光学设计-徐文东

光学设计

上海光学精密机械研究所

出发点：依赖于软件进行设计，从利用软件解决具体问题时寻求理论的支持。缺点理论知识不系统和不深入，所以当你工作一段时间后，你需要进行系统的和深入的理论学习来提高自己的设计水平，最后你还要扩大自己的视野，研究历史和现实中的种种问题，它们会给你更多的启示。大多数人都不是为了研究像差理论而来的，而是为了解决现在或将来可能遇到的具体问题而来的。所以从应用像差理论的角度来讲容易使人接受，特别是对初学者。设计过程（从中看出理论在设计过程中的作用）：与客户讨论系统的要求，确定设计的目标（把不可能实现的要求去掉，并尽可能从客户角度帮助提出合理要求）（应用、理论<手段与对应知识>、实现）挑选初始结构，确定设计的方向<已考虑像差补偿方案>针对光学设计软件设计补偿方案，确定最佳优化路径<已考虑实现方案>样板匹配，公差计算和制图1目录第一章、引言第二章、光学设计基础（上）——像差理论第三章、光学设计基础（下）——各类光学系统像差和结构特点第四章、ZEMAX和LensVIEW的使用第五章、光学设计实例1光学设计所涉及的知识结构成像的理论和软件的使用具体实现系统的方法光学设计的应用1参考书目R.Kinslake,Lensdesignfundamentals,1978,AcademicPress.R.Kinslake,Opticalsystemdesign,1983,AcademicPress.M.Laikin,Lensdesign,1991,Marchl

Dekker.R.E.Fischer,Opticalsystemdesign,2000,McGrawHill.斯留萨列夫，谈光学中一些可能的和不可能的问题，1966，科学出版社。张以谟，应用光学，1982，机械工业出版社。王之江，光学设计理论基础，1985，科学出版社。袁旭沧，光学设计，1983，科学出版社。林大键，工程光学系统设计，1987，机械工业出版社。1参考书目R.Kinslake,LensdesignFundamental,1978.R.Kinslake,opticalsystemdesign,1983,AcademicPress.

这位百岁老人去年刚去世，他是A.E.Conrady的学生，从上世纪三十年代被请到美国，美国的光学工业大致是他的学生们发展起来的。M.LaiKin,Lensdesign,1991,MarchlDekker.非常实用的各种光学系统设计，有新版。R.E.Fischer,Opticalsystemdesign,2000,McGrawHill.

此人从上世纪八十年代一直到现在，都在SPIEPhotonicsWest之类的会上讲ShortCourses——”光学设计”，本书属于这种教材。斯留萨列夫，谈光学中一些可能的和不可能的问题，1966，科学出版社。本书可启发人们去认真思考问题。张以谟，应用光学，机械工业出版社，中国高校教科书王之江，光学设计理论基础，1985，科学出版社。本教材的公式取自此书。4要考虑的主题

光学系统的要求和技术规格成像基础理想成像与使像质变坏像差基本系统分析一些有用的基本公式光学系统中的像差和最小化的方法球差、彗差、像散、场曲，离焦、和色差光学系统的配置——透镜和反射镜组玻璃材料选择光学设计过程性能计算高斯光束成像用于激光系统用于红外波段的光学系统和材料环境因素考虑公差和其它可制造性问题杂散辐射考虑光学设计过程中应用大规模优化程序的说明9

光学系统的基本要求性能提供理想像质，足够分辨视场内最小尺寸的特定物体像弥散元尺寸与探测器像素尺寸匹配有效孔径和透过率必须足够满足设计要求构形选择设计形式必须能满足所需的性能特殊的技术要求比如在扫描系统，在红外系统中的光阑等，要符合要求可制造性考虑最小尺寸/成本/重量/环境影响10光学系统技术要求11

基本要求Objectdistance（物距） ———— Imageformats（成像形式） ————Imagedistance（像距） ———— Configuration（结构） ————f/numberorNA（F数或数值孔径） ———— Magnification（放大率） ————

Fullfieldofview（全视场） ———— Transmittance（透过率） ————Focallength（焦距） ————

Vignetting（渐晕） ————

机械和包装要求Length（长度）____________Diameter（直径） ___________Backfocusdist（后焦距）____________Weightofoptics(光学载重) ___________Objecttoimage（物像间距离）____________Other(其它) ___________成像质量要求Detectortype（探测器类型）

____________Centralormajorwavelength（主波长） λ＝__________Spectralrange（光谱范围） 从λ＝__________到λ＝___________Spectralweights光谱权重(@3或5λ) λ1/W1____λ2/W2____λ3/W3____ λ4/W4λ____5/W5____MTF ___________RMSwavefrontdegradation（RMS波前衰减） ____________Encircledenergy（能量中心度） __________%能量在_____________直径Distortion（畸变） ____________12光学系统技术要求(续)

具体要求Centralobscuration（中心遮拦）

______Environment（环境）：Offaxisrejection（离轴抑制） ______Temperature（温度）_____Numberofelements（元件数量） ______Soakrange_____Materials（材料） ______Gradients（倾斜度）_____Costguidelines（价格准则） ______Shock&vibration(振动)_____Illuminationprofile(光照图) ______Other(其它) _____

IR系统的要求

Narcissus ______如果扫描：

Scannoise（扫描噪音）______Magnification（放大） ______NET ______Scannergeometry（扫描几何图）______Coldstopefficiency ______Other（其它）

______其它系统要求______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典型规格焦距，F#相对孔径：通光孔径全视场光谱范围和相对波长权重封装要求长度、直径、后焦距环境参数温度变化梯度（径向、轴向）透过率和相对照度（有渐晕）畸变性能

MTFRMS波前

Encircledenergy

其他F#=焦距/数值孔径1313手段折射反射衍射其它方法混合使用11折射与表面形状和材料有关。表面基本上分为球面和非球面，非球面通常也是轴对称的。球面工艺成熟，用得最多，所以是本讲义的重点。非球面有较强的矫正像差的能力，会使系统得以简化，材料变少，体积变小，重量变轻。随着非球面工艺的日益成熟，相信会有更多的非球面系统出现，但非球面制作毕竟成本高，非球面大多只出现在系统的一个关键面上，并且尽量采用两次非球面（相对容易检验），或球面度低（非球面偏离球面的程度）的非球面（研磨量少，相对容易加工）。非球面的使用61三级球差引起的波前误差∝（口径）4对非球面上的环带适当修磨,修磨量∝（口径）4,可修正球差SCHMIDT望远镜是这个原理的一个很好的例子球面产生不完善像点球面反射镜经典方法增加微小球面（更易加工，较少的色差）非球面1折射材料，在可见光波段，常用普通光学玻璃（种类最多）和塑料，其他波段要用到特殊光学玻璃、晶体或多晶（陶瓷）。先介绍普通光学玻璃。玻璃研发过程复杂，不大可能为用户特殊生产，因此种类型号非常有限（当然好用的材料更不多），但大体均匀覆盖了折射率和色散一定范围，基本满足设计需求。国家玻璃标准是玻璃生产和应用的依据，但常年的实践之后，尤其是环保的要求，国家标准规定的玻璃厂商可能不提供，国家标准没有的产品厂商却有可能提供，所以应密切注意。玻璃产品通常提供几种波长的折射率，其他波长一般用拟合方法得到，如果你用的波长正好是厂家直接提供折射率的波长，折射率最好直接使用（ZEMAX可以做到这点）。应注意玻璃产品的光学质量、物化性能和价格（ZEMAX可以做到对单个指标有针对性的选择）。在紫外波段（如紫外光刻），常用熔石英玻璃和晶体，在红外波段，材料价格更昂贵。红外系统多用于夜视，所以材料对应于3-5微米和8-12微米大气窗口的相应性质就比较重要，本讲义给出了一些有用的数据。材料在工程使用上有差别，但在理论处理上是一样的。红外材料的折射率和透射波段57OSAHandbookofopticsV.2chap.33PropertiesandglassGAP0.54---10umN=3通常红外材料的透过率58通常的红外光学材料59材料折射率dn/dT(/DEGC)评价4μΜ4μΜ锗4.02434.00320.000396昂贵，dn/dT大硅3.42553.4179**0.000150dn/dT

大硫化锌（CVD）2.25202.20050.0000433硒化锌（CVD）2.43312.40650.000060昂贵，低吸收AMTIRI（GE/AS/SE:33/12/55）2.51412.49760.000072氟化镁1.3526-------*0.000020低成本，高散射蓝宝石1.6753--------*0.00001很硬，高温时辐射率低三硫化二砷2.41122.3816***氟化钙1.4097------*0.000011氟化钡1.4580------*-0.000016*不透光**不推荐***无值折射率﹠V值(在3～5μm及8～12μm位置的红外

材料）相互关系601折射系统有一些缺点。一些系统可能很长，导致整个系统（包括机械件）体积重量增大；在紫外和红外波段，可用材料相当有限，且较昂贵，要得到好的结果，系统结构势必很复杂，并更昂贵，另外红外材料还热敏感；折射系统尺寸大时，不易找到大尺寸的材料，即使找到大尺寸的材料，重量也会随之大幅度增加，由于自重，加工、装配时的机械变形都很难处理。非球面的采用可以简化系统结构，带来一些益处，但能力是有限的。因此在某种情况下加入反射方式是惟一的选择。1反射可使光路折叠，并容易实现倒像等功能（利用棱镜），使系统长度缩短，机械结构的重量变轻；反射由于只与表面有关，可反射紫外到红外的很宽波段，使紫外和红外的透射材料的使用减少，成本降低，而极短波长的光只能使用反射镜；同样由于反射只与表面有关，表面可通过镀膜来处理，因此基底材料和具体机械结构的选择就有很大的余地，容易得到大尺寸、稳定、重量轻的元件，是解决系统体积过大的一个有力措施。反射方式的另一个好处是没有色差，且光散射少。反射镜还有分光作用，用于聚光系统，滤掉红外光。因此反射方式在工程上得到了较广泛的应用，值得仔细研究。（缺点是中心遮拦，纯反射方式多用非球面，杂光较多）。非球面的使用61三级球差引起的波前误差∝（口径）4对非球面上的环带适当修磨,修磨量∝（口径）4,可修正球差SCHMIDT望远镜是这个原理的一个很好的例子球面产生不完善像点球面反射镜经典方法增加微小球面（更易加工，较少的色差）非球面折射系统和反射系统的比较折射系统反射系统直接通过，充满全孔径球面，传统加工方法应用在红外波段，材料昂贵在红外波段，材料热敏感中心遮拦影响透过率传递函数下降装调困难需要非球面重量轻,无色差,杂光降低热敏感性价格优势杂光73非球面在反射系统中的应用球面反射镜受球差限制

62球面球面球面双曲面抛物面（较球面平坦）抛物面具有完善的轴上像点受离轴彗差限制卡塞格林系统具有完善的轴上像点受离轴彗差限制由于使用较少的面数，在典型的大孔径反射系统中，非球面通常是十分重要的Ritchey-chretien系统，两个双曲面，校正彗处反射式光学系统的结构（1）74反射式光学系统的结构（2）75虚拟的无色差系统反射式卡塞林系统的杂散光路径78光学表面或元件杂散光效应衍射效应也产生杂散光辐射在光学系统中，必须要考虑杂散光辐射光学系统经常受到来自于透镜、反射镜和支撑结构的杂散光影响挡光、消杂光光阑，涂黑色材料、平滑反射表面可以减少杂光散射散射源可能在视场内部或外部散射可能来自于反射、散射、透射或衍射设计合适的光阑、镀膜等，以降低杂散光光学系统中的杂散光76光学系统中杂散光的影响即使设置光阑，视场外的能量仍然可能传到像面上视场光阑外的物光线不会成像在探测器上，但一些视场外的杂散光线也有可能入射到探测器上77孔径光阑视场光阑使辐射保持在视场光阑内挡光片视场光阑散射到视场以外的光线到达像面的散射能探测器在可见光范围，用极坐标图表示的来自涂黑表面的相对反射能量分布图80Handofoptics,Ⅴ.Ⅱchap.37对光学体统中涂黑有详尽的介绍接近正入射非轴对称光学系统的像差，柱面系统轴对称时的初级像差和二级像差表（5+9种）畸变零级初级二级像面位置倍率球差彗差像散和像面弯曲具有二个正交对称面的光学系统初级像差表（18种）球差彗差像散和场曲

初级畸变

也有人企图设计只有一个对称面的光学系统，由于对称性破坏得很厉害，波差函数中将出现奇次项，可能单元将大量增加，需要满足的要求太多，可以预料设计是难以成功的。

按照这种分析，非对称的系统中只有柱面系统稍有前途。除了两种由柱形而产生的畸变外，还因柱形而产生像面弯曲，可分别称为柱形畸变和柱形场曲451光学设计的理论就是像差理论。它有三个层次：近轴光学；初级像差；高级像差。1通过几个面的折射来满足成像要求，这几个面的关系是：这几个面要能满足近轴光学要求和外形尺寸的大致要求这几个面要能满足校正初级像差（如果有的话）和高级像差（如果有的话）的要求这几个面要能满足系统大小和成本的要求（公差不能太紧，玻璃不能太特殊，面数不能太多，半径可以匹配）在初级像差范围内，这三个关系的具体情况是：首先每个面产生的像差不受前面面产生的像差的影响，可以采用前面面近轴光线计算的入射值，这样系统中每个面的像差是独立的，由入射值和结构参数可以算出它的像差值，入射值代表这个面与前面面的一种近轴光学关系。先保证所有面共同产生的用近轴光线计算的系统出射值是相同的，这样每个面产生的像差乘以后面面通过近轴光线计算的放大倍率，就得到每个面对系统像差的贡献量，后面面通过近轴光线计算的放大倍率代表这个面与后面面的一种近轴光学关系，每个面产生的像差贡献量表示的是这个面与其他面的像差关系。初级像差公式揭示了前两种关系和它们之间的与结构无关的关系（从初级像差公式推导中可以看出，入射值和结构参数可以相互分离），由它可以算出对于一个面的特殊像差要求。具体过程是：首先进行近轴光线的设计，由近轴光线可以得到各个面的像差关系，再进行像差的分配，得到各个面的像差。但最后是否成功要看能不能由各个面入射出射近轴光线和像差解出其结构参数来，并观察结构参数是不是好。这就要研究入射出射近轴光线和像差与结构参数的关系。通常情况下，一个面很难满足一定的入射出射近轴光线和像差，一个薄透镜组却有可能，这样一来问题就变成如何求薄透镜组的结构参数。薄透镜理论的好处是大大降低了像差分配和近轴光线设计的难度。球面初级像差系数薄透镜的初级像差，P.W方法。像差的源是球差，离轴基本由光焦度定薄透镜组的独立参数P、W。PW为零时为定值，由光焦度定421光学设计理论的内容在150年前就基本成型。在没有像差理论时，已经有一些成功的至今仍使用的结构，那是大师们靠灵感得到的。当然我们没有那么多灵感，理论指导和经验的作用是不能忽视的。光线计算、像差分析和优化工具的发展历史。在机械和电子计算机出现以前，在光学设计软件出现以前，通过手工计算，也得到了许多很好的结构。当然光学设计软件出现后，的确大大加速了设计进程。现有理论和工具的应用：从几何光学导出的理论不能按照固定的程序给出最终的结构，所以要针对不同系统，进行分别的研究，改变像差校正的策略，得到一系列有各种特点的结构，作为具体设计的起点；利用计算机软件可以协助对各种系统的研究，并完成最终的优化过程。虽然有各类系统有待进一步研究，但目前这个理论是合理的，相对完善的（讲义在下面的部分重点说明这个问题），因此突破这个理论有相当的难度。工具的改善还有许多事要做。十六、十七世纪：伽利略、牛顿、惠更斯时代

已经有望远镜、显微镜、目镜等雏形，经验为主。十九世纪：像差理论、设计方法，衍射成像理论趋于成熟。

Seidel,Abbe,Zeiss

工厂，Schott工厂

由光学设计而制造光学仪器，德国领先世界近百年。二十世纪：四十年代开始用机械计算机。1946年发明电子计算机Eniac，

五十年代用于光路计算、分析，

六十年代“自动平衡”（优化）程序，

八十年代普遍使用优化程序，美国商业程序光学设计理论的作用

挑选合理的初始结构，设计指标，

尽量少用光线就能对现状作出判断

包括初始要求是否合理，可能不可能达到要求。

判断修改的方向德、美、英、日、俄概况

detector、波段、激光使应用领域扩展。中国光学仪器历史

光学设计和光学仪器的历史8子午光线光路计算，近轴光线光路，像差近轴光线光路的三种算法*为何用球面

*空间光线光路

*符号规则典型的子午光线入射到球面14，，……球面折射簿透镜间距光焦度，主平面，都可以从矩阵元求出。线性系统，ABCD矩阵1518一些基本公式牛顿方程：例如，对于一个焦距为2英寸，物距为100英尺的系统，调焦量为:英寸横向放大率19

基本公式α=β2如果M=Y′/Y=2,则M2=4Φ为光焦度

Φ=1/F=(N-1)(1/R1-1/R2)Φ=1/F=ΦA+ΦB-D(ΦA·ΦB)光学不变量

I=YPNU＝YNUPHNU=H′N′U′(H为物高，H’为像高)20基本公式

高斯光学（电子光学……)理想光学系统的一般性质Lagrange不变量，光管，主光线亮度，耦合匹配从这两条近轴光线光路计算，可以决定系统的一切初级像差值。

Laglange不变量决定此光管传递的能量大小，也决定此光管能传递的信息量的大小（分辨点数，CCD）设计难度随信息量而增16F/2透镜的球差，实际光学追迹球差很大球差趋于最小2332球差形成的象差曲线将像差看作是各个面贡献（分布值）之和，像差的倍率选择，，初级球差高级球差球差的正负，零点。正常情况，折射或反射使光束收敛时，产生正球差时，球差为零“aplanatic”二点之间球差反常24球差球差与折射率的关系22球差球差是轴上像差一般情况与孔径成立方关系（例如：一个特定的透镜其像斑大小为0.01英寸，如果口径缩小到1/2,像斑大小为0.00125英寸。）通过改变透镜的弯曲度校正通过增加透镜或增加光焦度得到校正看出三块弯曲不同的透镜的焦距是相同的

———坏——————好————更好————2131光线轨迹图解截面彗差26主光线与焦面的交点定义为像高彗差是由于通过透镜的轴外光线相对主光线的轴向放大率不同而产生彗差能够通过移动孔径光阑和有选择的增加透镜来消除成像中心高度由中心和主光线确定在透镜外围会出现彗差，产生比主光线更高或更低的放大率通过移动孔径光阑或选择增加透镜来控制彗差主光线33彗差弥散斑的形成正弦条件和彗差；NA当球差等于0，，要求即正弦条件分布值：初级彗差当轴上点成像理想时要求轴外点也成像理想，则必须满足正弦条件：即25彗差透镜曲率对于球差和彗差的影响27像散29当yz面和xz面上的焦点位置不同时，产生像散像散基本上是相对于理想波前产生的一个柱状偏离像散可以通过选择透镜的位置和曲率来控制一种有效的像散纠正技术在会聚锥形光束中的倾斜板引入像散场曲30无像散时，成像面为弯曲表面，称做佩兹伐表面佩兹伐像面的曲率为

为折射率，为焦距，对于平面，对于一个单一透镜，佩兹伐表面曲率半径约为焦距的1.5倍

对应于折射率为1.5的玻璃畸变28零畸变枕形畸变桶形畸变

轴上色差46蓝黄红校正主要轴上色差二级光谱残量主要轴上色差放大蓝红黄玻璃的选择

对一个薄透镜有：

两个薄透镜的组合关系：

消色差双透镜公式为：波长

C=0.6563μmd=0.5876μmF=0.4861μm50SCHOTT光学玻璃图、玻璃选择48slabsBlocksstripsRodsCutblanksGobsPressingsNormalqualityH1homogeneitygroupH2homogeneitygroupH3homogeneitygroupH4homogeneitygroupspeciallyannealedspeciallyannealedspeciallyexaminedforstriaespeciallyexaminedforbubblesextra-stringentexaminationforbubblesNNH1---NSK--NVB1)-NNH1---NSK--NVB1)-NNH1---NSK--NVB1)-N----NSK--NVBNEVBNNH1NH1NH1NH1NSKNSSKNVSNVBNEVBN-------VB-NLH1LH2--SKSSKVSVBEVBPrecisionqualityH3homogeneityH4homogeneityspeciallyannealedspeciallyexaminedforbubblesextra-stringentexaminationforbubbles--------------------PPH3PH4PSSKPVBPEVB----------光学玻璃表（SCHOTT）BubblesclassTotalareaforallbubbles/inclusions≥0.05mmper100cm3ofglass,inmm2

B00-0.029B10.03-0.10B20.11-0.25B30.26-0.50Homogeneitymax.variationAvailabilitygroupofndvalueH1210-5WithaselectedmeltH2510-5WithacutblankH3210-5Withacutblank,dependingondimensionsH4110-5Withacutblank,butdependingonthetypeofglassanddimensionsHomogeneitygroup10mm20mm50mm100mm玻璃厚度玻璃厚度玻璃厚度玻璃厚度H1H2H3H40.320.791.500.791.580.060.160.320.630.030.060.160.3249二级光谱通常的双胶合消色差透镜校正二级光谱的双胶合消色差透镜51•

消色差透镜对C光线和Ｆ光线具有一个共同焦点，对中心波长或Ｄ光线有微量的离焦•

选择具有相似色散特性的玻璃，可以把剩余像差降到最低通常需要“特殊玻璃材料”，价格昂贵，而且难以制造 例如色球差即随波长变化的球差，要求使用曲率半径绝对值较小的正负透镜组件，产生一些附加的像差相对部分色散与阿贝数对应关系54选择减小二级光谱的玻璃#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1S0.02466660.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2S-0.0168825.0001.5859881.5831051.5927090.0096047.45LGSK23S-0.0065574.0001.7844301.7790901.7969650.0178757.22LAF104S0.000000143.4441.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIR上面的是LGSK2/LAF10玻璃

显著减小二级色差LGSK2成本是BK7的26倍，KZFSN4成本是BK7的5倍

制造和镀膜成本提高下面的是PSK53/KZFSN4

充分减少二级色差

PSK53成本是BK7的10倍，KZFSN4成本是BK7的5倍

制造和镀膜成本提高EFL＝154.3961FK7/KZFSN4f/10doubletPIPPIN/Basic:GLASS08-07-198716:14:340.000588 0.000656 0.000486#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1S0.0140120.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2S-0.0152055.0001.4369991.4355191.4403400.0048217.58FK543S-0.0050064.0001.6133981.6092411.6230950.0138547.51KZFSN44S0.000000149.7641.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIREFL＝54.3961LGSK2/LAF10f/10doubletPIPPIN/Basic:GLASS08-07-198716:27:020.000588 0.000656 0.00048653选择减小二级光谱的玻璃52上面的是BK7/SF2玻璃这是一个普通玻璃，下面的是FK54/KZFSN4

充分减少二级色差

FK54成本是BK7的26倍，KZFSN4成本是BK7的5倍制造和镀膜成本提高EFL＝154.3961BK7/SF2f/10doubletPIPPIN/Basic:GLASS08-07-198716:11:180.000588 0.000656 0.000486#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1S0.0124710.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2S-0.0142885.0001.5167981.5143221.5223790.0080577.85BK73S-0.0029724.0001.6476851.6420951.6612380.0191437.49SF24S0.000000149.3831.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIREFL＝54.3961BK7/SF2f/10doubletPIPPIN/Basic:GLASS08-07-198717:00:230.000588 0.000656 0.000486#typeCURVESEPNINDEX1INDEX2INDEX3DISPNCLR.RADGLASS1S0.0111880.0001.0000001.0000001.0000000.0000007.72AIR2S-0.0246045.0001.6201401.6171701.6269330.0097637.59PSK533S-0.0253750.5001.0000001.0000001.0000000.0000007.50AIR4S0.0005674.0001.6133981.6092411.6230950.0138547.35KZFSN$5S0.000000146.7911.0000001.0000001.0000000.0000000.00AIR消色差双胶合透镜参数分析：玻璃﹠F＃55f/4球面双胶合透镜色球差分析56倍率色差倍率色差是由于不同波长光线的焦距不同造成的如下图所示，红光比蓝光的焦距长，所以红光所成的像比较大47蓝光红光光阑和光瞳35出瞳孔径光阑出瞳直径和位置入瞳位置下面是一个实际的cooke三组系统的设计出瞳直径入瞳孔径光阑也称有效光阑．如果在通过光轴的平面内考虑，它决定了轴上点发出的平面光束的孔径角主光线通过孔径光阑的中心入瞳位置：主光线延伸线与光学系统光轴的交点出瞳位置：像方主光线反向延伸线与光学系统光轴的交点渐晕36位于A和B位置的几束轴外光线通常会引起较大的像差有选择的减小有效孔径，可以消除引起较大像差的的光线这样会减小光通量或者照度30%-50%的渐晕可以被接受这样使透镜组的成像性能变好，体积更小、节约成本34典型横向像差曲线二级光谱色差

球面初级像差系数薄透镜的初级像差，P.W方法。像差的源是球差，离轴基本由光焦度定薄透镜组的独立参数P、W。PW为零时为定值，由光焦度定42色差所有初级单色色差均由波长改变而改变，属高级像差范畴。43光程差37波像差，对称性，Seidel系数轴对称系统中波像差表达式中存在单元：轴向离焦，垂轴离焦，初级像差Seidel系数，高级像差，规一化坐标38几何像差，波面法线轴对称光学系统中存在五种初级像差：球差、彗差、子午像面弯曲，弧矢像面弯曲，（或像散和Petzval和）畸变还存在更多种类的高级像差39几何像差光阑移动使像差系数变化坐标变换则光阑移动时不变40物面移动使像差系数变化一个光学系统只有六个独立的初级单色像差系数，任何物体位置和光阑位置的初级像差都可以用这六个系数表示出来41非球面二次非球面和高次非球面（standardsurface）二次曲面计算光线时不需叠代求解；系数有相重叠部分；将非球面看作球面加校正板，校正板的初级像差：用非球面校正像差的可能性。44衍射效应82成像质量84成像可能不理想其他影响成像质量下降的因素：制造、装配和调整误差材料特性外部因素如探测器、空气、振动影响杂光、光洁度、散射、膜质量例如以下所示的球差，完全是因为几何数学效应产生的。如果没有几何像差，点源成像为艾里斑按照惠更斯原理，由一定形状的波面作积分，可以算出点像的形状。点扩散函数（PSF）

PSF的傅立叶变换就是光学传递函数（MTF），它决定物方一定空间频率的结构传递到像方时的反差（对比度）一般而言，能量集中度（EncircleEnergy）可以灵敏反应PSF发生的变化。过去长期曾以λ/4作为高质量光学系统的设计公差（显微镜、望远镜等），实际上，随着某些应用的需求，如线宽接近衍射极限的光刻物镜，λ/4对MTF的影响已太大，要求在λ/10以下。过去已计算过不少像差对PSF的影响，结果如下，现在的光学设计程序都提供计算PSF的程序，但会在较长时间下面的一些例子能提供像差对PSF影响的基本概念。衍射成像理论83光程差介绍87光程差与面型material88瑞利判据瑞利准则如下所述：

如果光学系统到达所选焦点的最长和最短距离的程差不超过四分之一波长，系统的性能就接近于理想状态。85如果OPD=0.25λ,系统刚好满足瑞利准则，成像接近完善OPDP-V值和波前RMS的关系86PV光程差是光线到达选定焦点的最长和最短距离的程差RMS波前误差公式为波阵面参考面光程差该波阵面具有同左侧相同的ＰＶ值，但ＲＭＳ值较小注意：上式也应用于透射和反射面对于标准面的偏离焦深89焦深是引进±1/4λ波前误差的允许离焦量焦深，δ＝λ/(2nSINΘ)2＝±2λ(F数)2F数±1/4λδ＝焦深焦深（±in）通光孔中心遮拦时的理想衍射图形理想光学系统衍射形成的光度分布，阴影为几何光学决定的光束注意：第一环强度为中心的１％

当中心挡光时中心斑尺寸略小，第一环强度升到３％90理想光学系统的PSF存在球差，使焦前和焦后星点不对称，在焦散线一方形成多环，另一方则无。小像差的主要影响是使能量从中心斑向外扩散，中心斑尺寸变化不显著。91有球差的PSF92有彗差的PSF93像散及彗差，PSF不同球差的点扩散函数94完善系统0.25波长球差0.5波长球差1.0波长球差不同中心遮拦的点扩散函数95零遮拦33%孔径遮拦66%孔径遮拦调制传递函数（MTF）调制传递函数经常有代表性的表征一个光学系统的像质特征。它能够表述物面到像面分辨率的变化96物面像面强度强度典型调制传递函数（MTF）97LP/MM或CY/MM1/(λF#)截止频率方孔时的MTF98做为中心遮拦函数的MTF100MTF与波前RMS的关系101各类波像差导致的MTF下降10299分辨率模拟图解离焦量很大时，MTF会降低到零以下，如下图所示，将会在零上下振荡负MTF值的位相是反转的，这是一种黑白反转如右图

，引入离焦将会看到位相反转，尤其在中心高频部分眼部放松，使该页逐渐接近眼睛时，就能看清这种反转较低处的曲线由离焦产生的MTF小于零处有180º的位相反转光学系统的缩放透镜通常按孔径和焦距缩放尺寸整个系统的缩放所有的参量（无单位的除外）随缩放因子呈线性变化结构数据几何像差光程差理论衍射弥散圆（艾里斑）具有相同大小物理直径为2.44λF数一个衍射受限的透镜，缩放后质量会变化一个1英寸焦距的透镜，PV值为0.1λ，如果按比例增加五倍，PV值为0.5λ光圈直径缩放(F数变化）几何像差缩放对应于三级像差三级球差呈三次方变化，三级彗差呈二次方变化等；复杂透镜系统中经常会出现高级像差视场缩放像差变化趋势同上81光学系统结构进行成功的光学设计时，选择合适的结构是非常必要的为初始设计提供基础自动的设计程序几乎不能改变结构程序通常对输入结构进行优化处理这就是优化函数中的局部最小值结构选择可依照下列方式进行视场性能要求

F数

光谱范围其它63

从单透镜开始,球差不能完全校正,用非球面可校正球差彗差。

胶合双透镜可以校正色差，球差及彗差，要将玻璃作为变量。多片胶合？像散和像面弯曲？

Petzval照相物镜用间距校正像散，场镜

CookTriplet最简单的校正所有初级像差的结构

的变化，对称性

各种复杂化

DoubleGauss用厚透镜校正

更对称，最成功的结构，大量改进复杂化

显微物镜加大NA的基本措施，厚度~矢高

目镜校正像散与倍率色差加大视场的基本措施，光瞳在外的困难

变焦距物镜透镜以1︰1成像位置为中心，位移1︰M到M︰1形成变焦距物镜，补偿镜，接受平行光束的物镜（也调焦用）

PW方法光学系统结构的选择64确定结构的步骤65SIMPLELENSLANDSCAPELENSACHROMATICDOUBLETCOOKETRIPLETZEISSTESSAR像质差玻璃质量要求高小视场“盒子照相机”的像质视场达到±30°产生色差修正色差小视场8种有用的变量可以控制7种初级像差和焦距±25°的视场，容易实现

F/3

在±30°的较大视场中有优良的效果确定结构的步骤66DOUBLEGAUSSPETZVALTELEPHOTOWIDEANGLEEYEPIECE大视场，±25°低F数典型35mm照相机镜头小视场，±20°较好的修正色差在总长较短时实现长焦距小视场大视场畸变孔径光阑位置较远轴向色差畸变72目镜71显微物镜近代照相物镜67近代照相物镜68变焦电视摄影物镜Angenieux1958198069光刻物镜70光学设计过程计算机的出现，极大的促进了光学设计进程；大多数计算机光学设计程序本质如下：每个变量发生少量改变或增减计算每个变量对结果的影响计算结果是一系列导数，əp/əv1,əp/əv2,əp/əv3,……,p:优化函数结果，v:变量为了使残余结果的平方和最小，对每个变量的联立方程求解重复该过程直至实现最优化103光学设计人员的任务获得并考虑技术要求选择具有代表性的切入点前期设计、专利、建立联系、原始推导建立变量和约束变量包括：曲率半径、厚度、空气隙、玻璃特性约束可能是相关结构如长度、半径等，或者是光线角度、F数等具体的参量使用程序对结果进行优化估计结果重复步骤3和4直至满足设计需求如果结果不满足条件，通过添加或分离元件、变化玻璃种类等来修改设计，然后返回步骤4

另一种方法是返回步骤2进行公差分析，估计结果误差105光学设计的艰巨性106在多维参数空间中，一个复杂的透镜设计几乎包括无限多个解决方案设计者的工作是选择最优化的方法在优化函数中，计算机程序叠代出一个局部最小值离开局部最小点，得到更优化的结果，设计者必须运用外部干预这些可以是微小的权重变化，直到结构重组

软件中包括了许多暂不使用的功能，所以一般对user’sGuide并不都去阅读，但是有必要仔细阅读有关的部分，例如，

当必须分清那些是近轴光线的量，那些是实际光线的量时（如）要仔细读“conventionsanddefinitions”有关部分，要充分利用软件功能时，仔细阅读和试用时必须的。输入孔径（包括各种方式如，NA，…

）

在屏上找到Button，按出dialogbox，选按Aperture,挑选Aperturetype，并输入数值。可以从System内选按General，按出dialogbox。可从File内选择按Preference(或Environment）出dialogbox，将常用项目的Button选放在屏上，如，便于直接选用。

将上述过程表示为：GenGenSystemGenAperture输入视场SystemFie用ZEMAX进行光学系统设计输入光学系统结构数据107输入波长SystemWav输入半径厚度玻璃editorLensdate或从屏上已有的Lensdataeditor改数据。如屏上数据框内作doubleclick得有关dialogbox，可对现状作出修改，例如：修改Surfacetype,Aperturetype,改此面为光阑，即“makesurfacestop”;

修改radius，由fix改为variable(优化过程中作为变量)或由Solve给出修改最后一面到像面的Thickness由fix改为MarginalRayHeight,Pupilzone0.7为0。GenGlasscatalogs用ZEMAX进行光学系统设计所选玻璃表是在内选定，可同时挑多个表

对于Surfacetype和GlassCatalogs，在user’sGuide内都有一章叙述。108当已输入足够的结构数据后，程序就可以计算出像差并分析成像质量，这基本上是项目下的各种功能。＊系统结构和光路图：可以判断透镜厚度是否适当，或者光路内存在显著错误，使光路与预期完全不符之类。analysisFanepticalPathRayaberration或即按ButtonLayL3dEle几何像差与波像差：analysisLayoutor3DLayoutelementdrawing2DLayout（零件图）或RMS各个视场的波像差均方值analysisRMSRMSvsField或即按ButtonRayOpd光学性能分析(Analysis)109analysis畸变和像散像面弯曲或FcdanalysisMiscellaneousFieldCurv/Distseidel

像差系数或SeianalysisCalculationsSeidelcoefficients或FpsPSFanalysisPSFFFTPointSpreadFunction或MtfMTFanalysisMTFModulationTransferFunction或Enc能量集中度analysisEncircledEnergyDiffraction110Analysis点列图AnalysisSpotDiagramsStandard或Spt下面就是程序内的一个例子的分析计算。（wideanglelens210degreefield），对于大视场物镜，由于光阑球差，会使主光线不能通过实际光阑中心，本程序对这种情况加以特殊处理（使实际主光线初值偏离近轴主光线位置，作逐次接近）为此作”RayAiming”，即：GenRayAiming选取Aimtounaberatedstopheight或“Aberrated”都可以试，或更选“useRayAimingCache”以增强功能，以Layout得到的光路图中，主光线是否通过光阑中心而定。具体对这个例子，取”NoRayAiming”时，主光线不能进入透镜。取Aimtounaberratedstopheight时已经可以正常计算，结果如所附，在这些结果中，还须注意做适当的“Setting”使计算范围和标尺大小适当。111Analysis此程序所选用积分程序不好，使要求取样网格点（Sampling）较多，计算时间很长，使大像差系统的衍射积分不易算好。所以这里没有算能量集中度及HuygensPointSpreadfunction,为能容易完成这类计算，波像差（OPD，不是RMS）宜小于一个波长，否则必须加大Sampling点数，增长时间。计算Seidel像差的作用和目的是了解像差是在什么地方产生出来的，这对于将来校正或优化常会有帮助。由于此程序不能直接计算和优化望远镜系统（如伽利略望远镜，不宜将物镜目镜分开设计），程序中在Surface内建立一个ParaxialSurface，即一个理想光学系统，把平行光束聚焦于一点，可以规定为一个任意的焦距值，从而计算望远系统的像差。Enc112AnalysisLAY113WideAnglelens210°field114WideAnglelens210°fieldOPD115WideAnglelens210°fieldRMS116RMSWideAnglelens210°fieldSPT117WideAnglelens210°fieldFCD118WideAnglelens210°fieldMTF119WideAnglelens210°fieldFPS120WideAnglelens210°field121SeidelAberration按Button，按出dialogbox,预定优化次数，即可进行优化过程，但之前须规定MeritFunction（优化目标函数）及变量。关于变量，将结构数据框作doubleclick，得有关dialogbox，就可以将此结构数据作为变量（variable）或改为Fixed不变。关于MeritFunction，最简单的做法是用程序内的DefaultMeritFunction，通过下列方法，即可调用适当的DefaultMeritFunction：optEditorsMeritfunctionToolsDefaultMeritFunction按出dialogbox，后按LoadResetOk即可，实际上此dialogbox中还有许多选项可改，这也是改变优化过程的方法之一光学系统结构优化122可以按实际情况作其他选择，改变优化过程。

还可以自行构造自己认为更好的MeritFunction或修改当前的MeritFunction,这就要在框内输入适当的“Operand”，在Optimization这一章内规定了一批Operand,所用符号如：

Fist-order：焦距EFFL，像高PIMH，…Aberrations：初级球差SPHA，垂轴像差TRAC，…

另外还有各种边界条件Operand。也可以将MTF值或Encircledenergy作为MeritFunction，原则上这与实际使用目标有更直接联系，应更好，但是实际上由于必须用更多时间去算，作为优化的开始是不可取的。整个优化过程可以表示为下页的框图，即优化结果是由初始结构、变量及优化目标函数所决定（已确定了算法程序）三者不变时，结果是唯一的，对此结果不满意Oper#123光学系统结构优化初始结构变量优化目标函数程序（算法）结果时，就须作人工干预，人工改变结构初值，变量或改变优化函数.

通过一些具体的例子来看优化的做法和问题124光学系统结构优化设计优化函数104在设计优化过程中，单一的优化函数用于确定结果优劣由于优化函数在优化过程中必须要计算很多次，所以它必须相对简单并且运算速度较快下面描述典型的优化函数形式三级、五级、七级像差：快速，但由于高次残差的影响，对于许多复杂系统计算不够充分结合具体的光线像差或者光程差可以解决高次残差问题来自于均匀栅格的弥散斑RMS大小要更精确的计算，需要用户对优化函数进行少量输入以上方法用于具体设计视场角和波长优化函数中也可能包括一级约束和结构要求约束优化实例（1）

f=100,1:10,±30°

取EnfrancePupilDiameter=10，Eielddate:Y-field=0°,30°

用同一Meritfunction,可以得校正彗差和子午面弯曲的两种解（光阑位置作为变量），当入瞳直径由10减到5时，所得解与Kinslak书中的Landscopelens解一致即：单透镜②采用Defaultmeritfunction，加一行EFFL=100，weight1。也并不是用任意的初始结构数值都能得实用的解，例如取r1=－60，r2=∞

，玻璃ＢＫ7，此时所得“局部极小解”，焦距、像差都与预期差很远。初始结构取

r1=r2=∞就已可得到好的解：r1=61.2，r2=－350（d=5),这是处于球差极小位置，彗差近于零的解，光阑最佳位置在透镜前数毫米。透镜到像面的距离可以作为优化变量，也可以取Solve，maginalrayheight=0.而计算出，也可以由Tools,QuickFocus定。f=100、1：4、±3°，取EntrancePupilDiameter=25，Fielddate:Y-field=0°、3°，λ=0.55um125优化实例（1）这二个解透镜弯曲方向相反，前者略优，但要程序将后者自动变为前者，则几乎是不可能，必须人工强烈改数（倾向）才行。

这三组解都可以从像差理论算出来，但优化的结果则略好于初级像差理论的解，这里都没有把透镜厚度作为变量。

优化程序可以使焦距与预定相符，在大像差系统中，为使像差变小，程序倾向于使焦距变长，不能完全保证预定焦距。

为保证焦距相符还可以采用“solves”定半径从而使焦距与预期一致，在radius的dialogbox中取salvetype为Elementpower即透镜焦距倒数1/f（可在保持单透镜焦距的条件下弯曲透镜），也可以用MaginalRayangle使本组的组合焦距保持不变，“Solve”这个工具，时常有利于设计方便进行，如Edgethickness有利于优化过程中保持透镜厚度合理。

126优化实例（2）取取各种玻璃组合如：都可以用程序得到对0°校正良好的能（取波长为F，d，c），但3°视场一般有较大彗差，不能校正。将光阑位置作为变量时，一般仍然如此。（初始半径可取（60，-60，∞）。

将MeritFunction中视场0°的Operand完全除去，即仅考虑3°视场的像差，可以得到校正子午彗差的解（理论上看3°视场的像质与球差、彗差都有关，而0°仅与球差有关，原则上可以随3°视场的校正而同时校正），此时再回复原来二个视场的MeritFunction，此解所保持最优，如所附。

这是，本可取Glass,Model,Vary

，将玻璃作为变数优化，但得不到真正好的解，不如一一改玻璃，反而容易得到优化的解。

双胶合物镜127优化实例（2）128

f=60，1：1，±1°

用非球面可以准确校正球差，透镜弯曲可校正彗差，形成大孔径小视场光学系统。简单采用DefaultmeritFunction做优化，一般得不到结果，为此先通过初级像差计算得到适当的校正S2的半径初值为出发点，另外meritFunction中取带（Ring)改为15-20，自动优化可以得到好的结果（文件Asph6）。实际上，非球面高次项并非必须，如文件Asph3，只取6次项和8次项，残余像差也小些，这个结果是采用下列逐步接近的过程作出，①校正S1，S2决定半径和Conic系数，仍用Defaultmeritfunction(Ring=3)但将孔径取很小值；②半径和Conic系数固定不变，孔径增大，用6次方系数校正；③孔径增至1：1，优化6次8次系数，所得结果存在高级彗差，再改初值（半径和Conic）产生反向初级彗差与之平衡，再重复上述过程。非球面单透镜优化实例（3）129sei优化实例（3）13