2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（4月5月）含解析

第页码59页/总NUMPAGES总页数59页2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（4月）选一选（本大题共8小题，共16.0分）1.据报道，到2020年北京地铁线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为A. B. C. D.2.如图，下列关于数m、n的说确的是（）A.m＞n B.m＝n C.m＞﹣n D.m＝﹣n3.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是对称图形的是（）A.北京林业大学 B.北京体育大学C.北京大学 D.中国人民大学4.在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为()A. B. C. D.5.对于反比例函数，当时，y的取值范围是A B. C. D.6.如果，那么代数式的值是A. B. C.2 D.37.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D.8.已知：如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，且点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为，且与分别交于点；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为设四边形APFE面积为，则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是A B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在平面直角坐标系xOy中，的半径是5，点A为上一点，轴于点轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标______．10.若分式的值是0，则x的值为_______．11.数学九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当时，多项式的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式进行改写：按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当时，多项式的值1008．请参考上述方法，将多项式改写为：______，当时，这个多项式的值为______．12.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则=_________（用含n的式子表示）．13.关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为____．14.上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______．

班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育15.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有的正确的等式______．16.一个猜想是否正确，科学家们要反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(到0.1)．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.．18.已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．求k的取值范围；若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.解没有等式组：．20.列方程组解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，求批购进这种衬衫每件的进价是多少元？21.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求的度数．22.直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线是常数，点A，与y轴交于点C，且．求点A的坐标及k的值；点C在x轴的上方，点P在直线上，若，求点P的坐标．23.学习了平行四边形一章以后，小东根据学行四边形，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是___1___写出一个你认为正确选项的序号即可；

将中的命题用文字语言表述为：命题1___2___；画出图形，并写出命题1的证明过程；小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点的位置如图所示，且这个四边形CD=AB，，但四边形ABCD没有是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．24.阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅的为顺义区，比2015年上涨了另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从下降到了；二、三环之间的占比从下降到了；三、四环之间的占比从下降到了；四、五环之间的占比从下降到了也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的下降到了2016年的，下滑趋势非常明显由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示根据以上材料解答下列问题：补全折线统计图；根据材料提供的信息，预估

2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______，你的预估理由是______．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．求双曲线的表达式；过动点且垂直于x轴的直线与直线及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于两点．求抛物线的对称轴；如果点A坐标是，求点B的坐标；抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．27.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°<<360°)得到正方形，如图2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度)②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的值和此时的度数，直接写出结果没有必说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x1|中的值，称为△ABC的横长，记作Dx；将|y1﹣y2|，|y2﹣y3|，|y3﹣y1|中的值，称为△ABC的纵长，记作Dy；将叫做△ABC的纵横比，记作λ=．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则Dx=|2﹣（﹣1）|=3，Dy=|3﹣（﹣2）|=5，所以λ==．（1）如图2，点A（1，0），①点B（2，1），E（﹣1，2），则△AOB的纵横比λ1=；△AOE的纵横比λ2=；②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线y=上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；如图3，点A（1，0），⊙P以P（0，）为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比λ的取值范围．2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（4月）选一选（本大题共8小题，共16.0分）1.据报道，到2020年北京地铁线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．详解：561500这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.2.如图，下列关于数m、n的说确的是（）A.m＞n B.m＝n C.m＞﹣n D.m＝﹣n【正确答案】D【分析】∵m和n在原点两侧，且到原点的距离相等，∴m和n是互为相反数，即m=-n；故选D.【详解】请在此输入详解！3.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是对称图形的是（）A.北京林业大学 B.北京体育大学C.北京大学 D.中国人民大学【正确答案】B【详解】分析：根据对称图形的定义判断即可.详解：A.没有是对称图形，故此选项错误；B.是对称图形，故此选项正确；C.没有对称图形，故此选项错误；D.没有是对称图形，故此选项错误.故选B.点睛：考查对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.4.在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在一个没有透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中有3个奇数,∴从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为故选C.考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5.对于反比例函数，当时，y的取值范围是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：利用反比例函数的性质，由x的取值范围并反比例函数的图象解答即可．详解：∵k=6>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=2时，y=3，∴当1<x<2时，3<y<6.故选D.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.6.如果，那么代数式的值是A. B. C.2 D.3【正确答案】C【详解】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式，然后利用进行整体代入计算．详解：原式∵∴∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.7.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，就能打开该密码的结果只有1种，所以P（就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.8.已知：如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，且点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为，且与分别交于点；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为设四边形APFE的面积为，则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB⋅CG=求出．据S梯形APFD=,得出y与t之间的函数关系式；详解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB⋅CG=即∴∴S梯形APFD=∵△DFQ∽△DCO，∴即∴同理∴∴∴是二次函数，开口向下，D答案符合，故选D.点睛：考查了菱形面积，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，解题的关键是根据三角形相似求出相关线段.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在平面直角坐标系xOy中，的半径是5，点A为上一点，轴于点轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标______．【正确答案】

【详解】分析：设点A坐标为(x,y)，由圆的半径为5可得根据矩形的面积为xy=12或xy=−12，分别计算，可得点A的坐标．详解：设点A坐标为(x,y)，则由xy=12或xy=−12，当xy=12时，可得,即∴x+y=7或x+y=−7，①若x+y=7,即y=7−x,代入xy=12得解得：x=3或x=4，当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；即点A(3,4)或(4,3)；②若x+y=−7,则y=−7−x,代入xy=12得：解得：x=−3或x=−4，当x=−3时，y=−4；当x=−4时，y=−3；即点A(−3,−4)或(−4,−3)；当xy=−12时，可得即∴x+y=1或x+y=−1，③若x+y=1,即y=1−x,代入xy=−12得解得：x=−3或x=4，当x=−3时，y=4；当x=4时，y=−3；即点A(−34)或(4,−3)；④若x+y=−1,则y=−1−x,代入xy=−12得：解得：x=3或x=−4，当x=3时，y=−4；当x=−4时，y=3；即点A(3,−4)或(−4,3)；故答案为(3,4),(答案没有).点睛：本题是一道开放性题目，考查矩形的面积公式和勾股定理，关键是由点的坐标表示出矩形的面积.10.若分式的值是0，则x的值为_______．【正确答案】2.【分析】根据分式分子为0分母没有为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可.【详解】解：由题意可得：解得：故2.本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母没有为零是本题的解题关键．11.数学九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当时，多项式的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式进行改写：按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当时，多项式的值1008．请参考上述方法，将多项式改写为：______，当时，这个多项式的值为______．【正确答案】①.②.647【详解】分析：仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值．详解：

当x=8时，原式=647，

故答案为；647点睛：是一道阅读理解题，解题的关键是弄懂秦九韶算法的计算方法.12.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则=_________（用含n的式子表示）．【正确答案】【详解】因为△ABC是边长为2的等边三角形，是高，所以=2cos30°=，,同理：，．．．．．．，．13.关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为____．【正确答案】4【分析】若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．【详解】∵方程有两相等的实数根，∴△=b²−4ac=4²−4k=0，解得：k=4.故答案为4.14.上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______．

班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育【正确答案】【分析】根据概率公式可得答案．【详解】由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．15.如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有的正确的等式______．【正确答案】【分析】根据面积的和差，可得答案．【详解】解：由面积相等，得胡本题考查了完全平方公式，利用面积的没有同表示是解题关键．16.一个猜想是否正确，科学家们要反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(到0.1)．【正确答案】0.5【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5．故答案为0.5．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.．【正确答案】【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18.已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．求k的取值范围；若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【正确答案】；k的值为2．

【详解】分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的没有等式，求出k的取值范围；

（2）先确定k=1或2，再根据方程的根都是整数，分类讨论即可.详解：根据题意得，解得；为正整数，或，当时，，所以该方程的根为无理数，当是，原方程为，解得，所有k的值为2．

点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个没有相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.解没有等式组：．【正确答案】【详解】分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.详解：，解没有等式得：，解没有等式得：，没有等式组的解集为．点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.20.列方程组解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，求批购进这种衬衫每件的进价是多少元？【正确答案】批衬衫每件进价为150元．【详解】分析：设批衬衫每件进价为x元，每件进价比批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是次进货量的一半，列方程，求解即可.详解：设批衬衫每件进价为x元，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，且满足题意，答：批衬衫每件进价为150元．点睛：考查分式方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，注意检验.21.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求的度数．【正确答案】【详解】分析：先根据线段垂直平分线的性质得出．再由三角形内角和定理求出的度数，根据即可得出结论．详解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线．．．，

，

．点睛：考查垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.22.直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线是常数，点A，与y轴交于点C，且．求点A的坐标及k的值；点C在x轴的上方，点P在直线上，若，求点P的坐标．【正确答案】(1)或；(2)【详解】分析：（1）令，求得x的值，即可求得A的坐标为，由得或，然后根据待定系数法即可求得k的值；

（2）由，根据题意求得P的纵坐标，代入即可求得横坐标．详解：由直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，则，解得，，，或，直线是常数，点A和点C，或，解得或；，且，的纵坐标为3，点P在直线上，把代入解得，．

点睛：考查了待定系数法求函数的解析式以及函数的图象与性质.注意待定系数法在求函数解析式中的应用.23.学习了平行四边形一章以后，小东根据学行四边形的，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是___1___写出一个你认为正确选项的序号即可；

将中的命题用文字语言表述为：命题1___2___；画出图形，并写出命题1的证明过程；小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点的位置如图所示，且这个四边形CD=AB，，但四边形ABCD没有是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．【正确答案】【答题空1】B或C【答题空2】一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形【分析】（1）根据四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，补充条件即可判定四边形ABCD是平行四边形；

（2）先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；

（3）根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例．【详解】解：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，则当或时，四边形ABCD是平行四边形；故答案为B或C；选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；故答案为一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；已知：如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD交于点．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：，，，≌，，又，四边形ABCD是平行四边形．如图所示，四边形ABCD满足，但四边形ABCD没有是平行四边形．考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.24.阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅的为顺义区，比2015年上涨了另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从下降到了；二、三环之间的占比从下降到了；三、四环之间的占比从下降到了；四、五环之间的占比从下降到了也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的下降到了2016年的，下滑趋势非常明显由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示根据以上材料解答下列问题：补全折线统计图；根据材料提供的信息，预估

2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______，你的预估理由是______．【正确答案】①.；②.位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势【详解】分析：（1）根据2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%，画出折线统计图即可；

（2）2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显，据此可得结论．详解：折线统计图如图所示：因为整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的下降到了2016年的，下滑趋势非常明显，所以

2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约为，故答案为，位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势．点睛：考查折线统计图，用样本估计总体，解题时注意：折线图没有但可以表示数量的多少，而且能够清楚的表示出数量的增减变化情况.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．求双曲线的表达式；过动点且垂直于x轴的直线与直线及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．【正确答案】(1)；（2）或．【详解】分析：（1）由点A的坐标利用函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

（2）令，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．详解：点在直线上，，解得：，．点A在双曲线上，，双曲线的表达式为．令，解得：．观察函数图象可知：当或时，反比例函数图象在函数图象的上方，即点B位于点C下方，当点B位于点C下方时，n的取值范围为或．点睛：考查了反比例函数和函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据函数图象的上下位置找出没有等式的解集是解题的关键.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于两点．求抛物线的对称轴；如果点A的坐标是，求点B的坐标；抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．【正确答案】对称轴为；．或．

【详解】分析：（1）化成顶点式即可求得；

（2）根据轴对称的特点求得即可；

（3）求得顶点坐标，根据题意求得C的坐标，分两种情况表示出顶点D到点C的距离，列出没有等式，解没有等式即可求得．详解：抛物线，对称轴为；抛物线是轴对称图形，点A点B关于轴对称，，．抛物线，顶点

直线AB与y轴交点的纵坐标为，

顶点D到点C的距离大于2，或，或．

点睛：考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，把解析式化为顶点式是解题的关键.27.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°<<360°)得到正方形，如图2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度)②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的值和此时的度数，直接写出结果没有必说明理由．【正确答案】（1）DE⊥AG（2）①当∠为直角时，α=30°或150°.②315°【详解】分析：（1）延长ED交AG于点H，证明≌，根据等量代换证明结论；

（2）根据题意和锐角正弦的概念以及角的三角函数值得到，分两种情况求出的度数；

（3）根据正方形的性质分别求出OA和OF的长，根据旋转变换的性质求出AF′长的值和此时的度数．详解：如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，，，在和中，，≌，，，，，即；在旋转过程中，成为直角有两种情况：Ⅰ由增大到过程中，当时，，在中，sin∠AGO=，，，，，即；Ⅱ由增大到过程中，当时，同理可求，．综上所述，当时，或．如图3，当旋转到A、O、在一条直线上时，的长，正方形ABCD的边长为1，，，，，，，此时．点睛：考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角形函数，旋转变换的性质的综合应用，有一定的综合性，注意分类讨论的思想.28.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x1﹣x2|，|x2﹣x3|，|x3﹣x1|中的值，称为△ABC的横长，记作Dx；将|y1﹣y2|，|y2﹣y3|，|y3﹣y1|中的值，称为△ABC的纵长，记作Dy；将叫做△ABC的纵横比，记作λ=．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（2，1），C（﹣1，﹣2），则Dx=|2﹣（﹣1）|=3，Dy=|3﹣（﹣2）|=5，所以λ==．（1）如图2，点A（1，0），①点B（2，1），E（﹣1，2），则△AOB的纵横比λ1=；△AOE的纵横比λ2=；②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线y=上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3，点A（1，0），⊙P以P（0，）为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比λ的取值范围．【正确答案】①.②.1【详解】分析：（1）①根据纵横比的定义计算即可；

②点F在第四象限的角平分线上即可；

③分三种情形讨论即可．

（2）如图3中，时，可得的纵横比的值，当与相切时，切点在第二象限时，可得的纵横比的最小值.详解：由题意的纵横比的纵横比，故答案为．由点F在第四象限，若的纵横比为1，则在第四象限的角平分线上即可．如图设a、当时，点M在上，则，此时横长的纵长为，的纵横比为1，，或舍弃，，．b、当时，点M在上，则，此时的横长的纵长为，的纵横比为1，，舍弃，c、当时，点M在上，则，此时的横长的纵长为，的纵横比为1，，或舍弃，，，综上所述，点M坐标为或如图3中，当时，可得的纵横比的值，当与相切时，切点在第二象限时，可得纵横比的最小值，，，，，易知，作于H．，，此时的纵横比，．点睛：属于新定义的问题，对于此类题目需要认真分析题目的定义再求解.2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（5月）一、选一选1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.22.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，跃居全市各区第二将3860000000000用科学记数法表示A. B. C. D.4.观察下列图形，其中既是轴对称又是对称图形的是AB.C.D.5.下列计算正确的是A. B. C. D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A. B. C. D.37.如图，能判定的条件是（）A. B. C. D.8.下列中，属于必然的是（）A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.抛一枚硬币，落地后正面朝上9.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=﹣6 D.x1=﹣1，x2=610抛物线y＝2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（0，﹣1） D.（0，0）11.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题13.已知，则=_____．14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程的解为_____．15.将函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．16.如图，已知反比例函数的图象点，在该图象上年找一点P，使，则点P的坐标为______．三、解答题17.如图，的半径，AB是弦，直线EF点B，于点C，．求证：EF是切线；若，求AB的长；在的条件下，求图中阴影部分的面积．18.计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．19.先化简，再求值：，其中．20.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21.某服装店到厂家选购A、B两种品牌儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润没有少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？22.2014年3月，某海域发生航班失联，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是和，若CD的长是点C到海平面的最短距离．问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；求信号发射点的深度结果到1m，参考数据：，23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象点，交x轴于点A、点在B点左侧，顶点为D．求抛物线的解析式及点A、B的坐标；将沿直线BC对折，点A的对称点为，试求的坐标；抛物线的对称轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（5月）一、选一选1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2倒数是-，故选：B．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【正确答案】B【详解】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．详解：在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是球，故选B．点睛：本题考查的是简单几何体的三视图，考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力．解决本题的关键是找到几何体的三视图，掌握完全相同的含义．3.2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，跃居全市各区第二将3860000000000用科学记数法表示为A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将3860000000000用科学记数法表示为3.86×1012，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.观察下列图形，其中既是轴对称又是对称图形的是A.B.C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．详解：A、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，此选项没有符合题意；B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，此选项没有符合题意；C、没有是对称图形，是轴对称图形，选项没有符合题意；D、是对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．点睛：此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5.下列计算正确的是A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数没有变进行计算即可．详解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C、（x2）4=x8，故原题计算正确；D、x2和x3没有是同类项，故原题计算错误；故选C．点睛：此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A. B. C. D.3【正确答案】A【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴si=cosA=.故选A.本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.7.如图，能判定的条件是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；B.，没有判定；C.，没有判定；D.，没有判定；故选A．此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．8.下列中，属于必然的是（）A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.抛一枚硬币，落地后正面朝上【正确答案】C【详解】分析：必然就是一定发生的，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是没有可能，故本选项没有符合题意；B、某射击运动员射击，命中靶心是随机，故本选项没有符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机，故本选项没有符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．9.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=﹣6 D.x1=﹣1，x2=6【正确答案】D【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．【详解】x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0x1=-1，x2=6故选D．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10.抛物线y＝2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（0，﹣1） D.（0，0）【正确答案】D【详解】试题解析：x=0时，y=2（x+1）2-2=2（0+1）2-2=0，

所以，与y轴交点的坐标是（0，0）．

故选D．11.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm【正确答案】C【分析】根据菱形的性质求得边长为12，根据三角形中位线的性质即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD中点，∴OE=AD=6（cm）．故选C．本题考查了菱形的性质；三角形中位线定理，掌握以上知识是解题的关键．12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】D【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，可得b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论没有正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论没有正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．二、填空题13.已知，则=_____．【正确答案】【详解】设x=3a时，y=2a，则===.故答案为.14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程的解为_____．【正确答案】x1=x2=5【详解】∵，∴方程可化为：，即，解得.故答案.15.将函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．【正确答案】y=2x+1【详解】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．16.如图，已知反比例函数的图象点，在该图象上年找一点P，使，则点P的坐标为______．【正确答案】【详解】分析：作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．详解：作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3）∵反比例函数y=（x＞0）的图象点A（3，4），所以由勾股定理可知：OA=5，∴4=，OA=5，∴k=12，∴y=，∴AA′的中点K，∴直线OK的解析式为y=x，由，解得或，∵点P在象限，∴P（2，），故答案为（2，）．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建函数，利用方程组确定交点坐标三、解答题17.如图，的半径，AB是弦，直线EF点B，于点C，．求证：EF是的切线；若，求AB的长；在的条件下，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）证明见解析（2）2（3）【详解】分析：1）由OA=OB得到∠OAB=∠OBA，加上∠BAC=∠OAB，则∠BAC=∠OBA，于是可判断OB∥AC，由于AC⊥EF，所以OB⊥EF，则可根据切线的判定定理得到EF是⊙O的切线；（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理得AD=AB，再证明Rt△AOD∽Rt△ABC，利用相似比可计算出AB=2；（3）由AB=OB=OC=2可判断△OAB等边三角形，则∠AOB=60°，则∠ABC=30°，则可计算出BC=AC=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S四边形AOBC-S扇形OAB=S△AOB+S△ABC-S扇形OAB进行计算即可．详解：证明：，，，，，，，是的切线；过点O作于点D，则，，∽，，即，；，为等边三角形，，，，，∴==

点睛：本题考查了切线的判定：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算．18.计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．【正确答案】．【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式，，．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【正确答案】【详解】分析：利用同分母的分式减法法则，先算括号里面的，再做乘法运算．详解：原式=．当时，原式．

点睛：本题考查了分式的化简求值．注意分式化简的结果需是整式或最简分式．代入取值的结果应进行化简．20.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【正确答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生概率为：P=.本题考查了条形图与扇形统计图，概