电动力学百问

《电动力学》百问1.为什么麦克斯韦方程组是关于电场和磁场的二个散度方程和二个旋度方程的组合，而不是其他函数呢？

答：因为电场和磁场都是矢量场，据矢量场的亥姆霍兹定理，一个矢量场被唯一确定下来需要三个条件，即需知道这个矢量场的散度和旋度及这个矢量场的边界条件。其中边界条件是确定特定场的条件，而散度和旋度是条件是确定矢量场的一般条件。因此，要研究电场和磁场，首先要知道电场的散度、旋度方程和磁场的散度、旋度方程，故麦克斯韦方程组是关于电场和磁场的二个散度方程和二个旋度方程的组合。第一章电磁现象的普遍规律

2.一般矢量场可以分为纵场和横场，纵场和横场的定义分别是什么？

答：旋度为零而散度不为零的矢量场称为纵场，旋度不为零而散度为零的矢量场称为横场。3.在真空中，把稳恒电磁场麦克斯韦方程组推演到迅变电磁场麦克斯韦方程组时，修正了哪几个方程？修正的依据是什么？

答：稳恒电磁场麦克斯韦方程组有四个：4.真空中麦克斯韦方程组主要建立在哪几个实验定律基础上？

答：真空中麦克斯韦方程主要建立在如下实验定律基础上：引入H答：洛仑兹力公式反映了电磁场与带电体之间相互作用相互制约的关系，其密度表达式为：5.洛仑兹力公式中的电场强度、磁场强度是总场，还是除了电荷密度、电流密度以外的其他电荷电流激发的场？其中速度是谁的速度？6.为什么要修正真空中麦克斯韦方程组使之适用于介质情况?

答：真空中不存在介质，因而不存在极化和磁化现象。在介质中，由于极化和磁化现象，出现了束缚（极化）电荷、磁化电流和极化电流。而这些束缚电荷、磁化电流和极化电流将产生电场和磁场，从而影响总的电磁场分布，所以在介质中一定要考虑到这些影响因素。又因为这些影响因素具有场源性质，所以对真空中麦克斯韦方程组中涉及到场源的方程做如下修正：引入D场源（如产生磁场的运动电荷、电流或磁体）的速度。它是相对于观察者坐标系的速度。这一点在狭义相对论中有明确的意义。7.介质的电磁性质方程常用的有哪几个？它们的适用条件是什么?答：介质的电磁性质方程常用的有三个：8.电磁场能量为什么用能量密度和能流密度描述？答：电磁场能量是不能脱离电磁场而单独存在的，它是随电磁场的传播而传播的，因而是运动的能量。在电磁场能量运动的过程中，随电磁场的空间分布它也按一定方式分布于场空间，这种空间分布一般是空间位置（场点）和时间的函数。为描述电磁能量的空间分布情形，引入电磁场能量密度，它表示场内单位体积的能量，是空间位置和时间的函数，。

另外，在电磁场运动过程中，场能量也随着场运动而在空间中传播，并不是固定地“凝结”于空间。为描述电磁能量在空间运动传播的流动性，引入电磁场能流密度，它表示单位时间垂直流过单位横截面的能量，其方向为能量传输方向。亦称为坡印亭矢量。

总之，能量密度和能流密度是描述电磁能量在空间的分布和传输特性的。9.电磁能量是通过“电路”还是“电磁场”传输的？

答：在电磁波的情况中，电磁能量传输是通过场来实现的，这是很容易理解的。但在稳恒电流和似稳电流（例如工频交流电）情况下，人们往往注意解电路方程，因而常常误解为电磁能量传输是通过“电路”而实现的；尤其过分强调电流，而使人误认为电磁能量是随电子移动而实现传输的。实质上，电磁能量的传输是通过电磁场的传播来实现的。由普通物理学知道，电子移动的速度一般为10-4~

10-5m/s，这种速度不可能将电磁能量以3×108m/s的速度传输到远处。更何况在交变情况下，电子移动方向是时刻变化的。由这样的电子移动速度而产生的电子移动动能是很小的，也不能维持电路上能量的消耗。在稳恒情况下，整个回路上电流有相同的值，并没有因回路上负载消耗焦耳热而使得负载上电流发生变化。因此，电子运动的能量并不是供给负载上消耗的能量。电磁能量（包括负载及导线上消耗的能量）的传输，实际上不是通过“电路”（特别不是通过电子移动），而是通过电磁场的传播实现的。10.在导线和负载存在情况下，电磁能量通过场传输的物理机制是什么?若把分解为和，则方向垂直导线指向导线内部，方向沿导线表面与电流方向相同。这样电磁能量在传输过程中，一部分能量进入导线内部变为焦耳热，这可由来描述；一部分能量沿导线表面向远处传输，在导线周围空间流向负载，攻击负载所消耗的能量，这可由来描述。因此，电磁能量通过场传输的物理机制可由能流密度来揭示。

答：导线上的电流和周围空间或介质内的电磁场之间相互制约，使得电磁能量在导线附近的电磁场中沿一定方向传输，这种传输可以用电磁场能流密度进行描述。由可知，场能传输与导线附近电场和磁场有关。导线附近电场可分解为,

为垂直导线（向外）的分量，

为平行导线（与导线内电流方向平行）的分量。方向与电流方向满足右手螺旋法则。答：电动力学理论基础由三部分组成。（1）麦克斯韦方程组（包括电磁性质本构方程和欧姆定律的微分形式），它反映了电磁场自身的结构和运动规律。（2）洛仑兹力公式，它反映了电磁场与带电物质之间的相互作用力。

（3）电荷守恒定律，它反映了电荷守恒和电流连续的规律。

以上所述，描述了宏观电磁现象的普遍规律，它们阐述的理论寓于特殊情况下各个具体定理和定律之中。

11.电动力学理论基础是什么？（2）对环境的热效应不同。由于传导电流伴随电荷（或说带电物质）的运动，因而对环境要放出焦耳热，其能量是有耗散的。而位移电流不伴随电荷及别的任何物质质点的运动，因而对环境不放出焦耳热，能量无耗散。

一般情况下，迅变场中并存着传导电流和位移电流，不过在金属电路中起主导地位的是传导电流。另外，在一闭合电路中，传导电流中断的地方（例如真空电容器内）由位移电流连接。

答：两者的相同之处是他们都可以激发磁场，不同之处在于以下两点：12.真空中位移电流与传导电流有何异同？（1）产生机制不同。传导电流是在电场作用下的电荷运动产生的，因而在迅变场和稳恒场中都可以产生传导电流。但在无源自由空间中，由于无电荷存在，因而传导电流亦不存在。位移电流仅是由于电场变化而产生的，它不伴随电荷或任何别的物质质点的任何运动，在不变化的稳恒场中，不存在位移电流。13.介质中位移电流与真空中位移电流有何不同？

式为；而介质中位移电流是由电位移矢量（亦称电感应强度）变化而产生的，其表达式为

答：真空中位移电流是由电场强度变化而产生的，其表达其中为第个电荷的运动速度，它具有与介质分子联系着的电荷运动的意义。从宏观上看，它为介质分子所束缚；

而另一部分，却是真空位移电流中没有的，其中为主要部分，亦称“纯粹”位移电流，它与真空中位移电流性质相同，不伴随任何物质质点的运动，完全由电场强度的变化而产生。从微观上看，它实际是传导电流的组成部分。正因如此，真空中位移电流不发出焦耳热量，不耗散能量；而介质中位移电流却放出一定定热量（与传导电流相比要少得多），有一定的介质损耗使能量有一定的耗散。第二章静电场和稳恒电流磁场1.为什么静电场和稳恒电流磁场可以独立分开研究？

答：静电场和稳恒电流磁场都是在稳恒条件下的电磁场，场量是不随时间变化的。于是，麦克斯韦方程组由电场磁场相互激发的形式：变为

在稳恒条件下的麦克斯韦方程组中，电场只是由电荷所激发，磁场只是为稳恒电流所激发。在关于电场的方程中无磁场项，在关于磁场方程中无电场项，成为两个独立的电场方程部分和磁场方程部分。两部分相互独立，因而静电场和稳恒电流磁场可以分开研究。2.静电场标势（电势）的基本方程是什么？

答：静电场标势的基本方程是泊松方程。这是一个二阶的偏微分方程。它是由两个一阶的偏微分方程——麦克斯韦方程得到的。由于泊松方程（及其特例拉普拉斯方程）是由描述静电场普遍规律的麦克斯韦方程得到的，两者等价，所以它是静电场标势的基本方程。

由得到，然后再代入

答：静电场麦克斯韦方程组是关于电场的散度和旋度方程。由矢量场的亥姆霍兹定理知道，一个矢量场知道了它的散度和旋度再加上边界条件，则这个矢量场被唯一地确定下来，因此，静电场麦克斯韦方程只要再加上边界条件则可以唯一地确定静电场。静电场的标势基本方程——泊松方程，是由静电场麦克斯韦方程得来的，因而它只要再加上边界条件，就可以唯一确定描述静电场的标势（电势）。这就是静电场电势的唯一性定理的由来。3.何谓静电场电势的唯一性定理?

唯一性定理反映在数学上，实质是二阶偏微分方程解的唯一性。有了这种解的唯一性定理，对于解这类二阶偏微分方程，则可以采用许多方法，这就等于给我们用以求解静电场的许多方法提供了理论根据。则在区域V内泊松方程（或拉普拉斯方程）的解释唯一的。（可以用格林公式加以证明）4.静电场中两点的电势相等，是否可以说这两点的电场强度相等?

答：不能这样说。虽然两者都是描述静电场的物理量，但静电场静电势满足叠加原理的数学原因是泊松方程（或拉普拉斯方程）为线性偏微分程，其解可以由其特解叠加而成，因而总场势可由许多分场势叠加而成。但电场强度值与电势值之间无直接关系。电场强度是与电势的变化有关，即亦即电场强度等于电势负梯度，而不等于电势本身。因此，若只给出两点的电势，而没给出两点周围电势变化（体现为梯度）的情况，是无法判断这两点电场强度大小的。这里，一定要注意电场强度和电势是两个不同性质的物理量。

答：满足叠加原理的物理原因是静电场可以叠加，这种静电场的叠加造成了静电势的叠加。证明如下：因为所以因为所以即5.为什么静电场满足叠加原理？叠加静电势时应注意什么？

这里要注意的是，在进行静电势叠加时，任何一个分场零势点的选择不能与叠加而成的总场零势点的选择有矛盾。6.为什么可以把小区域电荷体系处理为点电荷？

答：在电磁学中，如果小区域电荷体系的区域线度远远小于它到所考察场点的距离时，即在远离它的场区观察它时，往往忽略其形状和体积而将它处理为一个点电荷，并由此来考察它在远场区的作用。这是普通物理学中常常采用的一种“经验”方法，从电动力学的理论来看，它实际上是静电场的多极矩展开的零级近似。在总电量不为零的条件下，若求解精确度不需要太高，根据电多极矩展开方法和理论，可以将小区域电荷体系相对远场区处理为一个点电荷。

（3）在考察区域中自由电流分布有限，而考察自由电流分布区域之外空间的磁场，也可以引入磁标势。只是引入磁标势的空间中要将自由电流分布区域连带区域边界整个挖除。例如一个电流线圈，挖除的不仅是电流线圈所占据的空间，而是电流线圈所包围的整个空间（相当于一个壳层）。这是要保证引入磁标势的空间成为无自由电流分布的单连通区域。7.引入磁标势的前提条件是什么？

（1）稳恒电流激发的静磁场。

（2）考察空间区域内的任何回路都不被自由电流所链环，

（4）引入磁标势的一个重要应用，是求磁铁的磁场。对于永久磁铁，它的磁场是由分子电流激发的，无自由电流分布，因而永久磁铁的磁场空间（包括磁铁内部）都可以引入磁标势。

第三章电磁波的传播1.迅变情况下，电磁场为什么以波动形式存在？

答：电磁场的运动规律遵循麦克斯韦电磁理论，麦克斯韦方程组为：（4）（1）（2）（3）对（1）式两边求旋度，再利用（2）式和（3）式很容易得到：对（2）式两边求旋度，再利用（1）式和（4）式很容易得到：以上两式为有源的波动方程。重复上述推倒过程，则可得利用方程得2.色散介质中电磁场还具有波动性吗？

当然，混频电磁场的图样不再是正弦变化，而是以形状复杂的波包出现。在频率相差很大的情况下，不同频率波的传播速度相差也很大，这给叠加后的波包形状带来复杂影响。不过，这是一种波速对波包的叠加影响，并不影响参加叠加每一单色电磁场的波动性质，也不影响叠加后的电磁场的波动性质，这已由电磁场（包括通常所讲的光）的干涉、衍射等波动现象所证实。

这四个方程之间不是独立的，其中，由第一式可以导出第四式，由第二式可以导出第三式，因此只有第一式和第二式是独立的。

由第一式和第二式导出其他二式的过程，对第一式两边求散有：3.定态单色波的四个电磁场方程是否都是独立的？为什么？

同样道理，对第二式两边求散，即可导出第三式。（4）（3）（1）（2）4.定态单色电磁波波型方程满足电磁波的解有什么条件？

答：定态单色波波型方程称为亥姆霍兹方程，其形式为5.计算能流密度瞬时值时，把的复数形式代入后，再取实部。这样的计算方法对吗？为什么？

答：这种计算方法是不对的。这是因为为场强的二次式，如把复数形式代入再取实部将与实际值不符。计算的瞬时值应将场强的实部代入计算。下边将二者计算结果作一下比较：（1）（2）

比较（1）式和（2）式可以看出，二者数值是不符的。（1）式为实际瞬时值，因为它是按照场强实际瞬时值（实部）而计算出的。6.介质界面上电磁波反射定律、折射定律的理论基础是什么？

答：反射定律和折射定律是描述电磁波在介质界面反射行为和折射行为的重要定律。它发生在边界面，自然由电磁波的基本物理量和在边界上的行为所决定。而E和B在介质边界面的行为是受边界面麦克斯韦方程边值关系所描述的规律所制约。由此可见，描述界面反射和折射行为中入射角、反射角和折射角之间关系的反射定律、折射定律的理论基础，是电磁波在介质界面上电磁场的边值关系。不仅如此，研究入射波、反射波和折射波振幅比的菲涅耳公式以及研究三者之间相对相位关系的有关定律、公式的理论基础，也是电磁波在介质界面上电磁场的边值关系。7.电磁波在介质中发生全反射过程中，它不透入第二介质吗？

（1）此波场强沿透入深度z按指数衰减，因此只存在于界面附近一薄层内，一般来说，透入第二介质的厚度与波长同数量级，对迅变的高频波讲，这个厚度是很小的，因此这个波是表面波。

答：当电磁波从光密介质向光疏介质入射时，当入射角大于临

（2）这个波在界面薄层内沿界面切向x方向传播。

（3）这个波沿界面法向（透入深度方向）z方向上平均能流密度数值为零，但瞬时能流密度数值不为零。也就是说，瞬时仍有电磁能量透入到第二介质。

8.从瞬时角度上，全反射过程第二介质是起作用的，那么为什么又能称“全反射”呢？

答：在发生全反射时，电磁波实际上是能够透入到第二介质的，如电场，其折射波为

既然电磁波能透入到第二介质，那为什么还称它为“全反射”呢？为了解释这个问题，不妨先来计算一下沿透入方向说，能流进入第二介质是在某半周期内，而在另半周期内能流又从第二介质流出，因而总平均效果为零。由此可知，第二介质在全反射过程中所起的作用，实际上是在半个周期内把透入电磁波的能量在表面薄层内储存起来，而在另半个周期又把这部分电磁波能量作为反射波能量释放出去。9.电磁波在介质中和导体中传播时的麦克斯韦方程有何不同？

答：电磁波在介质中的传播行为和在导体中的传播行为是不同的，这种不同通过两种情况下的麦克斯韦方程组反映出来。

在介质中，由于绝缘性和均匀性，有故麦克斯韦方程组表现为自由空间麦克斯韦方程组：（1）（2）（3）（4）

答：电场能量与磁场能量的大小比例，可以由二者之间的比值表现出来。由于电场和磁场之间存在简单关系，因此这种比值很容易计算。（1）10.金属内电磁波能量主要是电场能量还是磁场能量？这与真空或介质中情况有什么不同？

在良导体或在金属中，由于传导电流存在，使得波矢变为复波矢，电场与磁场的比例发生很大变化。电场与磁场之间关系变为（2）可见，在金属导体内，磁场远比电场重要，金属导体内电磁波能量主要是磁场能量。11.如何得到理想导体存在时电磁波波型？

答：电磁波波型应由波型方程——亥姆霍兹方程求得。在有12.矩形谐振腔内的本征振荡之间都是独立偏振波型吗？为什么？

答：利用边界条件和电磁波型解的限制条件求解亥姆霍兹方程，在谐振腔内得到三个偏振波型：（1）（2）13.矩形波导管中为什么存在截止频率？

答：对于一定m、n，对应一定波型的电磁波。这些波型的电磁波对于一定尺寸的波导管不一定都可以被传输，有些波型的电磁波将被截止。这种截止传输的现象主要表现在截止频率上。

显然截止频率与半波数m和n以及波导管尺寸a和b有关。

（2）频率的电磁波，不是传播相位因子，而变成衰减因子，这样的电磁波将被“截止”而不能在矩形波导管内传输。

（1）只有频率的电磁波，才成为传播相位因子，这样的电磁波可以在矩形波导管内传输而不被“截止”。

14.如何求波导管的管壁电流？管壁电流与边界上的磁力线正交吗？为什么?

当利用亥姆霍兹方程在边界条件和电磁波解的限制条件下求得后，可利用电场和磁场关系，求得磁场，求得之后，再利用边界条件，就很容易得到了。

管壁电流与边界上的磁力线是正交的。这可由边界条件看出。由可知当把算符看做矢量算符，本身为矢量物理量，则二者叉乘积，根据矢量叉乘积的几何意义，立刻得到与垂直，或根据旋度方程的右手螺旋法则也可以得到与垂直。这就是说，管壁电流与边界上磁力线正交。

答：波导管亥姆霍兹波型方程除了电磁波解的限制条件之外，还有两个边界条件其中即为管壁电流分布密度。由于实际中常常是未知的，所以边界条件

图3—1

15.用矩形波导管传输波时，若欲用探针测量波导管内物理量，需在波导管壁开一裂缝，问这个裂缝应开在何处？为什么？

答：回答这个问题，应首先看管壁电流分布图。波管壁电流分布图如图3—1所示。

图中，边为长边，为短边。由图可知，在波导管短上电流分布是横向电流（垂直于传播方向方向），没有纵向电流。

这样，短边若有纵向裂缝将影响到横向电流。这种电流的扰动对波的传播由于边值关系所表现出来场与电流之间相互制约而产生较大的影响，并导致由裂缝向外辐射电磁波。显然，裂缝不能在短边纵向开出，而横向裂缝不影响电磁波在波导管内传播。从图3—1中还可知，波导管长边不仅有横向电流分布还有纵向电流分布。一般讲，在长边上不管开的是纵向裂缝还是横向裂缝，都将影响电流分布以致影响电磁波在波导管中的传播。但从图中可发现，长边的中线上横向电流为零。显然，若在长边沿中线开一个纵向裂缝将不影响电流分布——即不改变边界条件，这样就不会影响波的传播。因此，若用探针测量波导管内波传播时的物理量，需开一裂缝上四，应在波导管壁的短边上开一横向裂缝或在长边中线上开一纵向裂缝。

（3）并非所有频率或波长的电磁波都能在波导管内传播，只有16.矩形波导管内电磁波传播的基本特性是什么？答：矩形波导管内电磁波传播的基本特性大致有以下几个：（1）矩形波导管内传播的电磁波的电场和磁场不能同时为横波；

（4）矩形波导管内传播的电磁波的相速大于它在同介质无界时的传播速度，而群速小于此速度在真空（视空气近似于真空）、非色散介质或正常色散介质中，群速等于波速。由此可知，在这些介质中，波导管内的波速（有界介质波速）小于无界介质的波速。

（2）矩形波导管内传播的电磁波波型（或模式）与一组特定整数有关（），但不能同时取；(1)（2）根据群速度定义，有（3）17.矩形波导管内传播的电磁波为什么是色散型电磁波？它与无界介质中电磁波的色散有什么不同？

不过这种色散与无界介质中色散的物理过程是完全不同的。波导管内电磁波的色散是由波导管壁的边界条件决定的，而无界介质中的色散是由介质本身的性质引起的。式中，为电磁波在无界介质中传播的速度。由（2）式和（3）式可知，波导管内的电磁波的相速度群速度都与频率有关，这样由不同频率的波列叠加形成的电磁波波群在传播时将发生色散，因而称之为色散型电磁波。

第四章电磁波的辐射1.为什么静电场中，而迅变中？

答：在静电场中电场具有无旋性，这样利用数学恒等式很容易得到但在迅变情况中，电场一方面由电荷所激发，另一方面变化磁场也激发电场；而后者激发的场是有旋的，因而总电场具有有源性和有旋性，这说明电场不可能单独用一个标势来描述。迅变情况下电场与磁场相互激发，电磁场形成一个整体，这就决定了电场的表示式必然把矢势包括

2.为什么必须把矢势和标势作为一个整体来描述迅变电磁场？

3.场点的势与作为源的电荷、电流的变化是同一时刻的吗？场点的势是由各体积元内电荷电流分布同一时刻激发的吗？

答：由推迟势知道场点的势与场源电荷、电流的变化不是同一时刻的变化，场点势的变化要落后于场源、电荷电流的变化。

另外，推迟势还表明，场点的势不是由各体积元内电荷、电流分布同一时刻激发的。因为个体积元到场点的距离不同，而它们对场点的作用速度相同（同一介质内），推迟时间为，所以在同一时刻到达场点的电磁作用，对不同体积元来讲，体积元内电荷、电流激发时刻是不同的。4.产生电磁波辐射的直接原因是什么？

答：产生电磁波辐射的直接原因为电磁场的变化和有限的传播速度。这可以自由空间的电偶极子为例来说明辐射过程：电偶极矩由零随时间增大时，它产生的电磁场逐渐增强并向周围空间以速度

影响辐射强弱的另一因素是波源结构。要产生强辐射，波源结构必须使电场和磁场分布在同一空间，这样有利于二者直接激发转化，有利于电磁能量向远处传播；反之将不利于辐射及其传播。如封闭式LC振荡辐射器，它的绝大部分电场和磁场能量分别集中于电容器和线圈内，并不直接互相转化，因而电磁能量只能在电容器和线圈之间振荡，只有很少的能量“漏散”到周围空间。

除此之外，辐射系统的尺寸和几何形状也是影响辐射的重要因素。不过从根本上讲，产生辐射的直接原因还是变化的电磁场和有限的传播速度，其他的仅是影响辐射强弱的一些因素或条件。

5.为什么说辐射问题实质上是一个边值问题？

答：这是因为天线上的电流和它激发的电磁场是相互作用的，即天线上（波源）电流激发电磁场，而电磁场反过来又作用到天线上，影响到天线电流的分布。天线电流和空间电磁场是相互作用的两个方面，这种源与场的相互作用，需要应用天线表面上的边界条件，才能同时确定空间中的电磁波形式和天线上的电流分布。或者说，源与场的相互影响，相互制约关系，是由天线上的边界条件来体现的。因此，辐射问题实质上是一个边值问题。

6.真空中匀速运动的电荷能否产生辐射？为什么？

答：真空中匀速运动的电荷一般不能产生辐射。从场的角度讲，匀速运动电荷产生的电磁场是稳恒场，而稳恒场不能产生辐射。只有变化的电磁场，才会引起电磁场之间的相互作用、相互转化从而产生辐射。从辐射公式角度讲，只有加速运动的电子或电荷才能产生辐射场，而真空中匀速运动的电荷不能产生辐射。

7.带电粒子加速运动一定产生辐射的结论，在任何情况下都是对的吗？

答：带电粒子加速运动一定产生辐射的结论，是在宏观范围内的经典物理学中给出的，这已被实践所证明是正确的。但如果把它绝对化而推广到任何范围领域就有问题了。如，在微观范畴内，电子绕核运动虽然是加速运动，但是如果它产生辐射，那么就一定要损失能量而使自己向原子核跌落（跌落时间大约在10-10

s左右），这样就会造成原子结构的极不稳定。但事实上原子结构是相当稳定的，电子并没有跌落到原子核撒谎能够，这就说明在微观范围内，带电粒子加速度运动一定产生辐射的结论是不适用的。8.电偶极子辐射波是TEM波吗？为什么？

答：严格地讲，电偶极子辐射波不是TEM波。虽然其磁场总是横场，但其电场不是横场。在近区它的纵向部分不可忽略，因为近区电场类似于稳恒场，，所以具有纵场性质。即使在远区，电力线是一个无源的沿径面闭合曲线，因而它就不是纯粹的横场。不过在远区中，当略去1/R高次项之后，可以近似地认为电场为横场，也只有在此条件下，才可把电偶极子辐射波近似地看做TEM波。而在严格精确的意义上说，电偶极子的辐射波仅是TEM波。

9.电偶极子辐射波是球面波吗？为什么？

答：电偶极子辐射波是球面波，这可由电磁场的辐射公式看出：电场和磁场表达式为（注意加上时间因子）

10.电偶极子辐射波是均匀球面波吗?为什么?

答:电偶极子辐射波不是均匀球面波,这可由和的表达式看出:

由此可知,和大小与有关,其辐射能流密度平均值为自然也与有关.就是说.电偶极子辐射具有方向性,赤道方向最强,两极方向最弱.这说明电偶极子辐射波是非均匀的球面波。

11.当电偶极矩振幅不变时,如何提高辐射功率?

12.辐射电阻越小，辐射功率越大吗？

答:这种说法是错误的,其原因是没有搞清楚辐射电阻的物理概念.由于波源不断地向外辐射,电源就需不断供给一定功率来维持辐射,辐射功率正比于电流振幅的二次方().从电路观点看,辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功率,这个等效电阻称为辐射电阻.由此可见,辐射电阻是一种等效概念.在一定的输入电流下,波源辐射电阻越大辐射功率越大.也就是说,辐射电阻上损耗功率,全部等效于辐射出去的功率.因此,辐射电阻是一个表征波源辐射能力强弱的量,千万不要把它理解成普通电路意义上的电阻.

答：电偶极辐射属于一种短天线辐射，一般讲来它的辐射能力不强。虽则如此，它的辐射功率还可以在自身的基础上——振幅不变——加以提高。由辐射功率和电偶极矩二阶导数可知，辐射功率与频率成正（）当保持（振幅）不变时，提高频率则可以提高辐射功率。

13.为什么说磁偶极子辐射与电四极子辐射是同级项?(1)

（2）式中第一项对应反对称部分，为磁偶极辐射势。第二项对应对称部分，为电四极辐射势。由此可见，磁偶极子辐射和电四极子辐射是在矢势的展开式同级项中出现的，所以说它们是同级

当把被积函数分解为对称部分和反对称部分之后，（1）式变为

14.为什么短天线辐射能力是不强的？答：短天线辐射是波源直天线长度远小于波长的辐射，它

另外，短天线辐射方向性还太宽，不够集中，这影响了它的辐射定向能力，这对于能量的集中辐射和远区对它的接收都是不利的。再有，短天线的输入阻抗含有很大的容性电抗，从而使其匹配很困难，因而难以将功率有效地馈送到天线上。（注意输入阻抗和辐射电阻是两回事，前者包括了天线结构本身的欧姆功率损耗以及大地中的损耗，而后者只是一种表征辐射功率的等效电阻）。

15.为什么常用标量衍射理论讨论衍射问题？它是严格的吗？

答：电磁场是由两个互相耦合作用着的矢量场和构成，因而讨论衍射理论应该用严格的矢量场理论。但这样讨论很复杂，一般在光学中常常忽略场的矢量性质，而把电磁场的每一直角分量看作标量场，进而用标量衍射理论讨论衍射问题。不过用标量衍射理论求解，在衍射角不大时可以得到较好的近似，当涉及到较大波长和较大衍射角时，则不能得到很好的近似，这时就要运用严格的矢量理论了。用标量衍射理论时，电磁场任一直角分量都满足亥姆霍兹方程

16.为什么说基尔霍夫公式是惠更斯原理的数学表达式？

17.电磁场动量密度与电磁场的能量密度、能流密度之间有关联吗？答：有关联。与能量密度之间有关联式为

18.为什么会有辐射压力？它有何表现？

答：由于电磁场的动量存在，电磁波入射到物体表面将转移给表面动量，其反射波又将带走一部分动量，这种相互作用结果是使]物体外部空间区域动量发生变化。根据动量定理，意味着外部空间区域的电磁场受到物体给予的力作用，根据牛顿第三定律，电磁场对物体也有反作用力，这种电磁波入射到物体上给物体施加的压力，称为辐射压力。

这种辐射压力在各个领域中都有着客观表现。例如，天文领域中彗星拖尾的形成；星体内部辐射压力与万有引力抗衡，从而对星体构造和发展起重要作用。在高能领域中，由于激光器能产生聚集大功率强光，有可能实现激光加速器。在微观领域中，在光子与电子碰撞中辐射压力也起着重要作用，人们正利用这种辐射压力认识和改造世界。

第五章狭义相对论

1.相对论主要是什么理论？广义相对论和狭义相对论是如何划分的？

答：相对论是扬弃了牛顿时空观的局限性，而建立起来的崭新的物理理论。它主要是关于时空的理论，它对近代物理学的发展特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用，它与量子理论已成为现代物理学的两大支柱。

通常把局限于惯性参考系的相对理论称为狭义相对论，而把推广到一般参考系和包括引力场在内的相对论理论称为广义相对论。它们有着广泛的实验基础，是不断被实践证明的正确的理论。

2.狭义相对论有广泛的实验基础吗？试列举几例？

答:狭义相对论有着广泛的实验基础。目前，大量的实验都没有动摇狭义相对论的两个基本假设：光速不变原理和爱因斯坦相对性原理，相反，它们都更加证实了狭义相对论的正确性。

首先，一个重要的实验，就是打破“绝对”参考系而建立起惯系系之间平权的爱因斯坦相对性原理的迈克尔逊莫雷实验。这个实验以越来越精确的数据证明，绝对的参考系以太参考系是不存在的，这样就把自然规律的客观性从伽利略相对性原理的局限性中推广并开拓出来，并把惯性系的等价平权性揭示出来，打破了长期以来人们对一切自然现象都归于机械运动的机械论框限。

另外，近年来用高速运动粒子作为光源进行实验，如果介子衰变成两个光子的实验，证明光速不变及光源运动状态无关。到目前为止，所有实验都证明了光速不变原理。

除了检验爱因斯坦相对性原理和光速不变原理的实验之外，对由它们推演出的相对论时空效应也都有实验检验。例如。横向多普勒效应实验，证实运动时钟延缓效应；宇宙射线的接收证实，运动长度缩短和运动时钟延缓效应；携原子钟环球飞行实验，证实了狭义相对论和广义相对论的时钟延缓总效应；大量的高能物理和核物理实验，证实了相对论质能关系和运动学的客观正确性，等等。

总之，狭义相对论不是主观臆造出来的，不是一种文字游戏，不是一种主观的感觉，而是一种有着广泛的实验基础并被证明是正确的物理理论。

3.狭义相对论中一切问题都是相对的吗？

答：狭义相对论中并不是一切问题都是相对的，它存在着绝对性，应当认识到，“依照狭义相对论，空间坐标和时间，就它们可以用静止的钟和物体来直接量度而论，仍然有绝对的特征。可是，就它们取决于所选择的惯性系的运动状态而论，它们则是相对的”。（爱因斯坦语）相对性是相对论的本质，是讲人们观察问题的“立场”（选择的坐标系）不同，得到的某些结论不同，所观测到的时间膨胀、空间收缩和同时都具有了相对性。这种相对性是一种客观属性。但相对论中也存在绝对性。例如，两个基本原理（相对性原理和光速不变原理）本身在狭义相对论中就具有绝对性。再如，间隔不变性，因果关系顺序不变性，也具有绝对性。即使被认为具有相对性的“同时”中也不全都是相对的，如同地同时发生的事件的“同地同时”在任何惯性系中都具有绝对性。这就表明，在认识相对论时，不要望文生义，不要形而上学，要辨证地去理解它。

4.运动时间延缓，运动长度收缩是一种主观感觉、相对论游戏还是时空属性？

答(1`)：运动时间延缓、运动长度收缩是时空的属性，与尺子和时钟内部构造无关，与主观感觉无关，不是一种相对论游戏，它有着坚实的实验基础。例如，宇宙射线中能量很高的子，是在大气层外产生的，它在质心坐标系中的平均寿命为2.197134×10-6s。如果按此寿命时间计算，在接近光速的运动下，充其量飞越660m而事实是，大气层中仅对流层厚度就约有10km，但大部分子能穿越大气层并被地面站捕捉到。这种奇怪的现象，只能用相对论来解释：

（1）从实验室坐标系观察高速运动的子，由于运动时间延缓，使得其平均寿命比2.197134×10-6s要大得多，这样它就可以穿越比660m大得多的大气层而到达地面。

（2）从子所在的质心坐标系来看大气层，由于运动长度缩短，大气层的厚度缩短了，不足660m，因而子可以穿越大气层到达地面。

利用狭义相对论理论可以很好地解释子穿越大气层这一事实表明，运动时间延缓、运动长度缩短这两个相对论时空理论的重要结论上时空的客观属性，而不是主观感觉或做相对论算术游戏。

4.运动时间延缓，运动长度收缩是一种主观感觉、相对论游戏还是时空属性？

答：运动时间延缓、运动长度收缩是时空的属性，与尺子和时钟内部构造无关，与主观感觉无关，不是一种相对论游戏，它有着坚实的实验基础。例如，宇宙射线中能量很高的子，是在大气层外产生的，它在质心坐标系中的平均寿命为2.197134×10-6s。如果按此寿命时间计算，在接近光速的运动下，充其量飞越660m而事实是，大气层中仅对流层厚度就约有10km，但大部分子能穿越大气层并被地面站捕捉到。这种奇怪的现象，只能用相对论来解释：

（1）从实验室坐标系观察高速运动的子，由于运动时间延缓，使得其平均寿命比2.197134×10-6s要大得多，这样它就可以穿越比660m大得多的大气层而到达地面。

（2）从子所在的质心坐标系来看大气层，由于运动长度缩短，大气层的厚度缩短了，不足660m，因而子可以穿越大气层到达地面。

利用狭义相对论理论可以很好地解释子穿越大气层这一事实表明，运动时间延缓、运动长度缩短这两个相对论时空理论的重要结论上时空的客观属性，而不是主观感觉或做相对论算术游戏。

5.洛仑兹变换的物理意义是什么？

答：洛仑兹变换是狭义相对论时空观的集中反映，是狭义相对论的基础，它体现了狭义相对论相对性原理和光速不变原理。它建立了空间坐标和时间坐标从一个惯性系变换到另一个惯性系的变换规律。“它的直接物理意义在于绝对刚体和时钟相对于人们所考察的惯性系的运动对刚体形状（洛仑兹收缩）和时钟过程的影响，按照狭义相对性原理，自然规律对于洛仑兹变换应当是协变的；因此这理论给出了一般自然规律应当满足的准则。特别是，它得出了改变了形式的质点运动的牛顿定律，在这些运动定律中，真空中的光速是极限速度，并且意味着能量和惯性质量具有共同的本性”（爱因斯坦语）。由洛仑兹变换可以定量地、清晰地给出同时的相对性，运动时间延缓，运动尺度缩短等时空属性，还可以在此基础上建立协变的四维形式的相对论电动力学和相对论力学。这些物理结论对于近代物理学的发展给出了奠基性的贡献。

在使用洛仑兹变换式是，应着重指出的是，它是同一事件在不同惯性系中观察的时空坐标之间的变换关系，不是同一事件不能进行洛仑兹变换，否则将对相对论的理解带来极大的混乱。

7.你能举例说明四维形式物理量比三维形式物理量更能反映物理量的内在联系及统一性吗？

答：物理量的内在联系及统一性，在四维物理量中被清楚表达出来的例子比比皆是。现举一例。

6.为什么牛顿定律不具有爱因斯坦相对论不变性而电动力学具有相对论不变性？

答；牛顿力学也具有协变性，只是它具有的是旧时空观的伽利略变换下的协变性——相对不变性。这种旧时空观和伽利略变换是客观规律在低速条件下的近似，对于更接近客观真理的狭义相对论和洛仑兹变换来说，牛顿力学定律的形式在洛仑兹变换下是不协变的，因而它不具有爱因斯坦相对论不变性。

对于电动力学而言，麦克斯韦方程组总结了宏观电磁现象的规律，并由它导出了电磁波在真空中以光速C传播以及推迟势等一系列推论。实验证明，它们对任意惯性系都成立，在闵可夫斯基空间中不需修改而直接写成四维形式，它们在洛仑兹变换下是协变的，因而具有爱因斯坦相对论不变性。

答：刚体是在任何情况下都不发生形变的物体，它与作用力无关。当有一外力作用在物体一点上而使物体发生运动时，若此物体为刚体，则物体上各点与作用力所作用的那一点必定同时运动，否则将发生形变而不成其为刚体。这在牛顿力学中是不言而喻的。但在相对论中，物体上所有点与外力作用的那一点同时运动却是不可能的。因为外力的作用是以有限速度从受力作用的点逐步延时传递到其他各点，则各点不可能同时运动，这样，物体必然要发生形变。所以，在相对力学中只存在质点概念而刚体