初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷1初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及测试题知识网络一有理数(1)凡能写成形式的数都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意0即不是正数也不是负数;-a不一定是负数+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意有理数中1、0、-1是三个特殊的数它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域这四个区域的数也有自己的特性;(4)2.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数(1)只有符号不同的两个数我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值(1)正数的绝对值是其本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数;注意绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为绝对值的问题经常分类讨论;2(3)(4)|a|是重要的非负数即|a|≥0;注意|a|2|b|=|a2b|,5.有理数比大小(1)正数的绝对值越大这个数越大;(2)正数永远比0大负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0小数-大数<0.二有理数法则及运算规律。(1)同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加;(2)异号两数相加取绝对值较大的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加仍得这个数.2.有理数加法的运算律(1)加法的交换律a+b=b+a;(2)加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则(1)两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘有一个因式为零积为零;各个因式都不为零积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律ab=ba;(2)乘法的结合律(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意零不能做除数.37.有理数乘方的法则(1)正数的任何次幂都是正数;三乘方的定义。(1)求相同因式积的运算叫做乘方;(2)乘方中相同的因式叫做底数相同因式的个数叫做指数乘方的结果叫做幂;(3)(4)据规律底数的小数点移动一位平方数的小数点移动二位.2.3.近似数的精确位一个近似数四舍五入到那一位就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字从左边第一个不为零的数字起到精确的位数止所有数字都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则先乘方后乘除最后加减;注意怎样算简单怎样算准确是数学计算的最重要的原则.6.特殊值法是用符合题目要求的数代入并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.概念定义1、大于0的数叫做正数positivenumber。2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数negativenumber。3、整数和分数统称为有理数rationalnumber。4、人们通常用一条直线上的点表示数这条直线叫做数轴numberaxis。数轴三要素原点正方向单位长度。难点用点表示数5、在直线上任取一个点表示数0这个点叫做原点origin。6、一般的数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值absolutevalue。47、由绝对值的定义可知一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0。8、正数大于00大于负数正数大于负数。9、两个负数绝对值大的反而小。10、有理数加法法则1同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加。2绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的负号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0。3一个数同0相加仍得这个数。11、有理数的加法中两个数相加交换交换加数的位置和不变。12、有理数的加法中三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。13、有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数。14、有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值向乘。任何数同0相乘都得0。15、有理数中仍然有乘积是1的两个数互为倒数。16、一般的有理数乘法中两个数相乘交换因数的位置积相等。17、三个数相乘先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积相等。18、一般地一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加。19、有理数除法法则除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。20、两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。21、求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂power。在an中a叫做底数basenumbern叫做指数exponeht22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。显然正数的任何次幂都是正数0的任何次幂都是0。23、做有理数混合运算时应注意以下运算顺序1先乘方再乘除最后加减2同级运算从左到右进行3如有括号先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号依次进行。24、把一个大于10数表示成a×10n的形式其中a是整数数位只有一位的数n是正整数使用的是科学计数法。25、接近实际数字但是与实际数字还是有差别这个数是一个近似数approximatenumber。26、从一个数的左边的第一个非0数字起到末尾数字止所有的数字都是这个数的有效数字significantdigit知识点细解一、有理数概念1、正数与负数例1按要求选择下列各数830-1.514-0.037+0.62-313298+2-7属于整数集合的有__________属于分数集合的有__________属于正数集合的有_______________属于负数集合的有_____________属于正整数集合的有____________属于负整数集合的有____________正分数集合的有_____________属于负分数集合的有__________属于非整数集合的有_________________属于非负数集合的有_________属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有_______________5例2主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30mL”字样请问“±30mL”是什么含义质检局对该产品抽查5瓶容量分别为603mL611mL589mL573mL627mL问抽查产品的容量是否合格练习1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为3cm某月的水位记录中显示1日水位为5cm2日水位为1cm3日水位为4cm则A.1日与2日水位相差6cmB.1日与3日水位相差1cmC.2日与3日水位相差5cmD.均不正确2.篮球的质量超过标准质量的克数记为正数不足标准质量的克数记为负数检查的结果如下表篮球编号12345与标准质量的差克+4+7-3-8+9最接近标准质量的是_______号篮球质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.3.判断1最小的自然数是12最小的整数是13一个有理数的倒数等于它本身则这个数是12.数轴例3在数轴上表示下列各数再按大小顺序用“”号连接起来.-40-4.5-11223.51122例4如右图所示数轴的一部分被墨水污染了被污染的部分内含有的整数为练习1、实数,ab在数轴上表示如图所示则结论错误的是A.aboB.0abC.baD.0ab2.数轴上有一点到原点的距离是5.5那么这个点表示的数是_________.3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____.4.数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.3.相反数例5.13与互为相反数0的相反数是.2m的相反数是1m的相反数是1m的相反数是.3已知9,a那么a的相反数是.已知9a则a的相反数是.例6如果0a化简下列各数的符号并说出是正数还是负数1()a2()a3()a4()a练习一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________如果a与-3互为相反数,那么a等于()64.绝对值例7求绝对值.10.5212334∣1.5∣.例8已知∣x∣=4∣y∣=6求代数式∣x+y∣的值.练习1、2的倒数是2..计算5(4.8)2.3=____________.3..绝对值不大于3的整数有4..已知3,2,0,_________.xyxyxy则的值是模拟试题1、填空⑴若mn互为相反数则mn.⑵某人转动转盘如果沿逆时针转5圈记作5圈那么沿顺时针转12圈可表示成⑶某次乒乓球质量检测中一只乒乓球超出标准0.02克记作0.02克那么0.03可表示成2、如图两点所表示的两数的.和为正数.和为负数.积为正数.积为负数3、.如果那么下列关系式中正确的是.A.B.C.D.4.下列说法中不正确的是A.5表示的点到原点的距离是5B.一个有理数的绝对值一定是正数C.一个有理数的绝对值一定不是负数D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等.5.一定是正数的是A.|m|2B.|m|C.m3D.|m|6.如果有理数ab满足ab>0ab<0则下列式子正确的是A.当a>0b<0时|a|>|b|B.当a<0b>0时|a|>|b|C.a>0b>0D.a<0b<07.某城市按以下规定收取每月煤气费用煤气不超过60立方米按每立方米0.8元收费如果超过60立方米超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80立方米那么这个月甲用户应交煤气费A.64元B.66元C.72元D.96元8.观察下列算式请你在观察规律之后并用你得到的规律填空.9.a为最小的正整数b为a的相反数的倒数c的相反数等于本身的数则10小明早晨跑步他从自家向东跑了2千米到达小彬家继续向东跑了1.5千米到达小红家然后向西跑了4.5千米到达中心广场最后回到家1小彬家距中心广场多远2小明一共跑了多少千米11.已知有理数在数轴上的位置如图所示且。71求23化简答案知识点一、例1、略例2、多装或者少装3ml合格.1、C2、3173、错错错例3、略例4、—10121、D2、5.5或者—5.53、—24、—2或—4例5、30mm-1--m—1--99例6、正数负数负数正数1/43例7、0.51/231.5例8、2或10练习--1/2--21.70123–1–2–31或—1.模拟试题1、0--12圈不足标准0.03克2、D,3、D4、B5、A6、A7、C8、485249、010、3911、0--1---++--+;2b—ac初一数学第一单元检测试卷1同学们我们已经学习完初中的第一章内容相信你们也想检测一次一下自己本卷满分100分祝你成功可得细心哦姓名学号得分说明1、本卷的内容是浙教版七年级第一章2、本卷考试时间45分钟3、卷面分基础题100分提高题20分。一、精心选一选每题3分共36分1.如果高出海平面20米记作+20米那么-30米表示()(A)不足30米;(B)低于海平面30米;(C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米2.仔细思考以下各对量①胜二局与负三局②气温上升30C与气温下降30C③盈利5万元与支出5万元④增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有()A)1对B2对(C)3对(D)4对3.下列说法错误的是A整数和分数统称有理数B正分数和负分数统称分数C正数和负数统称有理数D正整数、负整数和零统称整数。4、零是A.最小的有理数。B.最小的正整数。C.最小的自然数。D.最小的整数。5.下列数轴的画法中正确的是A1-10B01-1C01-1D06.下列各对数中互为相反数的是A21和0.2B32和23C—1.75和431D2和27.大于—2.6而小于3的整数共有A.7个B.5个C.6个D.4个8.下列说法正确的是A.若两数的绝对值相等则这两数必相等8B.若两数不相等则这两数的绝对值一定不相等C.若两数相等则这两数的绝对值相等D.两数比较大小绝对值大的数大9.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C1°C-7°C把它们从高到低排列正确的是A、-10°C-7°C1°CB、-7°C-10°C1°CC、1°C-7°C-10°CD、1°C-10°C-7°C10.一个数的相反数是最大的负整数则这个数是A—1B1C0D±111.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是A—6B6C2D—6或212.一个数的绝对值等于这个数本身这个数是A0B正数C非正数D非负数二、细心填一填每题3分共30分13.若上升15米记作+15米则8米表示______14.写出一个负分数。15.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过这条鲨鱼所处位置的高度为________.16.规定了__________、____________、_____________的直线叫数轴.17.用“<”号或“>”号填空911。18.抽查四个零件的长度超过为正不足为负10.320.230.440.05则其中误差最大的是。填序号19.一个点从数轴上的原点出发先向右移动3个单位长度再向左移动8个单位长度到达P点那么P点所表示的数是_________.20.比—2.99小的最大整数是__________21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是________________________。22.在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是_____________.三、认真做一做本题共有4小题共34分23.本题4分12325.024.本题4分213510125.本题12分把下列各数的序号填在相应的数集内①1②-35③+3.2④0⑤13?⑥-5⑦+108⑧-6.5⑨-647.1正整数集{?}2正分数集{?}3负分数集{?}4有理数集{?}26本题6分将下列各数在数轴上表示出来94.55032111。27.本题8分出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的?如果规定向东为正他这天下午行车里程单位千米如下+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+61将最后一名乘客送到目的地时小李一共行了多少千米2若汽车耗油量为02升/千米这天下午小李共耗油多少升努力试一试附加每题5分共20分1.式子51x能取得的最大值是这时x=。2.观察下面一列数探求其规律111111,,,,,,23456(1)请问第7个第8个第9个数分别是什么数(2)第2004个数是什么如果这列数无限排列下去与哪个数越来越接近3.如图图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题①如果点A、B表示的数是互为相反数那么点C表示的数是____________.②如果点E、B表示的数是互为相反数那么点D表示的数是___________图中表示的5个点中点________表示的数的绝对值最小是___________.4.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有OABC四家特约经销店.A店位于O店的南面3千米处B店位于O店的北面1千米处C店在O店的北面2千米处.(1)请以O为原点向北的方向为正方向1个单位长度表示1千米画一条数轴.你能在数轴上分别表示出OABC的位置吗10(2)牛奶厂的送货车从O店出发要把一车牛奶分别送到ABC三家经销店后再回到O店,那么走的最短路程是多少千米初一数学第一单元测试卷2一、填空共20分每空1分1、在2150(1.5)│5│241124中整数是.2、A地海拔高度是30米B地海拔高度是10米C地海拔高度是10米则地势最高的与地势最低的相差__________米.3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________.4、已知P是数轴上的一点4把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度那么P点表示的数是______________.5、311的相反数是_______它的倒数是_______它的绝对值是______.6、既不是正数也不是负数的数是_________其相反数是________.7、最大的负整数是_________最小的正整数是_________.8、在274中的底数是__________指数是_____________.9、12003+20041=______________。10、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7他苦思不得其解相信聪明的你一定能帮他解除困难请你写出一个成功的算式___________________________=24.11、计算10987622221.12、观察下列数据按某种规律在横线上填上适当的数14395167259?13、一列数717273?723其中个位数是3的有个.14、右上图是一数值转换机若输入的x为5则输出的结果为__________.15、如果712x则x__________.注2与x之间是乘法运算二、选择题共20分1、在2112.1202中负数的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个2、一个数加上12等于5则这个数是A17B.7C.17D.73、下列算式正确的是A.(14)5=9B.0(3)=3C.(3)(3)=6D.|53|=(53)4、比较4.2,5.0,23的大小下列正确的。A.3>4.2>2>5.0B.2>3>4.2>5.0输出3(3)输入x211C.2>5.0>4.2>3D.3>2>4.2>5.05、乘积为1的两个数叫做互为负倒数则2的负倒数是A.2B.21C.21D.26、已知字母a、b表示有理数如果a+b=0则下列说法正确的是A.a、b中一定有一个是负数B.a、b都为0C.a与b不可能相等D.a与b的绝对值相等7、一个数的平方为16则这个数是A.4或4B.4C.4D.8或88、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是A.7B.7C.0D.59、一个数的绝对值是3则这个数可以是A.3B.3C.3或者3D.3110、34等于A12B.12C.64D.64三、计算写过程共40分1、26+14+16+82、5.5+2.35.24.83、8)02.0()25(4、127659521365、121316、21+23217、81)4(2833128、10022232四、本题6分某地探空气球的气象观测资料表明高度每增加1千米气温大约降低6℃。若该地地面温度为21℃高空某处温度为39℃求此处的高度是多少千米五、找规律下列数中的第2003项是多少2004项呢第n个呢123456222222本题6分六、本题8分下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况上周末星期六的水位已达到警戒水位33米。正号表示水位比前一天上升负号表示水位比前一天下降⑴本周哪一天河流的水位最高哪一天河流的水位最低它们位于警戒水位之上还是之下⑵与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了⑶以警戒水位作为零点用折线统计图表示本周的水位情况。水位变化米解日一二三四五六星期初一数学第一单元测试卷3姓名星期日一二三四五六水位变化米0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.200.20.40.60.8113一.填空题:每空格3分共30分1、如果向东运动5米记作+5米那么向西运动6米记作2、比海平面低20m的地方它的高度记作海拔.3、4的相反数是6的相反数是0的相反数是。4、5的绝对值是—6的绝对值是0的绝对值是.5、一个点从数轴上的+4出发先向右移动3个单位长度再向左移动8个单位长度到达P点那么P点所表示的数是_____.6、在数轴上距原点3个单位的点所表示的数是二、选择题每题3分7、下列各数中是正整数的是A1B-2C03D08、下列各对数中是互为相反数的是A3与31B23与-1.5C-3与31D4与-59、下列各对数中是互为相反数的是A3与31B23与-1.5C-3与31D4与-510、在31210732002各数中是正数的有A、0个B、1个C、2个D、3个11、61的绝对值是A、—6B、61C、61D、612、、数轴是A、一条直线B、有原点、正方向的一条直线C、有长度单位的一条直线D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。13下列说法正确的是A、整数就是正整数和负整数B、分数包括正分数、负分数C、正有理数和负有理数组成全体有理数D、一个数不是正数就是负数14、下列既不是正数又不是负数的是A、1B、3C、0.12D、015、下列说法错误的是A、5是5的相反数B、5是5的相反数C、5和5是互为相反数D、5是相反数16、下列说法错误的是A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数三、简答题:第17题12分第18题6分第19题12分第20题10分共40分17、把下列各数填入相应的括号内-2.5,10,0.22,0,-1312,-20,+68,+74.正整数{}1411.5,5,2,32负整数{}正分数{}负分数{}正有理数{}负有理数{}18、画一条数轴在数轴上表示下列各数并用“<”连接起来.19、计算1-10++52-8-23-6÷-24-63-920、正式排球比赛对所使用的排球的重量是有严格规定的检查5个排球的重量超过规定重量的克数记作正数不足现定重量的克数记作负数检查结果如下+15–10+30–20–40指出哪个排球的质量好一些既重量最接近规定重量怎样用学过的绝对值的知识来说明什么样的排球质量好一些.七年级数学上第一单元数学试题4班级学号姓名得分一、精心选一选每小题3分共30分1、12的相反数是??????????????????????????()A.21B.2C.-2D.122.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是??????????????()A.收入200元与支出400元B.向东10米和向北7米C.超过0.05mm与不足0.03mD.水位上升2米与水位下降8米15、绝对值小于5的所有整数的和是?????????????????A、15B、10C、0D、-104、底数是5指数是2的幂可以表示为.A、25B、25C、2)5(D、525、如果x与2的差为0那么x是?????????????????A、B、12C、21D、6、将)9()3()2()5(写成省略加号的和的形式正确的是???A、B、C、D、7、下列说法正确的是???????????????????????A、0.720有两个有效数字B、3.61万精确到百分位C、5.078精确到千分位D、3000有一个有效数字8、下列个组数