指数的理论与构造

指数的理论与构造一、简单指数的构造指数分为两种：1、不加权指数：对各个项目，一律平等对待，任何项目都不乘以权数，也即不增加该项目的影响力。2、加权指数：即对各项目均根据它们的相对重要性，乘以权数，使其影响力能与其重要性平衡。IrvingFisher将指数的编造分为：综合法、算术平均法、几何平均法、调和平均法、中数法及众数法。(一）、简单综合法即基年各项目总数与计算年各项目总数之比。（二）、简单算术平均法所谓平均，指各项目计算期数值对基期数值之比的平均，此比率可以代表，如果N为项数，则指数计算式为：（三）简单几何平均数应用几何平均法，以平均某年（i年）的N个价比，，，…..则价比平均数或指数，可以计算公式代表如下：(四）简单调和平均法：即将每年各项价比，依调和平均法，求简单平均数。而调和平均数等于各项倒数，故i年指数的计算公式为：（五）中数法：应用中数法求指数，即以中位数为每年各项相对数的平均数，须将每年各项目相对数按大小顺序排列，然后取其中位数，作为指数。设以代表各相对数的中位数，则指数公式为：

（六）众数法：如果应用众数法，则以每年各项目相对数的众数项数值为指数。今以表i年的相对数，则指数等于下式：

以上各种计算简单指数方法，虽名为不加权，实皆隐含不合理加权，所谓无加权者，不过形式上无加权耳。二、加权指数的基本公式（一）、综合法加权指数的基本公式综合法加权指数，须以数量为权数，或为基期实量，或为计算期实量。若为基期数量，各期权数不变，是为常数加权或固定加权；若为计算期数量，则各期权数不同，是为变数加权。（1）、以基期数量为权数：价格指数公式为：………可称L式当物价上涨，实量减少，或为静态经济场合：

>当物价上涨，实量增加，或为动态经济场合：

<（2）、以计算期数量为权数：

……..又称P式(二)、平均法加权指数的基本公式：（1）、算术平均法加权公式：（亦用、代替）（2）、几何平均法加权公式：（同上）（3）、调和平均法加权公式：（同上）（4）、中数法加权公式：即各价比加以排序后，按照总权数的中间一项价比，作为指数。加权指数公式为：（同上）

（5）众数法加权公式：即以权数最多之价比作为指数；指数公式为：

（同上）三、加权指数的偏误测验与交叉加权指数，因使用加权，将产生权偏误。1、以基期价值为权数，将生下权偏误；以计算期价值为权数，则生上权偏误。2、以为权数，将生下权偏误；以为权数，则生上权偏误；3、以为权数，产生下权偏误，以为权数，则生上权偏误。4、以为权数，产生下权偏误，以为权数，则生上权偏误。（一）、时间互换测验时间互换测验：即计算年对基年的指数与基年对计算年指数，相乘应等于1。此测验值仅在判别各种计算指数的方法，在时间的向前与向后上，步骤是否一致。若一致，则可视为良好指数。换言之，当基期互换，依同一方法所计出前后二指数，必互换倒数，其乘积为1。不等于1，则可视为该方法的型偏误。此偏误用表示：，则为上型偏误，，则为下型偏误。（1）、几均法时间互换测验。简单指数：加权指数：（2）、中数法时间互换测验。简单指数：加权指数：（3）、众数法时间互换测验。简单指数：加权指数：（4）、综合法加权指数。简单指数：加权指数：L式：P式：IrvingFisher认为优良指数计算公式，除须符合时间互换测验之外，并须符合因子互换测验。所谓因子互换测验，即价格指数之因子P与q互换，可转换为数量指标;因价值乃价格与数量相乘之积，则原来价格指数与转换所成数量指数相乘，应等于价值之比。（二）、因子互换测验简单算术平均法：加权几何平均法：L式：P式：（三）、循环测验所谓循环测验，即一种公式计出的定基指数，必须等于锁比指数，此亦系单一商品价比的必然性质。循环测验的条件：环比连乘，所得锁比，可等于定基比，其全部环比连乘仍等于1；则锁比指数，要能等于定基指数，全部环比指数连乘，自亦可等于1：前引28种指数计算公式，能符合循环测验者，为简单综合法与简单几何平均法。简单综合法简单几何平均法：（四）交叉以上所述许多指数公式，皆不能同时符合各种测验，亦即均含有偏误。如何消除偏误呢？有效方法之一是交叉。所谓交叉，即使上偏与下偏，互相调和，以减少偏误。型交叉：上型偏误公式与下型偏误公式交叉。权交叉：上权偏误指数与下权偏误指数交叉。权型偏误：不同方向的型偏误与权偏误互相调和。然交叉结果，并非可以完全消除偏误。经交叉剩余偏误，可视为公式偏误。以L式为例：L式：（L式等于权数的算均，权数为下偏，算均为上偏，即系下权偏误与上型偏误的交叉。又等于权数的调均，权数为上偏，调均为下偏，即系上权偏误与下型偏误的交叉。四、加权指数的改造公式（理想公式）凡属优良指数公式理应符合三种测验，然而实际鲜有如是公式，而Fisher则仅重视时间互换测验与因