数

＝－－mx－m＋－m其中

m>－的图象在

＝

处的切线与直线

＝－＋

平行．求

m

的值；求函数

在区间上的最小值．．

分已知函数

＝－＋－＋，若

的单调递减区间是，求

的值； 当

<

时，求证：

>3－

分已知函数

＝－＋≥．求函数

的单调区间；若函数

的极小值大于

，求

的取值范围．万元与投入万元与投入≥万元之间满足：＝＝＋一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调

b －b，，

＝

时，＝；当

＝

b 考数据：＝，＝，＝求

的解析式；求该景点改造升级后旅游利润的最大值．利润＝旅游收入－投入

分已知函数

＝－＋＋d

有极值．求

的取值范围；若

在

＝

<0

时，d＋d

恒成立，求

d

的取值范围．分

银川一中月考设＝e－＋，∈R.求

的单调区间与极值；求证：当

－

且

>0

时，e>－＋答案． ′＝

′＋

′＝ ＋

，故

选

C.．A ∵′＝＋，∴曲线

＝＋＋b

在，b处的切线方程的斜率为，切线方程为

－b＝，即

－＋b＝∴＝，b＝．B ′＝′＝＋，∴′＝＋＝，∴＝．B ′＝＋′，∴′＝＋′，即

′＝－，∴′＝－，∴′＝－＝

e

，． ′＝

e

，． ′＝－－

，

－＝－，． 由定积分的几何意义可知，函数

＝的图象与

轴围成的阴影部分的面积为－－.故选

．B 由函数

＝的导函数的图象可知：在区间－，－－上是减函数；在

＝－

＝

确．．A ′＝＋＋，当

Δ＝－≤，即

≤≤时，′≥

恒成立，函数不存在极值点．故选A.． 设毛利润为LP，由题意知

LP＝－＝P－＝

－P－PP－＝－P－P＋

P－

，所以

L′P＝－P－P＋

，令

L′P＝，解得

P＝

或

P＝－舍去．此时，L＝

根据实际问题的意义知，

L是最大值，即零售价定为每件

元时，最大毛利润为

元．e－e －e当

<1

时，′，即

在区间－∞，上单调递减，又∵<b<1，∴b．．A 利用导数法易得函数

在－∞，－内单调递减，在 ＝－，故函数

的图象与

轴仅有一个交点，且交点横坐标在－∞，－－∞，－内，故选

A.

．B 构造函数

g＝

e

，则

g′＝>0，故函数∵′＝－，∴．B 构造函数

g＝

e

，则

g′＝>0，故函数∵′＝－，∴′

＝＝－，所求切线的方程为－＝－－．∴－＝－－，∴20＝－.①＝，而当

≤≤

时，′≤，则

≤，从而

＋≥． ′－e

g＝

e

在

R

gg

e

>

e

．．＋－＝解析：设所求切线与曲线的切点为P，， ∵点在切线上，又∵＝，②由①②解得 ∴所求直线方程为＋－＝＝，ππ×＝

，π×＝

，N＝∫d＝

＝，－d＝

π

π

ππM<N，不满足条件

M>N，则

＝M＝＋其和为－＋－＋－＋…＋－＋＝－

＝＋其和为－＋－＋－＋…＋－＋＝－

＝

.

∴m≥－

＋，令g＝－

＋＝－－＋，则当＝

时，函m＝，解析：′＝mxm＋＝＋，得＝

则

＝＋，＝＋＝－＋

＋ ＋．，＋∞解析：根据题意，知

′＝mx＋－≥

对一切

>0

恒成立，

数

g取得最大值

，故

m≥．解：因为

′＝－－mx－m，所以

′＝－－m－m＝－，解得

m＝－

或

m＝－舍去，即

m＝－令

′＝－＋－＝，解得

＝，＝当

变化时，′，的变化情况如下表：，，，

′

－

＋

所以函数

所以函数

在区间上的最小值为

＝

．解：′＝－＋，证明：设

g＝

＋，g′＝

当

证明：设

g＝

＋，g′＝

当

>1

时，1<

<，∴

当

>0

时，′＝－＝－，∴的单调增区间为－∞，，，＋∞，.当

>0

时，依题意

＝－＋，＋由

′

得

0<< ，∵的递减区间是，＋∴ ＝，∴＝ －

.

>，∴g′，∴g在

∈，＋∞上单调递增．∴>1

时，gg，即

＋>3，∴

>3－.解：当

＝

时，＝－＋，∴的单调增区间为－∞，，单调减区间，＋∞． 当

＝

时，函数

不存在极小值，

即

>4，所以

的取值范围为，＋∞．．解：由条件得 ×＋×－b ×＋×－b

，则

则

′＝＋－＝－解得

＝－，b＝， 则

＝－＋

－≥．由题意知 ＝－＝－＋－≥，－ －－，令

′＝，则

＝舍去或

＝当

∈时，′，在上是增函数；当

∈，＋∞时，′，在，＋∞上是减函数，∴＝

为

的极大值点，又

＝故该景点改造升级后旅游利润的最大值为

万元． ∵＝

－＋＋d，∴′＝－＋，要使

′＝－＋＝，有两个实数解，从而Δ＝－>0，∴∵在

＝

处取得极值，∴′＝－＋＝， ∴＝－∴＝－－＋d.∵′＝－－＝－＋，∴当

∈－∞，－时，′，函数单调递增，当

∈－时，′，函数单调递减．∴<0

时，在

＝－

处取得最大值＋d，∵<0

时，d＋d

恒成立， ∴＋d<6d＋d，即d＋d－，∴d<－

或

d>1，即

d

的取值范围是－∞，－∪，＋∞．．解：′＝e－，∈R.令

′＝，得

＝于是，当

变化时，′和

的变化情况如下表：′

－∞，－单调递减