集合的含义与表示练习题

集合的含义与表示练习题

(附答案)一、选择题

第一章

集

合

．下列各组对象①接近于

的数的全体；

②比较小的正整数全体；③平面上到点

的距离等于

的点的全体；④正三角形的全体；⑤ 的近似值的全体．其中能构成集合的组数有 A．

组

B．

组 C．

组 ．

组．设集合

＝{大于

小于

的有理数}，＝{小于

的正整数}，P＝{定圆

的内接三角形}，＝{所有能被

整除的数}，其中无限集是 A．、、P

B．、P、C．、P、

．、、．下列命题中正确的是 A．{｜＋＝}在实数范围内无意义B．{，}与{，}表示同一个集合C．{，}与{，}表示相同的集合．{，}与{，}表示不同的集合．直角坐标平面内，集合

＝{，｜≥，∈R，∈R}的元素所对应的点是 A．第一象限内的点限内的点C．第一或第三象限内的点

B．第三象第四象限内的点．已知＝{m｜m＝，∈Z}，X＝{｜＝＋，∈Z}，Y＝{｜＝＋，∈Z}，则 A．＋∈

B．＋∈X

C．＋∈Y

．＋

与

P

表示同一个集合的是 A．＝{∈R｜＋＝}，P＝{｜＝}B．＝{，｜＝＋，∈R}，P＝{，｜＝＋，∈R}C．＝{｜＝＋，∈R}，P＝{｜＝－＋，∈R}．＝{｜＝，∈Z}，P＝{｜＝＋，∈Z}二、填空题．由实数

，－，｜｜所组成的集合，其元素最多有______个．，，－}中，

应满足的条件是______．．对于集合＝{，，}，若∈，则－∈，那么

的值是______．．用符号∈或填空：①______，______．－______，______Z， ______R．②

______R，

______，｜－|______

，｜－

｜______Z．

＋＋＝m，∈R)的解集为{－，－}，则

m＝______，＝______．

＝{｜＋－＋b＝}中，仅有一个元素

，则

＝______，b＝______．．方程组

．方程组

的解集为______．

P＝{，，，，}，＝{｜＝，，b∈P，≠b}，用列举法表示集合

＝______．．用描述法表示下列各集合：①{，，，，，}________________________________________________．②{，，}___________________________________________________________

．③

{

,

,

,

,

}

______________________________________________________

．．已知集合＝{－，－，，}，集合B＝{｜＝｜｜，∈}，则

B＝______．三、解答题．集合

＝{有长度为

的边及

°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．．设

表示集合{，，

＋－}，B表示集合{＋，}，若已知

∈，且

B，求实数

的值．．实数集

满足条件：，若

∈，则

．若

∈，求

；集合

能否为单元素集？若能，求出；若不能，说明理由；求证：

．．已知集合

＝{｜

－＋＝}，其中

为常数，且

∈R①若

是空集，求

的范围；②若

中只有一个元素，求

的值；③若

中至多只有一个元素，求

的范围．．用列举法把下列集合表示出来：①={

};②B={

};③＝{｜＝－＋，∈，∈}；④＝{，｜＝－＋，∈，∈}；⑤E＝

{

p

,

pq

p,q*}q

＝{p｜＋p－＋＝，∈R}，求集合

B＝{｜＝－，∈}．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题．A ．B ．C ． ．A．C

解析：在选项

A

中，＝

，P＝{}，是不同的集合；在选项

B

＝{，｜＝＋≥，∈R}，P＝{，｜＝＋≥，∈R}，是不同的集合，在选项

C

中，＝＋≥，＝－＋≥，则＝{｜≥}，P＝{｜≥}，它们都是由不小于

是用不同的字母代表元素，因此，

和

P

是同一个集合，在选项

中，

是由…，，，，，，，…组成的集合，P

是由…，，，，，…组成的集合，因此，

和

P

是两个不同

二、填空题． ．≠

且

≠

且

≠－根据构成集合的元素的互异性，

满足

解之得

≠

且

≠

且

≠－． ．

或

∈，，∈，． ．m＝，＝．．

，b

．解析：由题意知，方程

＋－＋b＝

只有等根

＝，则＝－－b＝①，将

＝

代入原方程得

＋－＋b＝②，由①、②解得

b

. ，，} ．＝{，，，，，，}．①{｜＝，∈且

≤}，②{｜≤≤，∈}，或{｜－－－＝}③

{

,*

．B＝{，，}解析：∵∈，∴＝－，－，，，∵＝｜｜，∴＝，，，∴B＝{，，}三、解答题．解：有

个元素，它们分别是：底边为

°的等腰三角形；底边为

，底角为

°的等腰三角形；腰长为

°的等腰三角形；腰长为

，底角为

°的等腰三角形．．解：∵

∈，且

B． ∴

，即

或

∴＝－若

∈

≠，则即－∈．

，，即，即

．∵－∈，－≠∴ ∵，

∴ ，即

∈．

由以上可知，若

∈，则

中还有另外两个数－

和

∴

{,2}

． 不妨设

A

即

－＋＝．∵＝－－××＝－＜，∴方程

－＋＝

没有实数根．∴

不是单元素的实数集．∵若

∈，则

,∴ ，即

∴ ，即

．

．解：①∵

是空集∴方程

－＋＝

无实数根∴

解得

②∵

中只有一个元素，∴方程

－＋＝

只有一个实数根．当

＝

时，方程化为－＋＝，只有一个实数根

；当

≠

时，令＝－＝，得

，这时一元二次方程－＋＝有两个相等的实数根，即

中只有一个元素．由以上可知

＝，或

时，

中只有一个元素．③若

形，

中有且仅有一个元素，

是空集，由①、②的结果可得

＝，或

．．解：①由

－＞

可知，取

＝，，

，

，

，

，

，

，

＝

，

也是自然数，∴＝{，，}②由①知，B＝{，，}．③∵＝－＋≤，而

∈，∈，∴＝，，

时，＝，，

符合题意．∴＝{，，}．④点，满足条件

＝－＋，∈，∈，则有

，}．

∴＝{，，，，q

q

q

q

q

又∵ p，∴ q

q

q

q

q