公开课1.6.1有理数的乘方

§1.6.1有理数的乘方初一数学组周致远

2016年9月24日学习目标1、知道什么是乘方2、会熟练的进行乘方运算巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？

2）如图，边长为2的立方体，它的体积是：

，可记：

。

1）如图，边长为2的正方形，它的面积是_________，可记作：

。aaaaa面积体积2223=8问题=42个相加可记为：3个相加可记为：4个相加可记为：个相加可记为：边长为的正方形的面积可记为那么4个相乘可记为：个相乘又可记为：棱长为的正方体的体积可记为：aaaaa面积体积个相同的因数相乘，即我们把它记作；即这种求几个的积的运算，叫做乘方。相同因数an幂底数指数an（乘方的结果叫做幂）读作a的n次方;

也可读作a的n次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，指数是1通常省略不写.2次方又叫平方，3次方又叫立方。例如：5就是51.请每人举个相同因数乘积的例子，并用乘方来表示它们填一填777底数指数-310-3-3102、口答：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）×（-6）×（-6）底数是–6，指数是3（2）底数是指数是4温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！（3）在中，12是

数，10是___数，读作

；（4）的底数是

，指数是

，读作

；返回下一张上一张7的7次方底指12的10次方（5）23

与32一样吗？珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？≈

≈

你知道吗？如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576=104.8576米

34×3=102米（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米

8844.43×12=106133.16这下你该相信了吧！你知道吗？

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

你认为国王的国库里有这么多米吗？

事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+2+22+23+……+263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616棋盘上的学问你知道吗？

细胞分裂示意图

1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？22×22×2×22×2×···×2×2=10个2你知道吗？你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…你知道吗？议一议1.答：所以它们的意义不相同所以它们的运算结果相等所以它们的意义不相同所以它们的运算结果不相等抢答题1选择:抢答题2选择:抢答题3选择:抢答题4先计算，再找规律2.幂的绝对值和符号有何规律？非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：

正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次方乘方取正号。

0的正数次方是0.正数永远是正负数奇负偶正抢答题5抢答题6例1计算：(1)(-3)2(2)1.53解：(1)

(-3)2=

(-3)×(-3)=9；(2)1.53

=1.5×1.5×1.5=3.375;(4)(-1)11=-1(为什么?)（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1试一试(2)-1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1

，

-1的偶次幂是1。(1)1的任何次幂都为1。规律：例2计算：–32;(4)8÷(-2)3×(-2.5)(2)3×23;(3)(3×2)3;解:原式=-(3×3)=-9解:原式=3×8=24解:原式=63=216解:原式=8÷(-8)×(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？

对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。有理数运算顺序小结：1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3、进行乘方运算应先定符号后计算。4、有理数的混合运算的运算