《高等数学教程》第五章 定积分 习题参考答案

《高等数学教程》第五章定积分习题参考答案习题5-1(A)1.(1)

(2)2.3.(1)

(2)

(3)(4)4.5.6.8.(1)

(2)(3)

(4)(5)9.(1)

(2)(3)

(4)习题5-1(B)1.(1)

(2)

(3)3.4.约6.7升/分习题5-2(A)1.,2.(1)

(2)

(3)(4)3.4.5.极小值6.7.8.

-1；29.(1)

(2)

(3)

(4)-1(5)

(6)

(7)(8)

(9)

(10)10.(1)0;0

(2)

(3)0

(4)11.(1)1

(2)2

(3)

(4)习题5-2(B)1.(1)

(2)

(3)2.在处连续，可导，且3.，4.，5.8.

2；5

9.

-1

习题5-3(A)1.(1)

(2)

(3)

(4)0(5)

(6)或(7)

(8)2.(1)

(2)

(3)

(4)3.(1)

(2)

(3)(4)

(5)

(6)8.习题5-3(B)1.(1)

(2)

(3)(4)

(5)

(6)(7)

0

(8)

(9)4(10)当为奇数，当为偶数，(11),2.3.4.9.

0,习题5-41.

145.6(平方米)2.(1)0.7188

(2)0.6938

(3)0.69313.(1)1.3890

(2)1.3506

(3)1.3506习题5-5(A)1.(1)收敛，

(2)时发散，时收敛于(3)收敛于

(4)收敛于2

(5)收敛于2.(1)收敛，3

(2)收敛，1

(3)发散(4)收敛，

(5)收敛，

(6)收敛，3.4.习题5-5(B)1.(1)

(2)发散

(3)发散

(4)0(5)发散

(6)

(7)

2

(8)2.时发散，时收敛于3.时发散，时收敛于，时取最小值4.习题5-61.(1)发散

(2)收敛

(3)收敛

(4)收敛

(5)收敛(6)发散

(7)发散

(8)收敛

(9)发散

(10)绝对收敛2.(1)

(2)总复习题五一.

1.D

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.C二.1.

2.3.

4.

5.

6.

>

7.8.

9.

10.

11.

12.三.1.

2.当时，，当时，3.

4.

5.

6.7.

0

8.

9.10.

11.(定积分)习题选解习题5-1(B)4.设与在上连续，证明：(1)若在上，且，则在上.(2)若在上，且不恒为零，则.(3)若在上，且，则在上.证：(1)用反证法.假设在不恒为零，则至少存在一点使.不妨设，由在处连续及极限的局部保号性，存在，使，且在上，于是.这与题设矛盾.(2)由在上.而如果，则由(1)知在在上与条件矛盾，故只有.(3)由(1)即得.习题5-2(B).8.已知函数连续，且，，设.证明：，从而计算，.证明：，.习题5-3(B).1.(7)令，.1.(8).1.(11)计算().解：令于是.6.设为连续函数.证明：.证明：设，则.7.设.证明：(1)

(2)证明：(1).(2)由(1)知，，而在上，于是，即，.习题5-5(B).3．总复习题五.一(5).题目(略)解：现要求使，显然(否则极限为0)用罗必达法则，上式当时上式为，故.三.(10)确定常数使.解：首先因为，必须于是必须，从而可得极限.三.(11)求极限.解：，而另一方面，而.四.(5)设在上连续，在连续且不变号.证明至少存在一点，使下式成立(积分第一中值定理)证明：不妨设

(时证明类似)由在上连续得.由得，而，(1)当时，由介值定理，，使即(2)当时，.等式也成立.四.(6)设在上都连续.证明：(1)(柯西-许瓦兹不等式)(2)(闵可夫斯基不等式