湘教版数学八年级下册课时练习2.5.2《矩形的判定》(含答案)

湘教版数学八年级下册课时练习2.5.2《矩形的判定》一 、选择题1.对角线相等且互相平分的四边形是()A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角3.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是().A.平行四边形B.矩形C.任意四边形D.不能判断其形状4.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()A.OM＝eq\f(1,2)AC

B.MB＝MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB＝∠CND5.下列三个命题中，是真命题的有()①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是()A.AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB.AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C.∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDD.∠A＝∠B＝90°，AC＝BD7.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A.AB＝ADB.OA＝OBC.AC＝BDD.DC⊥BC8.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB＝BE B.BE⊥DC C.∠ADB＝90° D.CE⊥DE9.已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是()A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥10.已知,线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对)二 、填空题11.如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是________．12.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)．13.如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为____度时，四边形ABFE为矩形.14.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．15.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.小明的作法如下：做法：如图2，(1)分别以点A、C为圆心，大于eq\f(1,2)AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；(2)作直线EF，直线EF交AC于点O；(3)作射线BO，在BO上截取OD，使得OD＝OB；(4)连接AD，CD.∴四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说，“小明的作法正确.”请回答，小明作图的依据是：.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为．三 、解答题17.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形．18.如图所示，在▱ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形.求证：▱ABCD是矩形.19.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．20.如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE＝DF，∠AEF＝∠CFB.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC＝2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.(1)从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？(2)从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①④.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：60．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：EB＝DC．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.4.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(AAS)；(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°，∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝DC，∴∠D＋∠A＝180°，∵E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵△CBE是等边三角形，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，AB＝DC；AE＝DE；BE＝CE，∴△ABE≌△DCE(SSS)，∴∠A＝∠D，∵∠D＋∠A＝90°，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵∠AEF＝∠CFB，∴∠AEB＝∠CFD，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝ODOA＝OC＝eq\f(1,2)AC∵BE＝DF∴OB﹣BE＝DO﹣DF∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四边形AECF是平行四边形又∵AC＝2OE，EF＝2OE∴AC＝EF∴平行四边形AECF是矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)当PD＝CQ时，四边形PQC