高中数学逆变换和逆矩阵张涛

内容描述知识点名称高阶矩阵课程内容1.通过矩阵的定义，引出高阶矩阵的定义。2.学会处理高阶矩阵的一些试题。教学设计激趣导入：复习引入，变换的复合与矩阵的乘法知识新授：创造情境，解决高阶矩阵的一些问题。练习巩固：看谁是答题冠军。课堂小结：要知道什么是高阶矩阵。高阶矩阵主讲教师：张涛复习：2.3变换的复合与矩阵的乘法1.矩阵乘法的法则是:2.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.3.矩阵乘法不满足交换律,这可能是第一次遇到乘法不满足交换律的情况.此时,可以从几何变换角度进一步明确乘法一般不满足交换律.而在适当时候,有些特殊几何变换(如两次连续旋转变换)可满足交换律.高阶矩阵的定义

1、矩阵定义：由mxn个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵,简称mxn矩阵。矩阵通常用大写字母A,B,C…表示，

2、高阶矩阵定义：当m=n时，A称为n阶方阵，或n阶矩阵。学习进阶典型例题形如的数阵称为n阶矩阵，有n2(n无穷大)个数以一定的规则排列，构成如下n阶矩阵：

此表中，主对角线上的数依次为l，2，5，10，17，…，则主对角线上的第101个数为_____，数字2013在此表中共出现_____次．（1）观察主对角线上述列每一项都是前几项的和，可发现an=（n-1）2+1，将各项代入验证，可得递推式．解析（2）由编码可得，第m行是首项为1，公差为m-1的等差数列，则第m行的第n个数为am=1+（n-1）（m-1），由此进行列举，能求出数字2013在此表中出现的次数．

解：设此表中主对角线上的第n个数为an，

∵此表中，主对角线上的数依次为l，2，5，10，17，…，

∴a1=1=（1-1）2+1，

a2=1+1=2=（2-1）2+1，

a3=1+1+3=5=（3-1）2+1，

a4=1+1+3+5=10=（4-1）2+1，

a5=1+1+3+5+7=17=（5-1）2+1，

a6=1+1+3+5+7+9=26=（6-1）2+1，

…

∴观察主对角线上的数，发现an=（n-1）2+1，

∴主对角线上的第101个数

a101=（101-1）2+1=10001．（2）由编码可得，第m行是首项为1，公差为m-1的等差数列，

则第m行的第n个数为am=1+（n-1）（m-1），

第一列都是1，所以不会出现2013，

第二列第2013行的数就是2013，

第三列中，n=3，计算公式为am=2（m-1）+1=2m-1，故可以出现2013．

第四列中，n=4，计算公式为am=3（m-1）+1=3m-2，故不可以出现2013．

第五列中，n=5，计算公式为am=4（m-1）+1=4m-3，2013=504×4-3，故可以出现2013．

第六列中，n=6，计算公式为am=5（m-1）+1=5m-4，2013=403×5-2，故不可以出现2013．

第七列中，n=7，计算公式为am=6（m-1）+1=6m-5，2013=6×336-3，故不可以出现2013．

第八列中，n=8，计算公式为am=7（m-1）+1=7m-6，故不可以出现2013．

第九列中，n=9，计算公式为am=8（m-1）+1=8m-7，故不可以出现2013．

第十列中，n=10，计算公式为am=10（m-1）+1=10m-9，故不可以出现2013．

…

∴数字2013在此表列中共出现3次．

同理，数字2013在此表的行中也出现3次．

故数字2013在此表列中共出现6次．

故答案为：10001，6．练习巩固谁是冠军？

用n个不同的实数a1，a2，…，an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi=-ai1+2ai2-3ai3++(-1)nnain，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24，那么，在用1，2，3，4