2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式（含解析）

2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（）A．|﹣2| B．﹣|2| C．2﹣1 D．（﹣2）02．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，vA．fvf-v B．f-vfv C3．（2022•西湖区校级二模）要使式子x-53A．x≤5 B．x≠5 C．x＞5 D．x≥54．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（）A．2+3=5 B．（﹣2C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．a6÷a3＝a35．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（）A．2+32=52 B．2×3=5 6．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（）A．2+2=22 B．4x2y﹣x2yC．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab）3＝a3b37．（2022•海曙区校级一模）要使分式x-518-2A．x≥5 B．x≠9 C．5≤x≤9 D．5≤x＜98．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（）A．8-2=2 B．(-2)2=-29．（2022•奉化区二模）若二次根式3-x在实数范围内有意义，则实数A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x≤310．（2022•鄞州区一模）二次根式x-3中字母A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥311．（2022•宁波模拟）要使分式x-7xA．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≥7 D．x≥﹣212．（2022•洞头区模拟）计算2aA．a+2 B．a﹣2 C．1 D．a13．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b．则（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．4a＝3b二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．先化简，再求值：3-xx-4解：原式=3-xx-4•（x﹣4）+（＝3﹣x+x﹣4＝﹣115．（2022•湖州）当a＝1时，分式a+1a的值是16．（2022•衢州）计算（2）2＝．17．（2022•杭州）计算：4=；（﹣2）2＝18．（2022•瑞安市校级三模）当a=3+1时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为19．（2022•衢江区一模）二次根式x-4中字母x的取值范围是20．（2022•钱塘区二模）已知(3+a)2=-3-a，则a的取值范围21．（2022•金华模拟）如果代数式x-4有意义，那么实数x的取值范围是22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12-x的值为0，则x＝23．（2022•常山县模拟）计算1+2a=24．（2022•柯城区二模）计算：a+ba-25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+126．（2022•定海区校级模拟）已知x-1x=2，那么x2+三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．28．（2022•仙居县二模）计算：(-29．（2022•常山县模拟）计算：（1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|．（2）27-30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1-3x+2)÷x2-131．（2022•金华模拟）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式(a32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．a+bab÷（1b-1a）=a+bab×圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．

2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（）A．|﹣2| B．﹣|2| C．2﹣1 D．（﹣2）0【解答】解：A．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2，那么A符合题意．B．根据绝对值的定义，﹣|2|＝﹣2，那么B不符合题意．C．根据负整数指数幂，2-1=D．根据零指数幂，（﹣2）0＝1，那么D不符合题意．故选：A．2．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，vA．fvf-v B．f-vfv C【解答】解：1f=1u+1f1u1uu=fv故选：C．3．（2022•西湖区校级二模）要使式子x-53A．x≤5 B．x≠5 C．x＞5 D．x≥5【解答】解：依题意有：x﹣5≥0，解得x≥5．故选：D．4．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（）A．2+3=5 B．（﹣2C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．a6÷a3＝a3【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，故A不符合题意．B、原式＝4，故B不符合题意．C、原式＝a2﹣4a+4，故C不符合题意．D、原式＝a3，故D符合题意．故选：D．5．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（）A．2+32=52 B．2×3=5 【解答】解：A、2与32不能合并，故A不符合题意；B、2×3=C、3÷16=3D、(-2)2故选：D．6．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（）A．2+2=22 B．4x2y﹣x2yC．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab）3＝a3b3【解答】解：A、2与2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式＝3x2y，故此选项不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；D、原式＝a3b3，故此选项符合题意；故选：D．7．（2022•海曙区校级一模）要使分式x-518-2A．x≥5 B．x≠9 C．5≤x≤9 D．5≤x＜9【解答】解：根据题意，x-解得5≤x＜9．故选：D．8．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（）A．8-2=2 B．(-2)2=-2【解答】解：8-2=22(-2)26÷3=2×3=故选：A．9．（2022•奉化区二模）若二次根式3-x在实数范围内有意义，则实数A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x≤3【解答】解：若二次根式3-故3﹣x≥0，解得：x≤3．故选：D．10．（2022•鄞州区一模）二次根式x-3中字母A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【解答】解∵二次根式x-∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：D．11．（2022•宁波模拟）要使分式x-7xA．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≥7 D．x≥﹣2【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：A．12．（2022•洞头区模拟）计算2aA．a+2 B．a﹣2 C．1 D．a【解答】解：2aa故答案为：C．13．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b．则（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．4a＝3b【解答】解：依题意得：a=80×20%+10%b=80×15%+10%∵a﹣b=16+0.1m∴a＞b．故选：B．二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是5．先化简，再求值：3-xx-4解：原式=3-xx-4•（x﹣4）+（＝3﹣x+x﹣4＝﹣1【解答】解：3-x=3-=1当14-x=-1时，可得x检验：当x＝5时，4﹣x≠0，∴图中被污染的x的值是5，故答案为：5．15．（2022•湖州）当a＝1时，分式a+1a的值是2【解答】解：当a＝1时，原式=1+11故答案为：2．16．（2022•衢州）计算（2）2＝2．【解答】解：原式＝2．故答案是2．17．（2022•杭州）计算：4=2；（﹣2）2＝4【解答】解：4=2，（﹣2）2＝4故答案为：2，4．18．（2022•瑞安市校级三模）当a=3+1时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为3﹣2【解答】解：∵a=3+∴a﹣1=3∴（a﹣1）2﹣2a+2＝（3）2﹣2（3+1）＝3﹣23-＝3﹣23，故答案为：3﹣23．19．（2022•衢江区一模）二次根式x-4中字母x的取值范围是x≥4【解答】解：由题意，得x﹣4≥0，解得x≥4．故答案是：x≥4．20．（2022•钱塘区二模）已知(3+a)2=-3-a，则a的取值范围【解答】解：∵(3+a∴3+a≤0，∴a≤﹣3，故答案为：a≤﹣3．21．（2022•金华模拟）如果代数式x-4有意义，那么实数x的取值范围是x≥4【解答】解：由题意可知：x﹣4≥0，∴x≥4，故答案为：x≥4．22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12-x的值为0，则x＝﹣【解答】解：根据题意，得x+1＝0．解得x＝﹣1．当x＝﹣1时，2﹣x＝3≠0．故x＝﹣1符合题意．故答案为：﹣1．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a=【解答】解：原式=a故答案为：a+224．（2022•柯城区二模）计算：a+ba-【解答】解：原式==a=3故答案为：3a25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1【解答】解：原式＝（x+1x=x+1+1x＝1，故答案为：1．26．（2022•定海区校级模拟）已知x-1x=2，那么x2+【解答】解：∵x-1∴两边平方得：x+1x-2x•∴x+1x=4+2两边平方得：x2+1x2+∴x2+1x∵要使分式x+1x有意义，x≠又∵x+1∴xx∴x=34-2＝42=15故答案为：152三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【解答】解：（1）观察规律可得：1n（2）∵1=n=n=1∴1n28．（2022•仙居县二模）计算：(-【解答】解：原式=14＝3．29．（2022•常山县模拟）计算：（1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|．（2）27-【解答】解：（1）原式＝1+2×1＝1+1﹣1＝1；（2）原式＝33-2=330．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1-3x+2)÷x2-1【解答】解：(1=x+2-3x=x-1=x∵x＝﹣2，0时原式无意义，∴x＝2，当x＝