机械工程测试与信号处理-第七章

机械工程测试•信息•信号分析主讲：闫静

南京航空航天大学第七章数字信号分析-Z变换

Z变换定义

—直接定义双边Z变换

第七章数字信号分析-Z变换

单边Z变换

抽样Z变换定义

—拉普拉斯变换

第七章数字信号分析-Z变换

归一化

拉普拉斯变换

Z变换变量Z

s和Z的关系

r=1

s平面

Z平面

左半平面

单位圆内

右半平面

单位圆外

第七章数字信号分析-Z变换

r=1

单位圆s平面Z平面Z变换的收敛域

第七章数字信号分析-Z变换

有限长序列x(n)Z变换的ROC

设x(n)在区间N1~N2内有值，N1<N2，即第七章数字信号分析-数字滤波若N1≥0，N2＞0，则只有当Z＝0时X(z)才趋于无穷，所以这时的ROC是除去原点的整个Z平面，即

若N1＜0，N2＜0，则ROC是除去无穷远点的整个Z平面，即

若N1＜o，N2＞o，则ROC是上述两种情况下ROC的公共部分，即

右边序列因果序列x(n)Z变换的ROC右边序列非因果序列x(n)Z变换的ROCN1<0，N2=∞

双边序列x(n)Z变换的ROC双边序列的收敛域是使上式中两个级数都收敛的公共部分

第七章数字信号分析-数字滤波Z变换性质-线性

例：求下式的Z变换

Z变换性质-时移性质

双边Z变换

第七章数字信号分析-数字滤波单边Z变换

第七章数字信号分析-数字滤波单边Z变换

第七章数字信号分析-数字滤波Z变换性质-指数加权性质

Z变换性质-线性加权性质

Z变换性质-时域卷积性质

逆Z变换-----幂级数法_逆Z变换-----幂级数法---------_-_逆Z变换-----部分分式法逆Z变换-----部分分式法

LSI系统的转移函数

系统稳定性判据1：一个LSI系统是稳定的充要条件是由此，FIR系统的单位抽样响应h(n)为有限长，所以这一类系统是稳定的。IIR系统的h(n)为无限长，可能是稳定的，也可能是不稳定的。两边取Z变换

两边取Z变换

H(z)称为系统的转移函数，既可以定义为h(n)的Z变换，也可以定义为系统输出、输入Z变换之比。即h(0)=b(0),h(1)=b(1),…,h(M)=b(M);对n>M,h(n)=0。所以该系统为FIR系统。FIR系统由于其h(n)为有限长，在输入端不包含输出对输入的反馈，因此总是稳定的。若a(k),k=1,2,…,N不全为零，那么输入端包含输出对输入的反馈，因此h(n)为无限长，故该系统为IIR系统，存在稳定性问题。对于一LSI系统，给定其转移函数，我们可以求出差分方程；反之，给定差分方程，也可求出其转移函数。差分方程是时域的表示，转移函数是复频域的表示。离散系统的极零分析对转移函数的分子、分母分别作因式分解，得为系统的增益因子由极零图估计离散系统的频率响应离散系统的极零分析在计算机上计算相频特性时，要用到反正切函数ATAN2(HI，HR),HI，

HR分别是H(ejw)的虚部和实部。ATAN2规定，在一、二象限的角度为0~∏，而在三、四象限的角度为0~-∏。由此，若一个角度从0变到2∏，但实际得到的结果是0~∏，再由-∏~0，在处出现了跳变，跳变的幅度为2∏，这种现象称为相位的卷绕（wrapping）。图c的两处跳变就是由相位的卷绕所引起的。为了得到连续的相频曲线，可在发生2∏跳变的以后各处都加上（或减去）2∏，这种做法称为相位的解卷绕（unwrapping）。图b即是图c解卷绕的结果。IIR系统的信号流图用Z变换求解差分方程--k-第七章数字信号分析-数字滤波技术指标数字滤波器z技术指标模拟滤波器s冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器

第七章数字信号分析-数字滤波转移函数

频率响应

第七章数字信号分析-数字滤波一阶二阶实际频率归一化处理求常数和滤波器的阶数（巴特沃思滤波器：C和N；切比雪夫I型模拟低通滤波器：n、）模拟低通滤波器的设计过程一阶二阶信号的抽样带限抽样频率第七章数字信号分析-数字滤波对于低通和带通滤波器，当足够小时，冲激响应不变法可给出较为满意的结果

由于高通、带阻滤波器不是限带的，因此不能用冲激响应不变法实现G(s)到H(z)的转换。冲激响应不变法设计数字滤波器步骤

:①利用将转换为

,而不变；②设计低通模拟滤波器G(s)；③将G(s)转换为H(z)

第七章数字信号分析-数字滤波第七章数字信号分析-数字滤波

试设计一低通数字滤波器，要求在通带内衰减不大于3dB，在阻带内衰减不小于20dB。给定第七章数字信号分析-数字滤波(1)将数字滤波器技术要求转化为模拟滤波器技术要求

第七章数字信号分析-数字滤波(2)设计模拟低通滤波器G(s)

（3）将G(s)转换为数字滤波器H(z)

第七章数字信号分析-数字滤波用双线性z变换法设计IIR数字低通滤波器

克服冲激响应不变法的缺点，寻找由s平面到z平面的另外的映射关系，这种关系应保证：①s平面的整个轴只映射为z平面的单位圆一周；②若G(s)是稳定的，由G(s)映射得到的H(z)也应该是稳定的；③这种映射是可逆的，既能由G(s)得到H(z)，也能由H(z)得到G(s)；④如果G(j0)＝1，那么也应等于1

双线性Z变换

用双线性z变换法设计IIR数字低通滤波器例

试用双线性Z变换法设计一低通数字滤波器，给定技术指标是fp＝100Hz，fs＝300Hz，ap＝3dB，as＝20dB，抽样频率Fs＝1000Hz。

用双线性z变换法设计IIR数字低通滤波器用双线性z变换法设计IIR数字低通滤波器用双线性z变换法设计IIR数字低通滤波器FI=fft2(I);figure;imshow(log(abs(FI)),[]);title('Lena

log(abs(FI))');

figure;mesh(log(abs(FI)));title('FFTP');

figure;mesh(log(abs(fftshift(FI))));title('fftshiftP');figure;imshow(log(abs(fftshift(FI))),[]);title('fftshiftP');mFilter=ones(size(I));[m,n]=size(I);

fori=1:mforj=1:nif((i-(n/2)).^2+(j-(m/2)).^2>90.^2)

mFilter(j,i)=0;endendend

figure;imshow(mFilter);title('µÍͨÀíÏëÂ˲¨Æ÷');figure;mesh(mFilter);title('µÍͨÀíÏëÂ˲¨Æ÷');fFI=fftshift(FI).*mFilter;figure;mesh(log(abs(fFI)));title(‘FFT*Filter频谱');低通滤波后的频谱img=uint8(ifft2(ifftshift(fFI)));figure;imshow(real(uint8(ifft2(ifftshift(fFI)))),[]);title(‘Lena低通滤波后');figure;imshow(uint8(ifft2(FI)),[]);title(‘Lena原图反变换');

figure;imshow(uint8(ifft2(FI.*mFilter)),[]);title(‘Lena原图低通滤波后反变换');%高通滤波器mFilter=zeros(size(I));[m,n]=size(I);

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mFilter(j,i)=1;endendend

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