2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码67页/总NUMPAGES总页数67页2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一．选一选（共15小题，满分60分，每小题4分）1.若x===，则x等于（）A.﹣1或 B.﹣1 C. D.没有能确定2.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A B.C. D.3.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A.24m B.22m C.20m D.18m4.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O直径，则BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.125.根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x22.232.242.25ax2+bx+c﹣0.05﹣0.020.030.07A.2＜x＜2.23 B.2.23＜x＜2.24 C.2.24＜x＜2.25 D.2.24＜x≤2.256.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④7.下列说法没有正确的是()A.频数与总数的比值叫做频率B.频率与频数成正比C.在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D.用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小9.抛物线是由抛物线某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位10.某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有名学生，根据题意可列出方程为（）A. B.C. D.11.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x0＜1 C.1＜x0＜2 D.2＜x0＜312.如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）cm2．（结果保留π）A. B. C. D.13.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm214.如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转的点有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个15.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16.如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．17.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为_____cm2，周长为_____cm．18.抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．19.如图，平行四边形ABCD对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）20.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．三．解答题（共8小题，满分58分）21.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．22.如图，△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与边AB和BC都相切．（保留作图痕迹，没有写作法）23.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．24.如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．25.随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．26.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．27.设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD.求证：（1）AD是⊙B的切线；（2）AD＝AQ；（3）BC2＝CF×EG．28.在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一．选一选（共15小题，满分60分，每小题4分）1.若x===，则x等于（）A.﹣1或 B.﹣1 C. D.没有能确定【正确答案】A【分析】本题我们只要分a=b=c和a+b+c=0两种情况分别进行计算即可得出答案．【详解】当a=b=c时，x=；当a+b+c=0时，则a=－(b+c)，x=，故选A．本题主要考查的就是比的基本性质问题，属于基本题型．解答这个问题的时候一定要注意分类讨论思想的应用．2.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.3.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A.24m B.22m C.20m D.18m【正确答案】A【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：铁塔的高度为24m．故选A．4.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O直径，则BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.12【正确答案】C【分析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故选：C.5.根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x22.232.242.25ax2+bx+c﹣005﹣0.020.030.07A.2＜x＜2.23 B.2.23＜x＜2.24 C.2.24＜x＜2.25 D.2.24＜x≤2.25【正确答案】B【详解】分析：根据表格得出代数式的值为0时x所处的范围即可得出答案．详解：∵－0.02＜0＜0.03，∴2.23＜x＜2.24，故选B．点睛：本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的问题之一．掌握函数的图象与x轴的交点与方程的根的关系是解决此题的关键所在．6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正确答案】C【详解】试题解析：①当时，有若即方程有实数根了，故错误；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式减去（1）式×2得到：即：故正确；③方程有两个没有相等的实数根，则它的而方程的∴必有两个没有相等的实数根．故正确；④若则故正确．②③④都正确，故选C．7.下列说法没有正确的是()A.频数与总数的比值叫做频率B.频率与频数成正比C.在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D.用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越【正确答案】C【详解】分析：根据频率、频数的概念和性质分析各个选项即可．详解：A.频数与总数的比值叫做频率，是频率的概念，正确；B.频率与频数成正比是频率的性质，正确；C.在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；D.用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越，正确.故选C.点睛：本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频率分布直方图中几个等量关系:①各小组的频数之和等于数据总数;②各小组的频率之和等于1;③各组组距相等;④各长方形的高与该组频数成正比;⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和,即为1.在频数分布直方图,各小长方形的高即为该组的频数,8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小【正确答案】C【分析】连接OB，根据点O是为对角线AC的中点可得△ABO和△BOC的面积相等，又点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，然后把开始时、结束时、与中点时的△OPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．【详解】解：如图所示，连接OB，∵O是AC的中点，

∴S△ABO=S△BOC=S△ABC，

开始时，S△OBP=S△AOB=S△ABC，

点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△OPQ=S△ABC，

结束时，S△OPQ=S△BOC=S△ABC，

所以，图中阴影部分面积的大小变化情况是：先减小后增大．

故选C．本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．9.抛物线是由抛物线某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位【正确答案】B【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（−2，1），∴是抛物线y＝x2＋1向左平移2个单位得到，故选B．此题考查二次函数图象平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10.某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有名学生，根据题意可列出方程为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．【详解】解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．

故选B．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．11.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x0＜1 C.1＜x0＜2 D.2＜x0＜3【正确答案】C【分析】所给方程没有是常见方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x0所在的范围．【详解】解：如图，方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=，∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x2﹣1=3，，交点在x=2的左边，又∵交点在象限．∴1＜x0＜2，故选C．12.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）cm2．（结果保留π）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．详解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积=S扇形OBC=，故选C．点睛：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，属于中等难度题型．得出阴影部分面积等于扇形的面积是解题关键．13.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2【正确答案】D【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a-（5a）2，=a2-25a2，=a2，=×，=30cm2．故选D．本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.14.如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转的点有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个【正确答案】A【详解】根据长方形对角线的交点是长方形的对称，故长方形ABFE的对称是其对角线的交点，即CD的中点，所以作为旋转的点只有CD的中点．15.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出△ABC的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是函数还是二次函数）就能选出答案．【详解】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，

如图

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以，

∵y是关于x的二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误，

∵＞0，开口向上；

（2）当2≤x≤6时，如图，

此时，

（3）当6＜x≤8时，如图，设GF交AB于N，设△ABC的面积是s1，△F的面积是s2．

BF=x-6，与（1）类同，同法可求，

∴y=s1-s2，

∴开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选：A．本题主要考查了函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16.如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．【正确答案】y=﹣【分析】要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点B的坐标是（m,n）,然后用待定系数法即可．【详解】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点B的坐标是（m,n）,因为点B在函数y=的图象上,则mn=2,则BD=n,OD=m,则AC=2m,OC=2n,设过点A的双曲线解析式是y=,A点的坐标是（-2n,2m）,把它代入得到:2m=,则k=-4mn=-8,则图中过点A的双曲线解析式是y=.故y=.17.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为_____cm2，周长为_____cm．【正确答案】①.8②.14【详解】试题分析：位似图形面积之比等于位似比平方，周长之比等于位似比.所以五边形A′B′C′D′E′的面积为4，周长为10.18.抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．【正确答案】(,)【详解】试题解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+∴抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为（）.故答案为（）.19.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）【正确答案】∠ABC=90°或AC=BD．【详解】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案没有，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．【正确答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．【分析】设P（x，），⊙P的半径为r，由题意BC⊥y轴，直线OP的解析式y=，直线OC的解析式为可知OP⊥OC，分分四种情形讨论即可得出答案．【详解】解：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，

∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．

③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得:，解得x=3+或3-，∵x=3+＞OA，∴P没有会与OA相切，

∴x=3+没有合题意，

∴p（3-，）．

④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，∵OP⊥AB，

∴∠BGP=∠PBG=90°没有成立，

∴此种情形，没有存在P．综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3-，）．本题考查切线的性质、函数的应用、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共8小题，满分58分）21.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正确答案】【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．【详解】原式=+1﹣2×+=．本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．22.如图，在△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与边AB和BC都相切．（保留作图痕迹，没有写作法）【正确答案】见解析【分析】由题意可知，点O到AB和BC的距离相等，根据角平分线的性质可知，点O在∠ABC的角平分线上．作出∠ABC的角平分线，与AC的交点为圆心O点的位置，再以O为圆心，OA为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：⊙O为所求．本题主要考查了尺规作图中角平分线的做法，准确分析是解题的关键．23.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．24.如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．【正确答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐标代入函数的解析式，得到，再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；（2）根据的横坐标，图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.【详解】解：（1）∵点在函数的图象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），则，由，得，∴函数的表达式为；又将代入，得，∴反比例函数的表达式为；（2）没有等式的解集为或；（3）∵点在反比例函数图象上，且点在第三象限内，∴当点在象限内时，总有，此时，；当点在第三象限内时，要使，，∴满足的的取值范围是或．本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，熟练运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，25.随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【正确答案】坡道口的限高DF的长是3.8m．【详解】试题分析：首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．试题解析：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8（m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．26.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【正确答案】（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.试题解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE=，∴x=，∴AB=x+2=．27.设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD.求证：（1）AD是⊙B的切线；（2）AD＝AQ；（3）BC2＝CF×EG．【正确答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】连接BD，由，C为AB的中点，由线段垂直平分线的性质，可得，再根据正方形的性质，可得；

由与，利用等边对等角与平行线的性质，即可求得，继而求得，由等角对等边，可证得；

易求得，，即可证得∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．【详解】证明：连接BD，四边形BCDE是正方形，，，即，为AB中点，是线段AB的垂直平分线，，，，即，为半径，是的切线；，，，，，，，，；连接DF，在中，，，又，，，在与中，，，∽，，又，．本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质.解题的关键是注意掌握数形思想的应用，注意辅助线的作法．28.在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．【正确答案】（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）．【分析】（1）由直线得到A、C的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；（2）过点E作EH⊥AB于点H，由已知可得，从而可得、的长，然后再根据三角函数的定义即可得；（3）分情况讨论即可得．【详解】（1）令直线y=x+2中y=0得x+2=0解得x=-4，∴A(-4，0)，令x=0得y=2，∴C(0，2)把A、C两点的坐标代入得，，∴，∴；（2）过点E作EH⊥AB于点H，由上可知B（1，0），∵，∴，∴，将代入直线y=x+2，解得∴∴，∵∴；（3）∵DF⊥AC，∴，①若，则CD//AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入得x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2)；②若时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q，∵，∴，∴，∴，设Q(m，0)，则，∴，∴，易证：∽，∴，设D(-4t，3t+2)代入得t=0(舍去)或者，∴．综上，D点坐标为（﹣，）或（﹣3，2）2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选1.的值是（）A. B. C. D.2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×1093.由几个大小没有同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A.k≥–1 B.k>–1 C.k≥–1且k≠0 D.k>–1且k≠05.没有等式组的最小整数解是A.0 B. C. D.36.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是()A.a<0 B.b2－4ac<0 C.当－1<x<3时，y>0 D.－=17.如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若，，，=下列结论错误的是（）A.EF∥CD∥AB B. C. D.8.下列说确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式9.如图，在圆心角为的扇形OAB中，半径，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为．A. B. C. D.10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A B.C. D.二、填空题11.计算________________．12.一元二次方程一个根是，则它的另一个根是________________．13.甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是________________．14.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与轴交于，两点，若点的坐标为，线段的长为8，则抛物线的对称轴为直线________________．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE是等腰三角形，则FB＝______．三、计算题16.六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具．四、解答题17.先化简，再求值：其中x=－3．18.某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会，为了了解家庭用电的情况，他们随即了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下没有完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．分组/元频数频率1000＜x＜120030.0601200＜x＜1400120.2401400＜x＜16001803601600＜x＜1800a0.2001800＜x＜20005b2000＜x＜220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表a=，b=，和频数分布直方图；（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？19.如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60°方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东30°方向上．求道路的宽（参考数据：）20.如图，半径为5，弦于E，．求证：；若于F，于G，试说明四边形OFEG是正方形．21.如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线在象限内交于点P，过点P作轴于点A，轴于点B，已知且直接写出直线的解析式______，双曲线的解析式______；设点Q是直线上的一点，且满足的面积是面积的2倍，请求出点Q的坐标．22.阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．23.如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选1.的值是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由值的意义，即可得到答案．【详解】解：的值是，故选：C本题考查了值的意义，解题的关键是掌握值的意义进行判断．2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109【正确答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A本题考查科学记数法—表示较大的数．3.由几个大小没有同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：根据从上面看得到的图形是俯视图，从上面看有两排，前排右边一个，后排三个正方形，故选A．4.若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A.k≥–1 B.k>–1 C.k≥–1且k≠0 D.k>–1且k≠0【正确答案】C【详解】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故选C．此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个没有相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．5.没有等式组的最小整数解是A.0 B. C. D.3【正确答案】B【分析】先解出没有等式组的解集，再根据解集可确定没有等式组的最小整数解．【详解】解没有等式①得：，

则没有等式组的解集是：，

故最小的整数解是：．

故选B．本题考查了没有等式组整数解的确定，解题的关键是正确解得没有等式组的解集．6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是()A.a<0 B.b2－4ac<0 C.当－1<x<3时，y>0 D.－=1【正确答案】D【详解】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为即－＝1，∴D选项正确，故选D.7.如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若，，，=下列结论错误的是（）A.EF∥CD∥AB B. C. D.【正确答案】C【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴AB∥EF，∵∠3=125°，∠4=55°，∴∠3=∠ABD，∠ABD+∠4=180°∴AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∴，.故选C．本题考查了平行线分线段成比例的应用，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF是解此题的关键．8.下列说确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【正确答案】B【分析】利用的分类、普查和抽样的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．本题考查方差；全面与抽样；随机；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．9.如图，在圆心角为的扇形OAB中，半径，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为．A. B. C. D.【正确答案】C【分析】连接OC，过C点作CF⊥OA于F，由解直角三角形可得，分别求出、、面积，根据可得．【详解】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，

半径，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，

，，，

，

空白图形ACD的面积扇形OAC的面积△OCD的面积

，

△ODE的面积，图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积△ODE的面积

．

故选C．本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是理解图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积△ODE的面积．10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A. B.C. D.【正确答案】B【详解】解：分类讨论：当0≤t≤2时，如图，此时，B在GE之间，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF．∴，即，∴．∴．当2＜t≤4时，G、E在AB之间，．当4＜t≤6时，如图，此时，A在GE之间，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴，即，∴．∴．综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．二、填空题11.计算________________．【正确答案】-3【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】1-4=-3．故答案为-3．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算．12.一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是________________．【正确答案】【分析】设方程的另一根为x2，根据两根之积为1得出另一根．【详解】设方程的另一根为x2，则2•x2=1，解得：x2=，故答案为．本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13.甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是________________．【正确答案】【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：．故答案为．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与轴交于，两点，若点的坐标为，线段的长为8，则抛物线的对称轴为直线________________．【正确答案】或x=-6【分析】由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【详解】∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8，∴点B的坐标为（6，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴抛物线的对称轴为直线x==2或x==-6．故答案为x=2或x=-6．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE是等腰三角形，则FB＝______．【正确答案】或或【分析】根据题意分三种情况分别求解即可解决问题．【详解】解：①如图1中，

当点E与C重合时，．②如图2中，当时，设，则，作于H，则，，

在中，，

，

解得负根已经舍弃．③如图3中，当时，设，则，

，，

，，

，

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故答案为或或．本题考查了翻折变换，矩形性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、计算题16.六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具．【正确答案】（1）每件甲种玩具的进价为30元，乙种每件进价为27元；（2）；（3）若，购买乙种玩具更；若，购买甲、乙种玩具都一样；若，购买甲种玩具更．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，然后根据题意列方程组求解即可；（2）由（1）及题意可直接进行解答；（3）分别求出甲种玩具和乙种玩具总价，然后进行分类比较即可．【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，依题意得：，解得：；答：每件甲种玩具进价为30元，乙种每件进价为27元（2）由题意及（1）得：；（3）由（2）得甲种玩具的花费为，乙种玩具花费为，，①当时，则，购买乙种玩具更；②当时，则，购买甲、乙种玩具都一样；③当时，则，购买甲种玩具更．本题主要考查二元方程组的应用及函数的应用，熟练掌握二元方程组及函数的关系是解题的关键．四、解答题17.先化简，再求值：其中x=－3．【正确答案】，．【分析】先算括号里面的，再把除法变乘法，约分即可，把x的值代入计算．【详解】解：＝＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．本题考查了分式的化简求值，通分和约分是解此题的关键，此题是基础知识要熟练掌握．18.某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会，为了了解家庭用电的情况，他们随即了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下没有完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．分组/元频数频率1000＜x＜120030.0601200＜x＜1400120.2401400＜x＜1600180.3601600＜x＜1800a0.2001800＜x＜20005b2000＜x＜220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表a=，b=，和频数分布直方图；（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？【正确答案】（1）a=10，b=0.100；（2）1400＜x＜1600；（3）9000.【详解】分析：（1）频数=频率×总数，由第1组可得到样本容量，再计算第四组的频数和第五组的频率；（2）共有50个数，那么中位数就是按顺序排列后第25个和第26个的平均数；（3）应先算出样本中电费支出低于1400元的家庭占50个家庭的百分比，乘以30000即可．本题解析：（1）a=50×0.200=10，b=5÷50=0.100，如图所示：故答案为10，0.100；（2）由图中的数据可得，总共有50个数据，中位数为第25个和第26个数的平均数，故中位数落在1400＜x＜1600；（3）每年电费支出低于1400元的家庭数为（0.060+0.240）×30000=9000（个）．答：估计该地区有9000个一年电费支出低于1400元的家庭．19.如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60°方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东30°方向上．求道路的宽（参考数据：）【正确答案】道路的宽约为34.64米.【分析】过C作AB的垂线，设垂足为D．易知∠BAC=30°，∠PBD=60°．∠BCA=∠BAC=30°，得CB=AB=40米；在Rt△BCD中，可用正弦函数求出DC的长．【详解】过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长即为道路的宽.由题意得∠CAD=30°，∠CBD=60°.∵∠CBD是△ACB的一个外角，∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°．∴∠CAB=∠ACB，故AB=PB=40(m)．在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，CB=40m，∴CD=CB•sin60°=40×=20≈34.64(米)．∴道路的宽约为34.64米.本题主要考查了方向角含义，能够发现△ABC是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答此题的关键．20.如图，的半径为5，弦于E，．求证：；若于F，于G，试说明四边形OFEG是正方形．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)根据圆心角、弧、弦的关系先由得到，再得到，从而判断；(2)先证明四边形OFEG为矩形，连结OA、OD，如图，再根据垂径定理得到，，则利用得到，然后根据正方形的判定方法可判断四边形OFEG是正方形.【详解】(1)证明：，，，即，(2)四边形OFEG是正方形理由如下：如图，连接OA、OD．，，，四边形OFEG是矩形，，．，．，≌，．矩形OFEG是正方形本题考查了圆心角、弧、弦的关系,解题的关键是：熟练掌握垂径定理和圆心角、弧、弦的关系.21.如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线在象限内交于点P，过点P作轴于点A，轴于点B，已知且直接写出直线的解析式______，双曲线的解析式______；设点Q是直线上的一点，且满足的面积是面积的2倍，请求出点Q的坐标．【正确答案】（1），；（2）点Q的坐标或【分析】(1)利用待定系数法求两个函数的解析