相反数和绝对值

1.3相反数和绝对值（2）2/1/20231复习：1、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线012-1-22、什么是相反数？只有符号不同的两个数叫做互为相反数。规定：0的相反数是0。

数轴的三要素2/1/20232一、复习回顾1．求出下列各数的相反数。2/1/20233一、复习回顾2．化简下列有理数的表达式：2/1/2023401234-1-2-3两只小狗分别距原点几个单位长度？大象距原点几个单位长度?新课观察下图，回答问题：2/1/20235

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.用“||”表示,记作|a|（这里的数a可以是正数、负数和0）绝对值：两只小狗呢?记作│+3│＝3│－3│＝3即+4的绝对值等于4。例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个单位长度，06-1-2-3-4-5-612345BA│－５│＝５│４│＝４2/1/20236三、探究新知如图所示，数轴上表示+7的点到原点的距离是7个单位长度，所以+7的绝对值仍是7，记作∣+7∣=7。2/1/20237三、探究新知如图所示，数轴上表示—5的点到原点的距离是5个单位长度，所以—5的绝对值是5，记作∣—5∣=5。2/1/20238三、探究新知规定：0的绝对值仍是0。记作∣0∣=0。2/1/202392．绝对值的求法。例1．求下列各数的绝对值：分析：先判断符号，再依据绝对值的定义求解。解：（1）25的绝对值是25，记作∣25∣=25。2/1/202310求下列各组相反数的绝对值。(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)

解:（1）|9|=9|-9|=9（2）|0.6|=0.6|-0.6|=0.8||=|-|=（3）例题例1.通过求这些相反数的绝对值，你发现了什么呢？2/1/202311想一想

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等.2/1/202312|－4|=4|－2|=2|0|=0|2|=2|4|=4

观察数轴上的点所对应的数，它们的绝对值分别是多少？一个数的绝对值与它们本身又有什么关系呢？024－2－46－6ABCDE议一议

正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

性质2/1/202313补充当a是非负数时，∣a∣=a；当a是非正数时，∣a∣=-a；2/1/202314思考1．一个负数的绝对值可能小于0吗？为什么？2．“一个有理数的绝对值一定是正数”，这个说法正确吗？为什么？教师说明：学习了有理数的绝对值以后，我们可以说，“绝对值相同，但符号不同的两个数互为相反数”。2/1/202315任何一个数的绝对值一定是非负数。正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？总结：你能通过此题得到什么结论？2/1/2023163.如果一个数的绝对值等于7，那么这

个数等于__________.练习21.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定

是__________.正数或零2.绝对值小于3的整数有___个,分别是

______________.

7或-72,1,0,-1,-25填空4.用>、<、=号填空│-5│

0,│+3│

0,│+8│

│-8│,│-5│

│-8│.>>=<2/1/202317练习1(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？它是什么？(3)是否存在绝对值是－2的数？若存在，请说出来？想一想：2/1/202318观察与思考观察下图中数轴上的5对相反数，每一对都是一个为正数，另一个为负数，是不相同的两个数，它们有什么共同特征？从图中不难看出，1和-1到原点得距离都是1，这说明1和-1到原点的距离相等，其他4对数到原点的距离也相等吗？归纳：互为相反数到原点的距离相等。2/1/202319思考1．两个相反数的绝对值相等吗？请举例说明。2．绝对值相等的两个数相等吗？为什么？互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数相等或者互为相反数。2/1/202320思考3．在实际生活中，是否存在只需考虑数的绝对值而暂时不考虑它的符号的例子？如果有，请举出这样的例子。读一读：例如，“进球总数”是描述某次足球比赛的精彩程度，这里只考虑“进球总数”，而不考虑是“赢球”还是“输球”。在例如，“进出口总额”是描述国际贸易的发展程度，这里只考虑“总贸易额”，而不考虑是“进口”还是“出口”。2/1/202321例2．计算。2/1/202322例3．求绝对值等于12，的有理数。2/1/202323五、课堂练习1．求下列各数的绝对值：

-1.5，1.5，-6，+6，-3，3，02/1/202324五、课堂练习2．回答下列问题①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？2/1/202325五、课堂练习3．计算2/1/202326五、课堂练习4．求绝对值等于4的有理数。2/1/202327六、拓展提升2/1/202328七、课堂小结1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2/1/202329