等腰三角形三线合一

等腰三角形（三线合一）复习回顾:等腰三角形学过的性质有哪些?1.等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴。2.等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”）DBCABAB＝ACBD＝CD

∠BAD＝∠CAD∠B＝∠C∠ADB＝∠ADCBACD把等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．探究活动重合的线段：重合的角：AD

→为底边BC上的中线AD

→为顶角∠BAC的平分线AD→为底边BC上的高等腰三角形中

线段AD的三重身份DBCAB性质2：等腰三角形的（1）顶角的平分线、（2）底边上的中线、（3）底边上的高互相重合（三线合一）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.

CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBDCD评注：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机”。①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CDABDC在△ABC中,对于以下四个条件我们已经知道了①②③①④②①③④思考：②③①②④①③④①探究三线合一的简单应用如图，已知AB=BC，D是AC的中点，∠A=34°，则∠DBC=

度.561.⊿ABC中，AD平分∠BAC，

DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试说明：EF⊥AD。ABCDEFG例题讲解

如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.求证：∠BFE=∠CFE.证明：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠A=∠D=90°AB=CD∴△ABF≌△DCF（AAS）∴BF=CF∴△BCF是等腰三角形.又E是BC的中点，∴EF是∠BFC的角平分线.∴∠BFE=∠CFE.()三线合一2.如图，已知AB=AC，EB=EC，结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由。ABCE如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ，DF⊥AC,垂足为F,试说明DE=DF。ABCDEF一线生机.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，

AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

DABCE.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，

AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

添加辅助线思路图中AR这条线段的引出可以看成是：1．过A点作DE的平行线．2．过A点作BC的垂线．3．

∠BAC的角平分线．4．

BC边的中线．DABCEP

DABCE例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，如果点B到∠A的平分线AD的距离为5cm,求AD的长。ABCD5cmFE10cm练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。求证：∠2=∠1+∠BABCED213这节课你有那些收获?【性质探究1】

已知：

ΔABC中，

AB=AC

.求证：△ABD≌△ACD

.证明：作底边上的中线AD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴(1)

∠BAD=∠CAD则BD=CD(2)∠ADB=∠ADC=90度(3)BD=DCDBCAB三线合一的简单应用（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点，∠A=34°，则∠