2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码59页/总NUMPAGES总页数59页2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x62.下列图形是对称图形的是【】A.B.C.D.3.如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是()A.－b也是－a的立方根 B.b是a的立方根C.b是－a的立方根 D.±b都是a的立方根4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（）Am≥ B.m＜ C.m＝ D.m＜﹣5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.且 B. C.且 D.6.在某次聚会上，每两人都握了手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确是()A. B.C. D.7.若，则x的取值范围是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞18.如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A12π B.8π C.4π D.（4+4）π9.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共24分）11.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．12.若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____．13.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.14.已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．16.如图，是函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为_____．三、解答题（每题10分，共30分）17.解方程：．18.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．19.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚没有完整统计图；（1）这次抽样的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．四、解答题（每题10分，共20分）20.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）21.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙OAB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的长．五、解答题（16分）22.如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k>0）边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．23.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x6【正确答案】D【详解】解：选项A，3a与4b没有是同类项，没有能合并，故选项A错误；选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故选项C错误；选项x12÷x6＝x12－6＝x6，正确，故选D．本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．2.下列图形是对称图形的是【】A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.A、没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误．故选B.考点：对称图形.【详解】请在此输入详解！3.如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是()A.－b也是－a的立方根 B.b是a的立方根C.b是－a的立方根 D.±b都是a的立方根【正确答案】C【详解】试题分析：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C正确.故选C.4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.m≥ B.m＜ C.m＝ D.m＜﹣【正确答案】B【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，故选B.5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.且 B. C.且 D.【正确答案】A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到∆=≥0且a≠0，然后求出两个没有等式的公共部分即可．【详解】解：由题意可得：∆==≥0，a≠0解得：且故：选A．本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键．6.在某次聚会上，每两人都握了手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A. B.C. D.【正确答案】B【详解】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7.若，则x的取值范围是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1【正确答案】A【详解】∵∴x-1≤0,∴x≤1.故选A.8.如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A.12π B.8π C.4π D.（4+4）π【正确答案】A【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【详解】底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积＝×4π×4＝8π；底面积为＝4π，全面积为：8π+4π＝12πcm2．故选A．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．9.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【分析】【详解】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF，④正确．故选：D．10.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，-1）的下方得到c＜-1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=-，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=-3时，y＞0，所以9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．【详解】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，-1）的下方．∴c＜-1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=-＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=-，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=-3时，y＞0，∴9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每题4分，共24分）11.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．【正确答案】0【分析】直接利用角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】=.故答案为0.此题主要考查了角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____．【正确答案】5【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积，得﹣x2=﹣5，解得：x2=5．则方程的另一根是x2=5，故5本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答的关键．13.如图，正方形ABCD边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.【正确答案】或【分析】根据正方形的性质可得∠A=∠C=90°，AD=AB=2，则AE=EB=1，再根据勾股定理即可求得DE的长，根据△ADE与△MNC相似即可求得结果.【详解】∵正方形ABCD，∴∠A=∠C=90°，AD=AB=2，∴AE=EB=1，∴DE=，∵△ADE与△MNC相似，∠A=∠C=90°，∴或，即或，解得CM=或考点：正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质点评：平行四边形的性质的应用是初中数学的，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握平行四边形的性质极为重要.14.已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．【正确答案】【详解】试题分析：把点（3，5）代入直线y＝ax＋b可得3a+b=5，即b-5=-3a，再代入即可求值．考点：函数图象上点的坐标的特征．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．【正确答案】4.8或【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可．【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA对应边时，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论．16.如图，是函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为_____．【正确答案】1或﹣2【详解】试题分析：根据函数和反比例函数与方程关系，可知方程的解是两函数的交点横坐标，即x=1或x=-2.三、解答题（每题10分，共30分）17.解方程：．【正确答案】或．【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：，，即，则或，解得：或．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【正确答案】（1）见解析（2）【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，ADBC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=AD又∵CE=BC∴DF=CE，且DFCE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．19.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚没有完整的统计图；（1）这次抽样的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级学生人数．【正确答案】（1）50，补图见解析；（2）8%，28.8；（3）480．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可求出总人数，然后求出B类的人数，再补全图形；（2）根据统计图信息求解即可；（3）根据信息求出估算值即可.【详解】（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被人数的百分比=×=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．四、解答题（每题10分，共20分）20.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【正确答案】43米【详解】解：设CD=x．在Rt△ACD中，，则，∴.在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴∵AD＋BD=AB，∴．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙OAB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）3．【详解】试题分析：（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•si=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．考点：（1）圆周角定理；（2）解直角三角形五、解答题（16分）22.如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k>0）边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【正确答案】（1）双曲线所表示的函数解析式为；（2）等边△AEF的边长是．【详解】试题分析：（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出的长度，从而得到点的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；

（2）过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,，根据等边三角形的性质表示出的长度，然后表示出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到的值，从而得解．试题解析：(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴点C的坐标是由得：∴该双曲线所表示的函数解析式为(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,则∴点D的坐标为∵点D是双曲线上的点，由,得即：解得：(舍去)，∴等边△AEF的边长是2AD=23.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．【正确答案】（1）10，；（2）（，9）；（3）【分析】(1)如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；(2)作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)、由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【详解】(1)如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣6），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′，C（0，﹣6）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=﹣6，当y=0时，﹣6=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=，∴DH=O′H﹣O′D=，∴P′点的坐标为．2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1.已知，则a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.82.估计的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间3.下列计算正确的是（）A.2a•3a=6a B.（﹣a3）2=a6 C.6a÷2a=3a D.（﹣2a）3=﹣6a34.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A.9 B.18 C.27 D.396.将二次函数y=x2图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【】A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）27.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A. B.C. D.8.数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是98 D.平均数是919.如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既没有重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A.矩形ABCD的周长 B.矩形②的周长 C.AB的长 D.BC的长10.如图，将一块等腰直角顶点放在上，绕点旋转三角形，使边圆心，某一时刻，斜边在上截得的线段，且，则的长为（）A.3cm B.cm C.cm D.cm二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．没有需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_________．12.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为______．13.使根式有意义x的取值范围是___．14.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．15.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．16.如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也没有断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=_____．17.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．18.在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．20.解方程与没有等式组：（1）解方程：；（2）解没有等式组：．21.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为．（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若没有存在，请说明理由．（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．22.小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率．23.如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？25.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？(到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)26.如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若没有能，请说明理由；（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若没有存在，请说明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．27.如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为；（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的值及S取值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中的速度没有变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有个．28.如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1.已知，则a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【正确答案】B【详解】非负数的性质，值，算术平方，求代数式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．2.估计的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间【正确答案】B【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】解：∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选：B.3.下列计算正确的是（）A.2a•3a=6a B.（﹣a3）2=a6 C.6a÷2a=3a D.（﹣2a）3=﹣6a3【正确答案】B【分析】A、根据单项式乘单项式的方法判断即可；B、根据积的乘方的运算方法判断即可；C、根据整式除法的运算方法判断即可；D、根据积的乘方的运算方法判断即可．【详解】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A没有正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C没有正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D没有正确故选：B本题考查整式的除法；幂的乘方；积的乘方；单项式乘单项式．4.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】由位似图形中，对应点的连线必过位似（即相交于一点）可知，上述四个选项所涉及的图形中，只有第三个没有是位似图形，其余三个都是，故选C.5.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A.9 B.18 C.27 D.39【正确答案】B【详解】设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr，即展开后的弧长为2πr，∵展开后的侧面积为半圆，∴侧面积为：πR2，∴侧面积=×2πrR=πR2，∴R=2r，由勾股定理得，（2r）2=r2+（3）2，∴r=3，R=6，∴圆锥的侧面积=18π．故选B.点睛：设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出圆锥侧面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，再利用勾股定理即可求得圆锥的母线长和底面半径，继而求得圆锥的侧面积．6.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【】A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）2【正确答案】A【详解】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台体，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．8.数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是98 D.平均数是91【正确答案】D【详解】试题分析：因为极差为：98﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,98,98，中位数为91，所以B选项正确；因为98出现了两次,至多,所以众数是98，所以C选项正确；因为，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.9.如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既没有重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A.矩形ABCD的周长 B.矩形②的周长 C.AB的长 D.BC的长【正确答案】D【详解】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：故选D．10.如图，将一块等腰的直角顶点放在上，绕点旋转三角形，使边圆心，某一时刻，斜边在上截得的线段，且，则的长为（）A.3cm B.cm C.cm D.cm【正确答案】A【分析】利用垂径定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式，解得结果．【详解】过O点作OM⊥AB，∴ME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠MAO=45°，∴AO=h∵AO=7-x，∴h＝7−x，在Rt△DMO中，h2=x2-1，∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，故选A．本题主要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形，建立等量关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．没有需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_________．【正确答案】12【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故12．本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．12.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为______．【正确答案】7.36×105人．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确的值是易错点，由于736000有6位，所以可以确定n=6-1=5．【详解】800万×9.2%=736000=7.36×105人．故答案为7.36×105人．13.使根式有意义的x的取值范围是___．【正确答案】【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，解得：，故．14.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．【正确答案】100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它旋转所得的图形中，对应点到旋转的距离相等，任意一组对应点与旋转的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°．15.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．【正确答案】．【详解】解：原式故答案为．本题考查因式分解，常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法．16.如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也没有断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=_____．【正确答案】1【详解】试题解析：连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∴CO⊥AB则∵∴∠DAO=∠COE，又∵∴△AOD∽△OCE，∴∴∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴∴即∴又∵∴故答案为1．点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.17.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．【正确答案】4【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；相加即可．【详解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4故答案为4.考点：解直角三角形18.在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）【正确答案】2a+12b【详解】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A===,所以图形的周长为:a+c+5b,因为∠ABC＜20°,所以,翻折9次后,所得图形的周长为:2a+10b,故答案为:2a+10b.三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【正确答案】（1）；（2）+1．【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将的值代入即可解答本题．试题解析：原式原式当时，20.解方程与没有等式组：（1）解方程：；（2）解没有等式组：．【正确答案】（1）x=1；（2）﹣1≤x＜3．【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：去分母得：解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．（2）解①得：解②得：则没有等式组的解集是：21.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为．（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若没有存在，请说明理由．（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．【正确答案】（1）AC；（2）答案见解析；（3）答案见解析．【详解】试题分析：（1）由损矩形的直径的定义即可得到答案；

（2）①由可判定四点共圆，易得圆心是线段AC的中点；

首先画线段AB=a，再以A为圆心，b长为半径画弧，再以B为圆心，c长为半径画弧，过点B作直线与以B为圆心的弧相交于点C，连接AC，以AC的中点为圆心，为半径画弧，与以点A为圆心的弧交于点D，连接AD、DC，BC即可得到所求图形．试题解析：（1）由定义知，线段AC是该损矩形的直径，故答案为AC；（2）∵∴∴四点共圆，∴在损矩形ABCD内存在点O，使得四个点都在以O为圆心的同一个圆上，∵∴AC是的直径，∴O是线段AC的中点；（3）如图所示，AB=a，AD=b，BC=c，四边形ABCD即为所求．22.小军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率．【正确答案】（1）4≤x＜5的户数是：15，所占的百分比是：30%，6≤x＜7部分的户数是：6，作图见试题解析；（2）279；（3）．【详解】试题分析：（1）根据组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．试题解析：（1）的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×=30%．（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自没有同范围的概率是：=．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．列表法与树状图法．23.如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．【正确答案】（1）答案见解析；（2）4．【分析】（1）证明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，证出BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，设CE=x，Rt△CDF中，根据勾股定理得出x的值即可．【详解】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x，∵CE，CB⊙O切线∴CB=CE=x∵DE，DA为⊙O切线∴DE=DA=1∴DC=x+1∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形∴DF=AB=4，BF=AD=1∴FC=x﹣1Rt△CDF中，根据勾股定理得：解得：x=4，∴CE=4．考点：切线的判定与性质．24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？【正确答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司没有能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，，(没有合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y为整数，∴y≥2.答：至少需要增加2名业务员．25.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？(到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)【正确答案】米【详解】试题分析：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米,则米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米,米，得出的长度，证明是等腰直角三角形，得出（米），即可得出大楼的高度．试题解析：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度∴设BH=x米,则米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：解得：x=6，∴BH=6米,米，∴BG=GH−BH=15−6=9(米),(米)，∵∴∴△AEG是等腰直角三角形，∴(米)，∴(米).故大楼AB的高度大约是39.4米.26.如图1，等边△AB