物流配送中高等数学的经济学应用

题目物流配送中高等数学的经济学应用1 引 言 ·····························································12 微分在经济学中的应用 ·················································22 . 1 边际分析····························································22.2 最优化问题 ·························································43 积分在数学中的应用····················································114 函数在生产中的应用 ··················································125 概率论在经济学中的应用···············································146 总结····························································· 1 47 参考文献·····························································1 5

·····························································1 6中的意义。关键字：高等数学；经济学；微分；积分；函数；概率论ApplicationofAdvancedMathematicsinEconomicsGuoqingYou,CollegeofMathematicsandComputerScienceAbstract:Advancedmathmaticsplaysanimportantroleinthedevelopmentofeconomics.Thispaperdiscussestheapplicationofadvancedmathematicsineconomics,includingdifferntiation,integration,functionandprobabilitytheory,andsumsupthesignificanceofadvancedmathematicsappliedintheresearchofonomics.Keywords:advanced mathematical;economics; differentiation; function;probabilitytheory1引言满足一些精细的严密的理论分析，数学和经济学的结合，进步，让经济学成为一门逻辑思维严谨的学科，济学带研究方法带来质的飞跃，成为经济学分析方法上的里程碑。律性以及其潜在中存在的巨大风险。[1]高度的抽象性和严密的逻辑性，在各个领域都有广泛的应用。在文献 分、函数，以及概率论在经济学中的应用。2微分在经济学中的应用述微分在经济学中的应用之前，先介绍有关微分的一些基本概念和定定义1 0自变量x的改变量x，相应的该变量限limylimx0x x0

f(x0x)f(x0)（或微商），表为f(x0)或dydxxx0 limf(x0x)f(x0).dxxx0 x0

，即

f(x0)limx

f(x0x)f(x0)

f(x0x)f(x0)

导。存在时，称这个极限为函数存在时，称这个极限为函数f在点(x0,y0)关于

x0

limx0

f(x0x)f(x0)

limx0

f(x0x)f(x0)f

(x0)与f(x0)，即

(x0)=limx0

f(x0x)f(x0)

limxx0

f(x)f(x0)

(x0)=limx0

f(x0x)f(x0)

=limxx0

f(x)f(x0)0定义2设函数zf(x,y)，(x,y)D。若(x0,y0)D，且f(x,y0)在x0的某域内有定义，则当极限x0

xf(x0,y0)

limx0

f(x0x,y0)f(x0,y0)

(x0,y0)或

定理2若函数f在点P0(x0,y0)存在偏导数，且在P 0,y0)取得极值，则有在经济学中，主要应用在边际分析、最优化问题、弹性问题、生产优化险不确定性问题等等中。2.1微分在边际分析中的应用在经济学中,常常会用到变化率这一基本概念,作为变化率又可分为平均变化率和边际量。平均变化率就是函数增量与自变量量之比,如常用到的劳动的平均产量、平均利润、平均成本;边际量是表示一单位的自变量的变化量所引起的

因变量(x)

函数对自变量的导数limf(xx)f(x)f(x). 际量的研究中，主要包括边际成本和边际收入的分析。由微分的定义，当q变化很小的时候，q=dq，C(q)dC(q)C'(q)。C'(q)为边际成本函数。可见，边际成本约等于成本函数的变化率，通过函数的一阶该点处切线的斜率，即总成本函数在该产量处的导数值。营管理中，边际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算。

某种产品的总成本C（万元）与产量q（万件）之间的函数关系式为CC(q)1004q0.2q20.01q3 求生产水平为q20（万件）时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看，高产量是否合算？

当q20时的总成本为q20(万元)，C(20)1004200.22020.01203180,成本为C(20)180209元/件,20成本为C'(q)40.4200.01320^28元/件.因此在生产水平为20万件时，每增加一个产品，总成本增加8元，比当前的平与边际成本类似，边际收入定义为R'(q)，即边际收入是总收入函数R(q)关曲线关于该销售量的导数值。总收益TR是产量Q与价格P的乘积,即TRPQ,总利润为总收益TR与总成本TC的差值,即=TR-TC。若价格P随Q的变化而改变,则Q最大时总收益TR和总利润不一定取到最大值,并且收益最大时的产量不一定能产生最例3设垄断厂商的需求函数为P120.4Q,总成本函数TC0.6Q24Q5,(1)Q为多少时使总收益最大,与此相应的价格,总收益及总利润各为多解(1)已知厂商的产品的需求函数为P120.4Q。总收益最大,即要求TRPQ12Q0.4Q2最大。解dTR120.8Q0，得Q15。故Q=15时，dQTR最大。把Q=15代入P120.4Q，得P120.4Q6。此时，总收益TRPQ90，(2)TR12Q0.4Q2，TC0.6Q24Q5，TRTCQ28Q5.总利润最大时，d2Q80，即Q4。把Q4代入P120.4Q，得P10.4，总收益TRPQ10.4441.6，价格分别为P

20元，该消费者的效用函数为U3X

XP1

1

P2

2

I，即20Q

30Q

540是约束函数，求U3X

格朗日函数

I3X

个变量求一阶偏导数

X19,X212，21.6.

2最大值U=3888.在此处有一个非常重要的经济学意义，为货币的边际效用。2.2.2费用的节省节省费用是经济生活中觉的问题,无论是生产者,还是销售者,总想以最小范围内做到费用最省。例5某商店每年销售某种a件,每次购进的手续费为b元,而每件的库存费?

a件,设总费2xybxac2

ac

)b

ac

0，即b

ac2x20。求得xac

dx

ac2x2

ac值为极小值。所以应分

2ac,企业经营者科学决策提供量化依据。2.3弹性问题2.3.1弹性分析1对函数yf(x)，当自变量从x起改变了x时，其自变量的相对改变量是函数f(x)相对应的相对改变量则是的，即f(x)在点x的弹性为

yx xy

一切函数只要有意义，以此定义弹性概念，以反映因变量变动对于自变量变动的反应程度。求价格弹性为例介绍，其他的类似可得。设某一商品的需求函数为ED(p)p

f'(p)

pf'(p)f(p)

，需求函数往往是一个减函数，即f'(p)0，由此可出需求量的变化与价格的变化是反方向的。

得结果。

(1)令xf(p)10p，f'(p) Ed

pf(p)

f(p)

pp20Ed(4)

其含义为当商品的售价为4元时，若单价每增加1元，则需求量将减少25%，反之若单价每降低1元，则销售量将提高25%。设需求函数为QQ

总收益

p

Qp RdRRp

(可写作 RdR1QQ收益的影响分析(1)当商品的需求的价格弹性(2)当商品的需求的价格弹性有影响。例7已知某集团公司生产经营的某品牌电器的需求弹性Q在1.5~3.5之??

由需求弹性

Qp

dQpdpQ

Q dQ dp p 再由RdR1QQ dR1Qpp1

pp

Q

R当

R即当下一个年度内将价格降低10%以后,该公司这种电器的销量将会增长2.3.3价格弹性的几何理解E

dQP.dPQ从下图中可知：D为需求曲线，其表达式为QQ(P)，点A的坐标为A(P,Q),

dQP式中，dPQ

线的斜率。

dQPdPQ

，tgKd

dP

，A点的坐标为PAE，QAF，POE，QOF，所以

OBAE.OCOE因为BOS~BEA，所以

EOCOEOC

BEAE,AEOE

BE.

所以Ed

处的弹性是以切点内分上部、下部线段的比值取负号。

dQP中看出,图中A点切线的斜率是与Ed相同的,但不是同一种概dPQE1,AC上E1.d 于何处时可降价呢?当价格P位于PF且接近C的较高部位时，降价可使需求量需计算

QP.这时应用可不必知道需求曲线方程PQ即可不知QQ(P)，只需知道需求曲线两点的价格和需求量即可。实例1线性关系的某商店，即QQ(P)是线性的。若价格由1元上升到3元，需求量由1000个单位下降到800个单位。求该商品的需求弹性。由题意可得Q8001000200(单位)，P312(元)，

QPPQ

2002

11000

针对QQ(P)，对P的上升／下降，E

应一致，但基准量Q,P不同，E

实例1变化一下可得，P由3元下降到1元，Q从800单位上升到1000试求之。

QPPQ

200 21000

不出现上述现象，可用弧弹性公式来进行计算。首先，看看公式的变化。在

QPPQ

QQ2 PP

P

P

QQ2 PP

P

P中P

，Q

是基期数据；P

，Q2上限积分求得经济函数函数上限积分求得经济函数函数yf(x) f'(x)f(0)，其中f(0)由具体的经济函的绝对量一致，Q下降或上升的绝对量一致，不一致的问题。对实例1

P

P

P

P

QQ2 PP

P

P

800-10003-1

138001000

对实例2有

P

PP212 PQQ2

QQ PP2 12PPQQ

1-3

138001000

，用弧弹性公式结果是一致的。3积分在经济管理中的应用是经济量函数yf(x)的边际函数，边际概念是经济学中的一个重要