电法勘探3电阻率剖面法

严家斌地球科学与信息物理学院物探所CSPYRY@CSU.EDU.C学楼215#电法勘探原理第三章电阻率剖面法对应教材：李金铭：“地电场与电法勘探”二篇的第一章。电阻率剖面法是电阻率法中应用较为广泛的一组方法的总称，据电极排列方式的不同可以分为二极剖面法、三级剖面法、联合剖面法、对称四极剖面法、偶极剖面法及中间梯度剖面法等。本章主要讲授剖面法装置方式，各装置间相互关系及视电阻率曲线的形态特征。第一节电阻率剖面法的装置类型及特点P139

电阻率剖面法：又称电测剖面法、电剖面法

保持供电电极AB和测量电极MN的间距不变，测量电极MN间电位差（ΔUMN)，计算出视电阻率ρs,然后电极排列不变，沿测线逐点向前观测的一类电测方法，用以研究某个深度（H=AB/2）上地电断面的横向变化。主要用于探测产状陡立的高、低阻体，如划分不同岩性接触带、追索断层及构造破碎带。（1）基本装置类型ABMNO记录点在AM的中点二极装置三极装置ABMNO记录点在MN的中点联合剖面装置ABMNO对称四极装置当取AM=MN=NB=a时，称为温纳装置记录点在MN的中点偶极装置ABMNO当AB=MN=a,BM=na时记录点在O点中梯度装置记录点在MN的中点(2)常用剖面法视电阻率表达式的联系P143三极与四极对称四极与联合剖面偶极与联合剖面三极与二极第二节中间梯度法的视电阻率异常P144供电电极AB=4～10h的距离取得很大，且固定不动;测量电极MN在其中间三分之一地段逐点测量,记录点取在MN=1/20～1/50AB中点。观测线除了沿AB联线观测外，还可以在AB联线两侧一定范围的测线上进行观测，生产效率较高。大极距AB中间三分之一段的电流畅分布均匀，当有导电性不均匀体存在时，电流畅发生畸变，由此可得到异常体的平面位置。适合普查工作。（1）均匀电流场中球体的电场P67（A）全空间球内、球外电位由两部分电位（正常电位和异常电位）叠加而成。叠加以后的电位称为一次场电位，而将异常部分称为一次场异常电位，表示为取极坐标，原点位于球心，并使极轴X和均匀电流场jo的方向一致。当取球心电位为零时，则均匀电流场的正常电位解为：对于和，由于球内外的电位具有轴对称性，故位函数与φ无关，因此电位应满足以下形式的拉普拉斯方程：分离变量法求解由边界条件及德让勒多项式的正交性利用极限条件，球内外的异常电位为：利用电位与电流密度在分界面上的电位连续性条件与电流密度法线分量的连续条件（B）半空间地面的影响可用一个镜像球体代替，

如球心深度（h0）相对球体半径（r0）较大，将球外表达式的异常部分加倍的办法可求得地面一次电位的近似解：地面观察点坐标为M(x,y,0)，球心坐标为(0,0,h0)。球外的异常分布与前面讨论过的水平电偶极子的电流场是等效的（y=0）。这时的电偶极矩为根视电阻率公式：，可得球体上中间梯度法的视电阻率表达式为：（2）球体上的视电阻率异常P144令y=0，可得主剖面上的视电阻率表达式：h0=2r0

μ12=0.1h0=2r0

μ12=10(1)球体上方有主极值，两侧有次极值。主极值点的坐标可确定球心在地面的投影。（2）异常特征可用水平偶极子的场分析异常与的关系（1）无论是低阻球体还是高阻球体，其ρs异常均不随电阻率差异的增大而无限变大；（2）理想导电球的异常是绝缘球体异常的两倍；（3）寻找良导体较高阻体有利；（4）矿体与围岩存在一个数量级的电阻率差异，即可获得明显异常。当μ12=0.25时有h0/r0→1,ρs/ρ1=0,这明显不对，因为当h0/r0→1表示测点将与球顶接触，这时测点的视电阻率不是ρ1而ρ2。这是因为利用镜像法加倍的方法代替地面的影响时，由于h0/r0取得不是足够大，而夸大了异常值。在利用此式计算时要正确选择h0/r0和μ12利用视电阻率确定球心深度中间梯度法寻找球形矿体的探测深度，除与球体大小有关外还围岩的导电性有关，在最有利条件下下探测深度约为球体半径的1.15倍。（3）脉状体上的中间梯度视电阻率异常P149脉状体或板状体可以用走向无限、柱轴平行地面的椭球柱体的视电阻率式来表达：当a<<c相当于直立薄脉体；当a>>c相当于水平薄脉体。（A）低阻板状体上中梯视电阻率异常直立体：电流场方向与模型走向垂直，视电阻率变化不明显，中梯寻找直立良导薄矿矿是不利的；倾斜体：出现明显异常，曲线不对称；水平体：出现明显低阻异常，中心处有极小值，两侧有极大值，因此中梯寻找水平或缓倾斜良导体时最有利。（B）高阻板状体上中梯视电阻率异常直立体：电流场方向与模型走向垂直，由于排斥电流的能力最强，所以异常最大。倾斜体：异常减小，曲线不对称且倾斜方向上下降最快，有明显低于背景值的最小值，据此可判断倾斜方向；水平体：排斥电流能力最差，故异常最小，当脉体很薄时甚至看不到异常。因此中梯寻找直立高阻体时最有利。当异常体的形状、大小、埋深与围岩电阻率及装置类型一定时，视电阻率异常的剖面特征与矿体的电阻率ρ2的大小密切相关。如右所示的视电阻率剩余异常与视电阻率极大值之比，高阻体视电阻率的极大值位于矿顶上，两侧有次极小值。低阻体矿顶上异常为零，两侧有极值。第三节联合剖面法与对称四极剖面法的视电阻率异常P71，P151

（1）在垂直接触面的不同岩石中的点源电流场:镜像法ABMNO第三节联合剖面法与对称四极剖面法的视电阻率异常P71，P151

（1）在垂直接触面不同岩石中的点源电流场(电位电场强度)

镜像法：求M1处的电位可将岩石ρ2对地下电流场的作用，用一个与A相对分界面为镜像对称的“虚点源”A1来代替。A1的电流强度为I1。这样就相当于地下充满了电阻率为ρ1的均匀岩石。同理求M2处的电位，则ρ1岩石的影响也可用虚点代替，只不过位置与A重合，重合后的点源为A2，电流强度为I2，此时地下就相当于充满了电阻率为ρ2的均匀岩石。ABMNO根据电位唯一性定理，如果我们能按边界条件求出I1和I2，则M1和M2点之电位便为定解。根据分界面上电位连续的条件：在分界面上：r=r1=r2，则据分界面上电流密度法线分量连续的条件在分界面上虚点源的电流与实电源的电流I成正比，比例系数：K12观测点M1和M2位于地面且在由A到分界面之间反射系数透射系数则ρ1和ρ2岩体上沿x方向的电场强度表达式：电位曲线离开电流A后随着距离的增加电位值下降，在分界面上其值比正常值大，过分界面时曲线出现折曲现象。电场曲线过分界面发生跃变：（2）垂直接触面上联合剖面法和对称四极剖面法装置视电阻率曲线P151

剖面曲线当供电电极(A)和测量电极中点(O)均在ρ1岩石当供电电极(A)在ρ1和测量极在ρ2岩石当供电电极(A)和测量极均在ρ2岩石

剖面曲线装置离分界面很远时，电流分布与均匀介质中的电流相同；当装置接近分界面，由于右侧电阻率相对较小而向右吸引电流，使MN处的电流密度增大，所以有视电阻率ρs大于ρ1，当MN达到接触面时视阻率达到最大；MN

进入ρ2时发生向下跃迁（幅度由电流密度连续性确定），同时在A极达到分界面之前ρs保持为常值，当A进入ρ2后视电阻率随着D的增加而减小，直到很远后趋于ρ2

剖面曲线当供电电极(B)和测量电极中点(O)均在ρ1岩石当供电电极(B)在ρ2，测量电极中点(O)在ρ1岩石中当供电电极(A)和测量电极中点(O)均在ρ1岩石中联合剖面法就是同时测量两个三极装置的电阻率剖面法组成，得到两条视电阻率曲线，它们的交点能够确定垂直界面的横向位置，并由交点的”正、反“特性区分界面两侧电阻率的相对大小。

剖面曲线ρA比ρB易于分辨分界面ρB比ρA易于分辨分界面（3）球体上联合剖面法和对称四极剖面法装置视电阻率曲线P74，P154（A）点电源电流场中球体的电场条件：只要观测M到球心的距离小d，由1/R可按多项式展开利用球体内外分界面上的电位连续和电流密度的法向连续边界条件：利用得让德多项式每项系数相等：（B）在均匀半空间中，球外一次场的电位表达式：（C）取N=1时，球体主剖面上的和近似公式为：联剖和对称四级视电阻率曲线可以用二种方法得到：（1）MN→0时，对电位沿X方向或Y方向求导并取负号得到电场强度E，然后计算视电阻率；（2）写出M和N点之间的电位差然后代入视电阻率公式。（4）低阻球体上的联剖与对称四极曲线正交点，‘8’字型对称四极曲线随极距的增加，曲线极值部分由宽变窄，由缓变陡。极距很大时（AB/2》=8R0）对称四极曲线就等同于中间梯度曲线了，因此可用中梯的方法求取球体的中心深度（1）ρA极小值在球体右侧，ρB极小值在球体左侧，对称四极在球体上方有极小点。（2）当极距AO加大到球体中心深度2~3倍时球体两侧有次小值出现。（3）AO很大时，次极小值变小，且ρA与ρB曲线的分异性变差，几乎重合，此时球体已处于均匀场中，等同于中，等同于中梯装置。联剖：AO=0~2r0，异常变化快AO>3r0，异常接近保和对称四极：要获得保和异常极距需球体半径5倍因此可以通过这种方式确定获得最大异常的极距。（5）高阻球体上的联剖与对称四极曲线（1）反交点，两侧有极大值；（2）据交点性质确定球体是高阻还是低阻；（3）对称四极曲线极值的位置是球体中心在地面的投影点；（4）极距增加异常增大，最后趋于饱和；（4）异常幅度，联剖比对称四极大（5）MN越大，异常幅值变小，曲线越平缓反交点，‘8’字型（6）低阻板状体上的联剖与对称四极曲线正交点，但视电阻率仅微大于围岩电阻率，呈高阻异常，对称四极也是高阻异常，与实际不符。激发极化！在直流电法与低频交流电法（<10Hz）中均存在这种现象.对称四极在顶板与围岩相近，两侧有极小值，所以对称四极反映直立良导体的能力较差（A）直立低阻板顶板埋深H的确定：弦切距M：H≈MAO增加异常增大，然后随AO增大异常减小，故存在最佳极距。因这大极距时铜板与电流垂直，故对电流的畸变较小。最大探测深度的最佳极距为：AO=L+l20%的异常值探测深度H=0.4(L+M)（B）倾斜低阻板（1）正交点，B曲线极小值明显；（2）交点位置离开板顶向倾斜方向位移，倾角越小，位移越大，H=0.5(Ma+Mb)；板顶上方有极值；（3）联剖与对称四极曲线均不对称，极距越大，不对称越不明显；对称四极曲线反映倾斜方向的能力不强；（4）曲线极值随极距的增大而增加，最后达到饱和，与中梯一致。（C）水平低阻板（1）曲线在铜板中心呈对称展布，异常幅值变大，范围变宽，异常幅值随极距的增加而增大，最后达到饱和与中梯一致；（2）正交点；（3）n=2b（7）高阻板状体上的联剖与对称四极曲线（1）与低阻板相比联剖曲线分异性差；（2）反交点在倾斜方向上，板顶有极值点。直立高阻板，中梯异常最大，所以联剖与对称四极随极距增大异常增加，最后达到饱和；水平高阻板，中梯异常最小,故随极距是先稍微增加取得极值后减小联剖与对称四极对于高阻板，曲线的分异性差，因此寻找高阻脉时联剖一般不用。（8）组合体上的联剖与对称四极曲线（一）两个直立良导体AO<P时，异常小，但正交点明显，分辨能力强；AO>=P时，异常增大，分辨能力差。可能被误认为是水平良导体或直立厚体（二）两个良导球体P<=AO时，表现为综合异常，小球的作用不明显，分辨能力差；P>AO时，异常明显，正交点，分辨能力高。（三）组合体异常近似法相加叠加法和相乘叠加法异常体平行时效果好，上下排列时效果差。第四节偶极剖面法视电阻率异常P160（1）球体上偶极异常由点电源有球体存在时的球外电位表达式当AB=MN=a,BM=na时，视电阻率的近似表达式可写为：（2）低阻球体上偶极异常（1）电极距n较小时，球体上方有极小值，两侧有微极大值（2）电极距n较大时，球体上方有极大值，两侧有极值，形成向下的“双峰”，极距增大，双峰向外移；（3）异常形态复杂，形状与大小均与电极距有关（4）平面图上，球心有封闭的低阻异常，两侧半封闭的高阻异常（5）高阻球体异常小于低阻（6）最佳极距（3）直立板状体上偶极异常良导体直立板与良导球体特征类似高阻板无最佳极距，异常随极距的增加而逐渐增大，最后饱和。低阻等值线中心封闭，两侧等值线不封闭，形成半封闭的八字形曲线。高阻等值线不封闭，形成半封闭的八字形曲线。高阻半封闭异常不与高阻脉的位置一致。（4）倾斜板状体上偶极异常曲线不对称随极距增加而增大，低阻板倾斜方向变化缓，反倾斜方向变化陡，而高阻板相反。极距增加异常逐渐增大，最后达到饱和，故无最佳极距。极距增加，异常极值发生位移，低阻板向反倾斜方向移动，高阻板向倾斜方向移动。等值线图上，低阻板的低值半封闭线在反倾斜方向上，高阻的主半封闭圈则与其空间位置一致。（5）水平板状体上偶极异常正交特性第五节岩层非各向同性对电阻率法的影响P189在沉积岩或变质岩区，由于岩石的导电性具有非各向同性，其垂直层理面的电阻率ρn比沿层理面的电阻率ρt大，使电场分布与均匀各向同性介质有明显的差别。（1）点电源中均匀非各向同性无限介质的电场P79等位面方程：（2）均匀非各向同性半无限介质中的电位分布等位面方程：椭圆轴沿层理方向（3）均匀非各向同性半无限介质中的电流密度分布层理方向的电流密度要大于垂直层理方向的电流密度。考虑X轴上两上异性点电源A（I）和B（-I）时电流分布，当观测点M位于地表，rA=rB=AB/2=L，M点位于地下AB中垂线上时，电流密度的水平分量。（1）水平非各向同性岩层要达到同样深度H处的电流密度最大，所用电极距要比同性岩层大λ倍。即在这种情况下勘探深度减小了λ倍（2）直立非同性岩层，勘探深度大了λ倍（4）非各向同性的视电阻率反常现象P189视电阻率不仅与电性和产状有关还与布极方向有关。非各向同性岩层观测的视电阻率极形图与实际电阻率极形图正交，这种现象称为非各向同性介质视电阻率与实际电阻率的反常现象，这是由于电流密度在各个方向不同，在走向方向电流密度大造成的。第六节电阻率剖面法的仪器装备及在野外工作中的几个问题P192（1）电阻率法仪器装备灵敏度高→减小供电电流以，有利于仪器的轻便化抗干扰能力强→具有对50HZ及各种偶然干扰抑制能力，保证仪器的高灵敏度。稳定性好→适应温度变化及各种气候条件输入阻抗高→适应各种野外接地条件电源电极导线（2）岩、矿石电阻率的测定与整理分析法、露头法和标本法分析法：利用测区已有的电阻率法观测数据（如测井数据）分析岩、矿石的电阻率露头法：对天然露头或人工露头（如探槽、坑道）的岩石或矿体，用小对称四极法在露头上直接测定标本法：小对称四极法、环状电极法（面电极供电，环形电极测量）绘制分布曲线、计算几何平均值及其它图表（3）电极接地电阻与电线露电问题供电线露电测量线露电仪器露电第七节电阻率剖面法的应用P197（1）中间梯度法的应用MN=（1/30~1/50）AB是追索高阻脉的有效方法球体:AB>=8h0脉状体:AB>=10h含铅锌矿高阻石英脉M=(m1+m2)/2H=0.6m（2）联合剖面法的应用ABMNO用于追索良导电薄矿脉及等轴状矿体与划分岩石分界面，但不适合于普查B>=5AOAO=L+lAo>3HMN=(1/3~1/5)AO闪长岩大理岩矿体浮土粘土石灰岩浮土（3）对称四极法的应用ABMNO主要用于地质填图，研究覆盖层下的基底及水文工程中的电性不均匀体和构造等，虽然金属矿上异常存在，但不如中梯和联剖明显。MN=<AB/3AB=(2~4)H或AB=（6~10）H浮土卵石花岗岩（4）偶极剖面法的应用ABMNO金属矿上异常明显，由于供电与测量是分开的，所以抗流散电流及电磁偶合的能力较强。但当极距较大时单个矿体上会出现两个异常。OO’=L+lAB=MN=a=(1/4~1/6)OO’浮土玄武岩花岗岩破碎带砂岩第八节

各种电剖面法应用范围和比较探测的地电断面优点缺点

联合剖面法陡立良导体高阻岩脉（详测）接触面异常幅度大，分辨力强异常曲线清晰（比偶极好）效率低地形影响大对称四极剖面法（普查）构造、基岩起伏、厚岩层、接触面

易读数轻便、效率高不均匀体、地形干扰小不易发现陡立良导薄脉异常幅度小中间梯度法陡