数制及其相互转换

数制及其相互转换ljvs@lanxyz【教学目标】：通过本次课的学习，使同学们了解进制的概念以及进制之间的各种转换。【教学重点】：进制的特点各种进制之间的转换【教学难点】：

进制的理解任意进制的相互转换

在日常生活中，人们习惯于用十进制计数。但是，在实际应用中，还使用其他的计数制，如二进制（两只鞋为一双）、十二进制（十二瓶酒为一打）、二十四进制（一天24时）、六十进制（60秒为一分，60分为一小时）、十六进制（古代的一斤为十六两)等等。这种逢几进一的计数法，称为进位计数法。这种进位计数法的特点是由一组规定的数字来表示任意的数。任务一、数制概念一、相关概念数制:又称记数法,就是使用一组统一规定的符号和进位规则来表示数的方法。二进制八进制十进制十六进制与数制有关的概念：

组成一种进位计数制的基本成分。对于任意N进制数，其数码为0~（N-1），包括0在内共有N个数码。

进位计数制中用到数码的个数。

各数位所代表的数值,即基数的若干次幂。（2i、8i、10i、16i）1、数码2、基数3、位权十进制数：23412二进制数：11011.

数码：一组用来表示某种数制的符号。2.

基数：数制所用的数码个数。十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

二进制：0，1

八进制：0，1，2，3，4，5，6，7

十六进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F注意：（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）如果基数为R，则称为R进制，规则：逢R进一3.

位权：数制中每一固定位置对应的单位值。R进制：倒数第n位的位权为Rn-1进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数R=2 R=8R=10R=16数码0，10,1,…,70,1,…,90,1,…,9,A,B,C,D,E,F位权2i8i10i16i书写表示B或2O或8D或10（常省略）H或16计算机中常用进制数的表示4.正确的书写格式：2368.795（10）

10110.101（2）

331（8）

FA5（16）(2)（2368.795）10

（10110.101）2

（331）8

（FA5）16(3)用B、O、D、H分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制

3762D 10101001B 675O 2CE6H对任何一种进位计数制表示的数都可以写出按其权展开的多项式之和：(101)10=1×102+0×101+1×100(101.1)2=1×22+0×21+1×20

+1×2-1=4+0+1+0.5=(5.5)10(101)8=1×82+0×81+1×80

=64+0+1=(65)10(101)16=1×162+0×161+1×160

=256+0+1=(257)10结论:2、与计算机有关的数制1>

二进制(Binary)逢二进一，借一当二数码：0、1基数：2位权：2的i次方（i取整数）书写方法：（1011）2（1011）B1011B读法：二进制数1011计算机中采用二进制编码的原因容易表示在物理上最容易实现，可以使用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示。如:晶体管的导通与截止、电流的有无、电平的高低。运算简单编码及运算规则都比较简单。“1”和“0”与“真”和“假”对应，易于逻辑判断。传输和处理时不容易出错，可保障计算机的高可靠性。易于物理实现二进制数运算简单机器可靠性高通用性强二进制的运算规则加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。减法：0-0=0；0-1=-1；1-0=1；1-1=0。乘法：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。除法：0÷1=0；1÷1=1。例1、求二进制数1101与1010的和。 1101+1010 10111例2、求二进制数1101与1010的差。 1101

-1010 0011例3、求二进制数1110与1011的积。 1110×1011 111011100000111010011010例4、求二进制数1001与11的商。1111110111001112>

八进制(Octal)逢八进一，借一当八数码：0～7基数：8位数：8的i次方（i取整数）3>

十进制(Decimal)逢十进一，借一当十数码：0～9基数：10位数：10的i次方（i取整数）4>

十六进制（Hexadecimal）逢十六进一，借一当十六数码：0、1、2、3、4、5、6、7、

8、9、A、B、C、D、E、F基数：16位数：16的i次方（i取整数）十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000000081000810001119100192001022101010A3001133111011B4010044121100C5010155131101D6011066141110E7011177151111F1、二、数制的转换方法：按权展开的多项式之和任意进制十进制例1、将二进制111.101转换为十进制(111

.

101)21*221*211*201*2-10*2-21*2-3（111.101）2=

1*22+1*21+1*20+

1*2-1+0*2-2+1*2-3 =（7.625）10例2、将八进制数732.6转换为十进制数

（732.6）87*823*812*806*8-1（

732.6

）8=

7*82+3*81+2*80+6*8-1

=（

474.75

）10例3、将十六进制A5B转为十进制数

（A

5

B）1610*162

5*161

11*160（A5B）16=

10*162+5*161+

11*160=（2651）10（1011.101）2

=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3 =8+2+1+1/2+1/8 =11.625（2576）8=2×83+5×82+7×81+6×80=1406

(3D）16=3×161+13×160=61

F.BH=15×160+11×16-1=15+11/16=15.6875二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数【举例】按权展开，相加求和非十进制数转换成十进制数规则：按权展开求和1.二进制数与十进制数间的转换例7（110101）2＝＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20

＝32+16+0+4+0+1＝(53)10（101．101）2==1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=4+1+0.25+0.125=（5.625）102、八进制数转换成十进制数例8：（305）8==3×82+0×81+5×80=192+5=（197）10

（35．16）8==3×81+5×80+1×8-1+6×8-2=24+5+0.125+0.09375=（29.21875）10（2AD）16==2×162+A×161+D×160=512+160+13=（685）10

（32CF.48）16==3×163+2×162+C×161+F×160+4×16-1+8×16-2=12288+512+192+15+0.25+0.03125=（13007.28125）103、十六进制数转换成十进制数2、整数部分----除基数后取余，逆排任意进制十进制小数部分----乘基数后取整，顺排方法十进制数转换为二进制方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整

例：把十进制数69.8125转换为二进制数。692……1342……0172……182……042……022……012……10（69）10=（1000101）20.8125×21.6250×21.2500.625×20.500.25×21.00.5（0.8125）10=（0.1101）269.8125D=1000101.1101B例：

将十进制数（125.6875）10转换成二进制数125262………1231………0215………127………123………121………120………1低位高位0.6875×)21.37501……0.3750×)20.75000……0.7500×)21.50001……0.5000×)21.00001……低位高位所以：（125.6875）10=（1111101.1011）2

例：将十进制数19.25转为二进制数0.250.50*2

*21.01（19.25）10=（10011.01）229124122021019整数部分小数部分例2、将十进制数96.75转为八进制数81208140.756.06*8（96.75）10=（140.6）896整数部分小数部分例：(125.6875)10=(

)8125除数8

15120

5余数

8

7

1

0

0商1商2商3

1低位高位0.6875×)85.50005………0.5000×)84.00004………高位低位所以：(125.6875)10=(175.54)8

例3、将十进制数3952转为十六进制数16247016157（3952）10=（F70）163952整数部分例：(125.6875)10=(

)16125除数16

7112

13余数

0

7

0商1商2低位高位0.6875×)1611.0000B……高位低位所以：(125.6875)10=(7D.B)16

D

7例：

(75)10=(

)2=(

)8=(

)16

75

4

64

11

0

4

0商1商2低位高位所以：(75)10=(1001011)2=(113)8=(4B)16

B

4除数16余数十六进制：4B二进制：0000000001001011八进制：000113复习检测1、100D=（）B=（）O=（）H2、15.25D=（）B=（）O=（）H3、7.65D=（）B=（）O=（）H二、八、十六二、八、十六1、二进制数转八进制数2、二进制数转十六进制数3、八进制数转二进制数4、十六进制数转二进制数5、八进制数转十六进制数6、十六进制数转八进制数

因为23=8，所以我们可以把三位二进制数对应成一位八进制数；或者把一位八进制数对应成三位二进制数。1、二进制数与八进制数间的相互转换【具体方法】：如果是整数，只要从它的低位到高位每3位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用八进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照上述方法进行分组计算。不足三位二进制数用0补足三位。方法：从小数点开始每3位分组，不足补0例：把二进制数（11110010.1110011）2转换成八进制数。1.二进制数转换为八进制数11

110

010.111

001

1分组：011

110

010.111

001

100不足补0：转换：362.714（11110010.1110011）2=（362.714）8例：将二进制1111101转换成八进制数1111101175所以:(1111101)2=(175)8002.二进制数与十六进制数间的相互转换

因为24=16，所以我们可以把四位二进制数对应成一位十六进制数；或者把一位十六进制数对应成四位二进制数。【具体方法】：如果是整数，只要从它的低位到高位每4位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。如果有小数部分，则以小数点为界，分别向左右两边按照上述方法进行分组计算。不足四位二进制数用0补足四位。方法：从小数点开始每4位分组，不足4位补0，然后把每一组转换成十六进制数。例：把二进制数（110101011101001.011）2转换成十六进制数。2.二进制数转换为十六进制数110

1010

1110

1001.011分组：0110

1010

1110

1001.0110不足补0：转换：6AE9.6（110101011101001.011）2=（6AE9.6）16（1）二进制数转换为十六进制数例：将二进制数11001.00101转换成十六进制数。11001.0010119.28所以（11001.00101）2=（19.28）16000000方法：把每一位写成3位二进制数例：把八进制数（2376.14）8转换成二进制数。3.八进制数转换为二进制数010

011

111

110.001

100二进制：八进制：（2376.14）8=（10011111110.0011）22376.14例：将八进制数175.46转换成二进制数。175.46

001111101.100110

所以（175.46）8=（111101.10011）2将（714.431）8转换成二进制数例1：714.431111100100100110100即：（714.431）8=（111001100.100011001）2例2：将二进制数（1111101.11001）2转换成八进制数1111101.11001000175.62即：(1111101.11001)2=(175.62)8方法：把每一位写成4位的二进制数例：把十六进制数（6AE9.6）8转换成二进制数。4.十六进制数转换为二进制数0110

1010

1110

1001.0110二进制：十六进制：（6AE9.6）16=（110101011101001.011）26AE9.6例：将十六进制数17AC.D8转换成二进制数。17AC.D8

0001011110101100.11011000

所以（17AC.D8）16=（1011110101100.11011）2例：将十六进制数1AC0.6DH转换成相应的二进制数1AC0.6D1000101011000000.11001101即：（1AC0.6D）16=（1101011000000.01101101）2例：将二进制数（1100011.10111）2转换成相应的十六进制数1100011.10111000063.B8即：(1100011.10111)2=(63.B8)16方法1：八进制数二进制数十六进制数方法2：八进制数十进制数十六进制数5.八进制数和十六进制数之间的转换桥梁（1）八进制数转换为十六进制数例：将八进制数1777转换成十六进制数。1777001111111111所以（1777）8=（3FF）163FF（2）十六进制数转换为八进制数例：将十六进制数B6.A8转换成八进制数。B6.A810110110.10101000所以（B6.A8）16=（266.52）8266.52000通用方法：任意进制数1十进制数任意进制数26.任意两种进制数之间的转换桥梁数制转换过程中需要注意的几个事项。课堂练习题:1.将十进制23转换成二进制数.2.将十进制小数0.8125转换成二进制数.3.十进制数100分别转换成二进制数、八进制数、十六进制数.4.将十六进制数AF.8D转换成八进制数。5.下列各种进位记数制中，最小的数是（）A、（1100101）2B、（146）8C、（100）10D、（6A）16101110.1101110010014464257.432

计算机中的数是用二进制来表示的，数的符号也是用二进制表示的，把一个数连同其符号在机器中的表示加以数值化，这样的数称为机器数。而它所代表的数值称为真值。一般用最高位来表示符号，正数用0表示，负数用1表示。在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。原码表示法规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号，数值部分按一般二进制形式表示。例7N1=+1000100， N2=1000100

则[N1]原=01000100[N2]原=11000100

[N1]反=01000100

[N2]反=10111011

[N1]补=01000100[N2]补=10111100

反码表示法规定正数的反码和原码相同，负数的反码是对该数的原码除符号位外各位求反。正数的补码与原码相同，负数补码则先对该数的原码除符号外各位取反，然后末位加１．计算机中数据的表示

1.位（bit）

---用b表示,指二进制数的一位，

是计算机存储数据的最小单位。

2.字节（byte）

---用B表示,指8位二进制数，是计算机存储数据的基本单位。

三、计算机数据单位3.字（word）

---是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度。

最小单位：位(bit)基本单位：字节(byte)，也是常用单位d0d1d2d3d4d5d6d7位字节信息的存储单位1字节(byte)=8位(bit)字（word）机器字长1bit=1个二进制位1B=8bit1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB1GB=210MB=220KB=230B=230b三、计算机数据单位存储容量单位 1.字符编码

ASCII码——美国标准信息交换码

ASCII码共有128个元素。它包括10个阿拉伯数字、52个英文大小写字母、32个通用控制符和34个控制码。四、编码48～57号为0～965～90号为A～Z97～122号为a～z

常用ASCII

码对照表ASCII码键盘ASCII码键盘ASCII码键盘ASCII码键盘27ESC32SPACE33!34"35#36$37%38&39'40(41)42*43+44'45-46.47/48049150251352453554655756857958:59;60<61=62>63?64@65A66B67C68D69E70F71G72H73I74J75K76L77M78N79O80P81Q82R83S84T85U86V87W8