正比例函数的图像

14.2正比例函数的图像燕矶中学翟春林2你还记得吗？1、函数关系的三种表达方式是什么?2、解析法1、列表法3、图象法运用解析式作函数图象的一般步骤：１、列表２、描点３、连线下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.解：l=2πr.（2）铁的密度为7.8g/

cm3

，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.解：m=7.8V.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5n.

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

－2t

2πrl

7.8Vm

0.5nh－2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！归纳与总结

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．勤学好问这里为什么强调k是常数，

k≠0呢？这句话的哪些语句我们要特别注意？做一做

1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=

.S不是r的正比例函数.2、下列函数关系中，为正比例函数的是（）。

A、圆的面积S和它的半径r

B、路程为常数s时，行走的速度v与时间t

C、被除数是常数a时，除数b与商c

D、三角形的底边长是常数a时，其面积S与底边上的高h

3、若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值为（）。

A.±1B.1C.-1D.不存在

4、已知y与x成正比例，当x=2时，y=8.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）当x=-2时，求函数值y。（3）当y=6，求自变量x的值。

5、已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。（1）写出y与x的函数解析式。（2）当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是多少？课题：正比例函数的图象与性质例1:画正比例函数y=2x的图象y=2x的图象为：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy作以下正比例函数的图象画一画

y=-2x

y=3xyx（2）什么情况下函数图象越靠近y轴？021-1-121（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分布的，这样分布是由什么值决定的？边看边想y=-2xy=3x(3)你认为怎样作正比例函数的图象最简单？

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。1、正比例函数的图象特征：3、正比例函数图象的简单作法：过（0，0）和（1，K）作直线归纳一2、(性质一）正比例函数图象的位置由K值确定：

（1）当k>0时,图象(除原点外)在一、三象限;

（2）当k<0时,图象(除原点外)在二、四象限（3）当|k|

越大时，图象越靠近y轴xy020··当k＞0时，图象从左向右是上升的，即y随x的增大而大。X的值增大k＞0时

的值也随着增大y-22探究：正比例函数的变化规律画出y=2x的图象观察y0-20··当k＜0时，图象从左向右是下降的，即y随x的增大而减小。X的值增大k＜0

时y

随着x的增大而减小x4-2正比例函数y=kx（k≠0）性质二正比例函数图象的变化情况由K值确定：当k＞0时，直线y=kx从左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx从左向右逐渐下降，即y随x的增大而减小。归纳二

K值作用大吗？1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________；y的值随x的增大而增大的有________．

(1)、(3)(2)、(4)快速反应2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）

A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么K=______。新知运用B2已知函数，当m=

时，函数是正比例函数，图象在

象限，y随x增大而

。能力提升本节内容归纳总结：名称

解析式

图像特征图像分布函数变化情况k>0k<0k>0k<0正比例函数y=kx(k