结构力学 第三章 静定结构的受力分析

第3章静定结构的受力分析3-1内力计算的回顾

主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。(Staticallydeterminatestructuresanalysis)材料力学回顾：轴力FN

--拉力为正剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正内力图-表示结构上各截面内力值的图形横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx1.结构力学的截面内力分量及其正负号规定FNFN

轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；

剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；FQFQ

弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和,不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注明正负号。MM

2.

截面法由截面法可以得出截面的内力:截面法是根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法轴力等于截面一边的所有外力沿截面法线方向的投影代数和。剪力等于截面一边的所有外力沿截面切线方向的投影代数和。弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。画隔离体受力图应注意几点:(1)切断所有约束代之以相应的约束力(2)约束力要符合约束的性质(3)隔离体是受力图(4)不要遗漏隔离体上所受的所有力(5)未知力一般按假设正方向画,

已知力按实际方向画3.荷载、内力之间的微分关系q(x)d

xFQ

FQ+dFQ

MM+d

Mq

d

xFQ

FQ+F

Q

MM+

M

d

xFPm4.荷载、内力之间的增量关系一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

FP)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用

(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()曲杆微段dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-m曲杆微分关系dFNdsFQR=-qt+5.荷载、内力之间的积分关系q(x)FQA

FQB

MAMB由

dFQ=–q·dx由

dM=FQ·dx6.几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2FPlq1、集中荷载作用点M图有一尖角，荷载向下尖角亦向下；FQ

图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；FQ

图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；FQ

图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜7.分段叠加法作弯矩图MAMBqM+qFPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段叠加法的理论依据：假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。ABO图中：OA段即为线弹性阶段

AB段为非线性弹性阶段3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCFP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。[分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值解：（1）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCFP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713FP=8kNADm=16kN.mGB4267GB7823153028+8=36M图（kN.m）1797+_FQ图（kN）取AC部分为隔离体，可计算得：kNm取GB部分为隔离体，可计算得：kNm3-2多跨静定梁1、多跨静定梁的几何组成特性

多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。2、分析多跨静定梁的一般步骤

对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。CA E（a）（b）EA CA CE（c）

如图所示梁，其中AC部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC部分来说就称它为附属部分。ABCDEFGHFqABFGHqECDFDEFqCABFCABDEFFq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。

因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m构造关系图20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH25555852540k

N5558520k

N/m251520354540FQ

图（kN）5020504040201040M图（kN·m）作业P90-P923-1(f)、(g)、(h)3-33-43-2（做在课外练习本或书上）课外思考:P88:3-1、3-2第三章静定结构受力分析§3-3静定桁架受力分析(Staticallydeterminatetrusses)1.

桁架的特点（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上。上弦杆腹杆下弦杆结论：理想桁架中的杆件均是“二力杆”理想桁架：理想与实际的偏差：并非理想铰接，并非理想直杆，并非为二力杆。主内力:按计算简图计算出的内力，次内力:实际内力与主内力的差值2.桁架的分类按几何组成分类：

简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架简单桁架简单桁架联合桁架复杂桁架3、结点法

取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法。隔离体上的力系是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。1.求支座反力1.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D

其它杆件轴力求法类似.

求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁.

对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可确保求解过程中一个方程只包含一个未知力。利用结点平衡方程可直接求出内力的杆件单杆单杆结点单杆结点单杆：Fp

结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。为零时称“零杆”。零杆:轴力为零的杆例:试指出零杆练习:试指出零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?练习:试指出零杆4、截面法

有些情况下,用结点法求解不方便,如:截面法:隔离体包含不少于两个结点隔离体上的力系通常是一个平面一般力系的平衡力系,因而可列出三个独立的平衡方程,取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不超过三根。解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔离体3.作2-2截面,取左部作隔离体Oy截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可通过一个平衡方程直接求出。截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆。截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点,该杆为单杆。截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行,该杆为单杆。截面法计算步骤:

1.求反力；

2.判断零杆；

3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；

4.列方程求内力5、结点法与截面法的联合应用

练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)6、对称性的利用

对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构。对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载对称荷载反对称荷载对称桁架的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的,

在反对称荷载作用下内力是反对称的。既对称又平衡既反对称又平衡例:试求图示桁架A支座反力.对称荷载反对称荷载000BC0例:试求图示桁架各杆内力.作业P92-P943-6(a)、(c)、(d)3-83-9(e)、(f)3-103-5,3-7（做在课外练习本或书上）课外思考:P88:3-33-4静定平面刚架

刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e)

下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。1.平面刚架结构特点静定刚架的分类:2.刚架的支座反力计算简支刚架悬臂刚架三铰刚架(三铰结构)复合刚架(主从结构)简单刚架(1)简单刚架的支座反力(约束力)计算例1:求图示刚架的支座反力方法:切断两个刚片之间的约束,取ACB刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的受力平衡条件建立三个静力平衡方程。解:

例2:求图示刚架的反力和约束力解:1)取整体2)取DBE部分(2)三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算例1:求图示刚架的支座反力方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解--双截面法.解:1)取整体为隔离体2)取右部分为隔离体

例2:求图示刚架的支座反力和约束力解:1)取整体为隔离体

2)取右部分为隔离体3)取整体为隔离体例3:求图示刚架的反力和约束力解:1)取BCE为隔离体

2)取整体为隔离体

3)取BCE为隔离体(3)复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算方法:先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.解:1)取附属部分

2)取基本部分

例1:求图示刚架的支座反力

若附属部分上无外力,附属部分上的约束力应该为?思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?§3-4静定平面刚架1.刚架的受力特点2.刚架的支座反力计算3.刚架指定截面内力计算

与梁的指定截面内力计算方法相同.例1:求图示刚架1,2截面的弯矩解:连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反.§3-4静定平面刚架1.刚架的受力特点2.刚架的支座反力计算3.刚架指定截面内力计算4.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图.分段定点连线例题1:作图示结构弯矩图练习:作弯矩图例题1:作图示结构弯矩图练习:作弯矩图练习:作图示结构弯矩图练习:作图示结构弯矩图例题2:作图示结构弯矩图练习:作图示结构弯矩图例题3:作图示结构弯矩图例4:作图示结构弯矩图练习:试找出图示结构弯矩图的错误练习:试找出图示结构弯矩图的错误§3-4静定平面刚架1.刚架的受力特点2.刚架的支座反力计算3.刚架指定截面内力计算4.刚架弯矩图的绘制做法:逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪力画剪力图.注意:剪力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.5.由做出的弯矩图作剪力图例:作剪力图MFQMFQ练习:作剪力图FQM§3-4静定平面刚架1.刚架的受力特点2.刚架的支座反力计算3.刚架指定截面内力计算4.刚架弯矩图的绘制做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.5.由做出的弯矩图作剪力图6.由做出的剪力图作轴力图FN6.由做出的剪力图作轴力图MFQ练习:作轴力图FQMFN作业P95-P983-13(a)、(b)3-143-15(a)、(b)3-163-173-11,3-12（做在课外练习本或书上）课外思考:P89:§3-4§3-4静定平面刚架1.刚架的受力特点2.刚架的支座反力计算3.刚架指定截面内力计算4.刚架弯矩图的绘制5.由做出的弯矩图作剪力图6.由做出的剪力图作轴力图7.计算结果的校核静定平面刚架习题课静定刚架的内力图绘制方法：

一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。例一、试作图示刚架的内力图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).FQFN例一、试作图示刚架的内力图只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。例二、试作图示刚架的内力图FAyFByFBx40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例三、试作图示三铰刚架的内力图FAyFByFBxFBx整体对A、B取矩，部分对C取矩。20208080FQFN关键是：取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程例四、试作图示刚架的弯矩图附属部分基本部分弯矩图如何?少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图

根据FP例五、不经计算画图示结构弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx602401804040

M图kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545第三章静定结构受力分析§3-5静定组合结构

(Staticallydeterminatecompositestructures)1、组合结构的受力特点由两类构件组成:弯曲杆(梁式杆)

二力杆(桁架杆)Ａ钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢ＢＣＤＥＥＥ2、组合结构的受力分析先算二力杆，后算弯曲杆３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.75m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0弯矩,取F以右为脱离体0.25m剪力与轴力0.750.75M图(kN.m)0.75-3.5剪力与轴力如截面A152.5AYH1.241.751.741.25+_FQ图(kN)_15.1514.9615.1714.92FN图(kN)FQFN第三章静定结构受力分析§3-6三铰拱(Staticallydeterminatearch)（1）拱的定义拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。拱1.概述

嘉德水道桥是古罗马高卢时代的建筑,大约在公元50年，已历经两千年的岁月,处于鼎盛的罗马帝国把地中海收为内湖，为了把Uzès的水送到当时的重镇尼姆，他们建造了一座50公里长的水道。这座以拱形为基础的水利工程共动用500多工人，耗时15年，用高超的工艺，将山间的泉水，穿过崇山峻岭，运抵尼姆市，每公里落差仅24厘米。为了保证每一段流程的坡度，工匠们在有些地段需要开山凿石，而工程的最大难题就是如何让水从嘉德河谷上经过，由此就产生了嘉德水道桥。它位于法国尼姆市附近,近50米高,长275米,用6吨重的巨石建成,上下分3层,每层都有数目不等的圆形桥拱。水在桥的顶层通过,下层供人通行,25米长的桥拱跨度保证了河水的流畅及来往船只的通行无阻,同时考虑到嘉德河水时有的泛滥,桥墩底部设计了分水角,桥身呈现轻度弧度,它是罗马时期高度发达的水利工程技术的绝好例证。

1985年,嘉德水道桥被列入世界遗产名录而得到了全方位的保护,堂而皇之地登上了欧元的纸币.每年来自世界各国的游客过百万,让它名列法国参观人数最多的十大景点之一。杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。曲梁这是拱结构吗?（2）拱的有关名称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高