高中数学新学案同步 必修4 苏教版第二章 平面向量 2.2.1

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向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法．已知向量

，b，在平面上任取一点已知向量

，b，在平面上任取一点，作＝，＝b，则向量叫 做

做

与

b

的和，记作＋b，即

＋b＝＋＝.则以

为起点的对角线就是

与

b

的和．把这种作两个向量和的方量求和的法则

三角形法则平行四边形法则

这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．对于零向量与任一向量

的和有

＋0＝0＋＝以同一点

为起点的两个已知向量，b

为邻边作

，法叫做向量加法的平行四边形法则

b b.b.

b bb. bb bb 向量加法的运算律交换律结合律

＋b＝b＋＋b＋＝＋b＋.( 0.( .( 0.(

>.(

bb

b. bb. bb.________________FE________FE________.区别：三角形法则中强调首尾相接，平行四边形法则中强调的是共起点；三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和．联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．

0

0DF. .DFDFDFDF0.

根据向量加法的交换律使各向量首尾连结，再运用向量的结合律调整向量顺序后相加．向量求和的多边形法则：＋＋＋„＋－向量求和的多边形法则：＋＋＋„＋－＝.特地，当

和

重合时，＋＋＋„＋－＝

________.

―→ ―→ ―→

/min10

m/

→

， 若本例中条件不变，则经过，该船的实际航程是多少？

若本例中其他条件不变，改为若船沿垂直水流的方向航行，求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值． 向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键． W上，∠，∠

CECF

CECF

CECF.CE

CE

CF

FCG

EF________. CF CF EFDEEFCEEFCF.

E

F

E

F FDDE0BECFFDDE0BECF0FDDEECFD. FDDEDE0BECFDF0FDDEFEECFD.bb________. b

____________

.

/h

10

km/h

/h

20

km/三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则．．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．．使用向量加法的三角形法则时要特别注意首尾相接和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成

0，而不应写成

________.OM________ OMOM.

b

b

________km.

0 bd.bd.________

b.bd.

b

________

中，若

，则FE____________________.bd________. bbbbbbbb bbbbb. FE FEFEFE

________.

________. ________

eq

\o\ac(△,，)

. . 00..

BE.

BE.

CF.

/h

12

km/h

，作

，作

，则.